試題試題2024北京北京中學(xué)初三4月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.已知，已知華為麒麟芯片采用7納米工藝制造，則7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）米．A. B. C. D.3.正十邊形的內(nèi)角和是下列哪個(gè)圖形內(nèi)角和的2倍？（）A. B. C. D.4.實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.5.經(jīng)過(guò)某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn)．若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)該路口的兩輛汽車都直行的概率為（）A. B. C. D.6.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)圖像上，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)B,C,D在同一條線上，點(diǎn)D在點(diǎn)B，C之間，點(diǎn)A在直線上方，連接,，，，，設(shè)，，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.② C.①③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式的值為0，則的值為______.10.分解因式：_________．11.如圖，已知菱形，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算得菱形的面積約為_______．（結(jié)果保留一位小數(shù)）12.如圖，小軍、小珠之間的距離為，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為，，已知小軍、小珠的身高分別為，，則路燈的高為________m．13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為______只．14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則_______°（點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．15.如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點(diǎn)，．若∠CAB=40°，則∠CAD=_____．16.小宇計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品．已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元．如果小宇在購(gòu)買下表中的所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點(diǎn)餐的總費(fèi)用最低可為________元．菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2三、解答題17.計(jì)算．18.解不等式組：19.若，求解的值．20.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．21.某種電熱淋浴器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度，即可供淋浴用，在放水的同時(shí)自動(dòng)注水，設(shè)t分鐘內(nèi)注入水升，放水升，當(dāng)水箱內(nèi)的水量達(dá)到最小值時(shí)，必須停止放水并將水箱注滿，加熱升溫，過(guò)一定時(shí)間后，才能繼續(xù)放水使用．現(xiàn)規(guī)定每人入浴用水量約65升，求解該淋浴器一次可連續(xù)供幾人洗?。?2.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23.已知四邊形，．點(diǎn)E在四邊形的外部，連結(jié)．（1）證明:四邊形是矩形．（2）若，，求解的長(zhǎng)．24.為迎接2022年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來(lái)，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)，經(jīng)過(guò)初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b．甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c．乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率83.38478根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）甲學(xué)校學(xué)生A，乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）；（2）根據(jù)上述信息，推斷______學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為____________________________（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）；（3）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_________分的學(xué)生才可以入選．25.如圖，點(diǎn)P是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m是的切線，切點(diǎn)是A，過(guò)點(diǎn)A作弦，連接交于點(diǎn)E，連接．（1）在圖1中，求證：；（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)P作直線，直線與直線n相交于點(diǎn)K，若直線n是圓的切線，切點(diǎn)是C，，求解的半徑．26.在平面直角坐標(biāo)系中，，，是拋物線上任意三點(diǎn)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）若對(duì)于，，有，求的值；（2）若對(duì)于，，，都有，求的取值范圍．27.在中，，點(diǎn)D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）連結(jié)，證明：．（2）在線段延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，滿足，作點(diǎn)E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)G，連接，，補(bǔ)充圖形，直接寫出的大小，并說(shuō)明理由．28.給出坐標(biāo)平面上的一個(gè)定點(diǎn)與一動(dòng)點(diǎn)，，給出如下定義：連結(jié)，線段的上有一點(diǎn)，若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)，的“分圓伴點(diǎn)”．如圖點(diǎn)為點(diǎn)，的“2分圓伴點(diǎn)”的示意圖．（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，下列給出四個(gè)點(diǎn)中，是點(diǎn)，的“2分圓伴點(diǎn)”．，，，（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，，若直線上至少有一個(gè)點(diǎn)是，的“2分圓伴點(diǎn)”，求解的取值范圍；（3）已知點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，．若，，三點(diǎn)圍成的的三邊上的點(diǎn)都是點(diǎn)，的“2分圓伴點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選A．2.【答案】D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定即可求解．【詳解】解：∵∴∴故選：D．3.【答案】C【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理，設(shè)邊形的內(nèi)角和是正十邊形內(nèi)角和的2倍，由題意列方程進(jìn)行求解即可.【詳解】解：設(shè)邊形的內(nèi)角和是正十邊形內(nèi)角和的2倍，由題意得，解得：，故選：C．4.【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)即可解答．【詳解】解：A.∵a在原點(diǎn)的右邊，∴a>0，故不正確；B.∵a在b的右邊，∴a>b，故不正確；C.∵，5>0，∴，故正確；D.∵a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離近，∴，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)利用數(shù)軸上的點(diǎn)的比較代數(shù)式的大小，絕對(duì)值的意義，以及加法法則，關(guān)鍵熟記數(shù)軸上的點(diǎn)從左至右依次增大，位于原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)．原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．5.【答案】A【分析】從所有等可能的情況中找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解．【詳解】解：由題意知，A，B兩輛汽車經(jīng)過(guò)該路口時(shí)共有4種等可能的情況，分別是：A直行B右轉(zhuǎn)，A直行B直行，A右轉(zhuǎn)B右轉(zhuǎn)，A右轉(zhuǎn)B直行，因此經(jīng)過(guò)該路口的兩輛汽車都直行的概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，根據(jù)題意列出所有等可能的情況是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值隨的增大而減小，∴點(diǎn)和中，，∴，即，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)圖像的增減性是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故選D．8.【答案】A【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，直徑所對(duì)的圓周角是直角，勾股定理等知識(shí)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．對(duì)于①，利用三角形三邊關(guān)系，即可判斷答案；對(duì)于②，以為直徑畫圓，交于點(diǎn)E，連結(jié)，，則，根據(jù)勾股定理，可得，再根據(jù)，，即可判斷答案；對(duì)于③，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在，和中，根據(jù)勾股定理，可得，，，將前兩式相加得，再，代入，即可化簡(jiǎn)為，由此即可判斷答案．【詳解】在和中，，，，；所以①正確；如圖1，以為直徑畫圓，交于點(diǎn)E，連結(jié)，，則，，即，，，，；所以②正確；如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，，，，，，，，，；所以③錯(cuò)誤．故選A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．10.【答案】y（x+1）（x﹣1）【分析】利用提公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案為y（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．11.【答案】【分析】如圖（見解析），過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，測(cè)量出BC，DE的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求出菱形的面積．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，經(jīng)測(cè)量，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積公式，熟記面積公式是解題關(guān)鍵．12.【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，證得成為解題的關(guān)鍵．如圖：先證明可得，再結(jié)合已知條件可得，然后求解即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∴，∴，解得：．故答案為：．13.【答案】460【分析】用1000乘以抽查的燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡所占的比例即可．【詳解】解：估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為（只），故答案為：460．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．14.【答案】45【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)網(wǎng)格作出等腰直角三角形即可解答．【詳解】解：如圖：取格點(diǎn)D，則，∴，，∴是等腰直角三角形，∴．故答案為：45．15.【答案】25°【分析】連接BC，BD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACB=90°，根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，得∠ABD=∠CBD，從而可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故答案為25°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對(duì)的圓周角是直角的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.16.【答案】54【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)滿3元減元，滿元減元，滿元減元，即可得到結(jié)論．【詳解】解：小宇應(yīng)采取的訂單方式是一份，一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為元，答：他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為元．故答案為：．三、解答題17.【答案】【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】不等式組的解集為.【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：，∴解不等式②得：，∴∴不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再根據(jù)分式乘法計(jì)算法則約分化簡(jiǎn)，再求出，據(jù)此把代入化簡(jiǎn)結(jié)果中求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．20.【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)的范圍可知，代入原方程后利用配方法解方程即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】∵原方程有實(shí)數(shù)根，【小問(wèn)2詳解】∵為正整數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，原方程為，即，解得，．因此，原方程的根為；【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵：（1）由根的情況得出關(guān)于的一元一次不等式；（2）確定的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．21.【答案】該淋浴器一次可連續(xù)供4人洗浴．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，弄懂題意、確定變量代表的意義是解題的關(guān)鍵．設(shè)水箱的水量為y，先列出水箱的水量為y與時(shí)間t的關(guān)系式，再求出水箱內(nèi)水取最小值時(shí)的注水時(shí)間，然后再求出放水的總量，最后結(jié)合每人入浴用水量約65升即可解得答．【詳解】解：設(shè)水箱的水量為y，由題意得：，當(dāng)時(shí)，水箱內(nèi)水量的達(dá)到最小值；在此期間，共放水升，∵每人洗浴用水65升，∴可洗浴人數(shù)為，∴該淋浴器一次可連續(xù)供4人洗?。?2.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得到，再將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式求得b即可解答；（2）先根據(jù)題意得出x的范圍，再由得到m的范圍即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵

一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，得，解得，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為【小問(wèn)2詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，，解得：，23.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題主要考查了矩形的判定、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正切的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)和判定定理成為解題的關(guān)鍵．（1）先證可得，即四邊形是平行四邊形；如圖：作的角平分線分別交于點(diǎn)F、G，可證四邊形是矩形，即，最后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明結(jié)論；（2）如圖：過(guò)E作交延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，根據(jù)正切的定義可列方程求得，即，然后運(yùn)用勾股定理求得的長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴如圖：作的角平分線分別交于點(diǎn)F、G，∵，∴,同理：，∴∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】解：如圖：過(guò)E作交延長(zhǎng)線于H，∵，∴,∵四邊形是矩形，∴,即，∴,∴,設(shè)，則，∵，∴,即，解得：，∴,∴,∴．24.【答案】（1）A；（2）乙；理由；乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）88.5【分析】（1）先算出甲校的中位數(shù)，發(fā)現(xiàn)A的成績(jī)?cè)谥形粩?shù)前，而讀表得出B的成績(jī)?cè)谥形痪€以下，以此判斷排名；（2）計(jì)算出甲校的中位數(shù)，優(yōu)秀率，比較回答即可；（3）先計(jì)算90-100分的人數(shù)為96人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得x即可．【詳解】解：（1）甲校共有50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績(jī)由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績(jī)?yōu)椋?1和81.5∴中位數(shù)為：∵A成績(jī)?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分∵B成績(jī)?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分故A的排名更靠前；故答案為：A；（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個(gè)方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補(bǔ)充，設(shè)需要補(bǔ)充x個(gè)人，根據(jù)題意，得，解得x=3，而這個(gè)3個(gè)數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，故答案為：88.5．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，直方圖，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)的定義，直方圖的意義，用樣本估計(jì)總體的思想是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）2【分析】本題主要考查了解直角三角形、垂徑定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，說(shuō)明為的直徑成為解題的關(guān)鍵．（1）連接，設(shè)，則，由等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)切線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差可得即可證明結(jié)論；（2）連接，過(guò)作，由等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可得可得，再結(jié)合可得點(diǎn)O在上，即為的直徑，則；再結(jié)合以及三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而得到；再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,即；由垂徑定理可得，最后再解直角三角形即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：連接，設(shè)，則，∵,∴，∵直線m是的切線，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：如圖：連接，過(guò)作，∵，∴，∵，∴,∴，∵直線m是的切線，直線n是圓的切線，∴,∵,∴，∴，，∵，∴點(diǎn)O在上，即為的直徑，∴,∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴,即，∵，∴，∵，∴．26.【答案】（1）2（2）【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可解答；（2）分在對(duì)稱軸上的右側(cè)和左側(cè)時(shí)兩種情況，分別列不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵對(duì)于，，有，∴拋物線的對(duì)稱軸為，【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴拋物線開口向向上，∵拋物線的對(duì)稱軸為，對(duì)于，，，都有，∴，當(dāng)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，∴，，∴，∵，，，∴；當(dāng)在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，∴，∴且，∵，，，∴；綜上所述，t的取值范圍是．27.【答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，取中點(diǎn)N，連接，由等腰三角形的“三線合一”得到，，可證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求證；（2）在射線上取點(diǎn)H，使得，連接，先證明，則可得，再證明，則，繼而，可證明，因此，可證明，繼而求解．【小問(wèn)1詳解】證明：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，取中點(diǎn)N，連接，由題意得，，∵中點(diǎn)為點(diǎn)N，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即：；【小問(wèn)2詳解】解：，在射線上取點(diǎn)H，使得，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴∵點(diǎn)E與點(diǎn)G關(guān)于對(duì)稱，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔