2026屆四川瀘縣重點名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．2．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣3．如果實數(shù)a=，且a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，其中正確的是（）A．B．C．D．4．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．5．下列各式中計算正確的是（）A．x3?x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F，S△AEF=3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．277．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號；②當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=1；④當(dāng)y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當(dāng)﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°9．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．鄭州地鐵Ⅰ號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得到△A1B1O，則翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為______．12．如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．13．分解因：=______________________．14．若一個扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個扇形的半徑為__________．15．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．16．拋物線（為非零實數(shù)）的頂點坐標為_____________.17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細繩，并拉出，若兩人選中同一根細繩，則兩人同隊，否則互為反方隊員．若甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，求他恰好抽出細繩AA1的概率；請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率．19．（5分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；當(dāng)x＞0時，比較kx+b與的大小．21．（10分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有____名；在扇形統(tǒng)計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的⊙O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接OF交AD于點G．求證：BC是⊙O的切線；設(shè)AB＝x，AF＝y(tǒng)，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長；若BE＝8，sinB＝，求DG的長，23．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結(jié)EF．（1）當(dāng)CM：CB=1：4時，求CF的長．（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．（3）當(dāng)△ABM∽△EFN時，求CM的長．24．（14分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動．“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補全條形統(tǒng)計圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比．2、C【解析】

根據(jù)絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】分析：估計的大小，進而在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置，即可得到答案.詳解：由被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，即故選C.點睛：考查了實數(shù)與數(shù)軸的的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估計的大小.4、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.5、D【解析】試題解析：A、原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、原式計算正確，故本選項正確；故選D．點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.6、D【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故選D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數(shù)圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數(shù)值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當(dāng)-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；故選：D．9、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．10、C【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE∴一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，∴恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（+896）π．【解析】

由圓弧的弧長公式及正△ABO翻滾的周期性可得出答案．【詳解】解：如圖作⊥x軸于E,易知OE=5,,,觀察圖象可知3三次一個循環(huán),一個循環(huán)點M的運動路徑為==,翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為,故答案：【點睛】本題主要考查圓弧的弧長公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運用各知識是解題的關(guān)鍵．12、5【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM＝a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM＝a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，根據(jù)AM＝AG＋MG，列方程可得結(jié)論．，AG＝CH＝a＋，根據(jù)AM＝AG＋MG，列方程可得結(jié)論．【詳解】解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設(shè)CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S△BDC＝BC?DH＝10，?2a?DH＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC＋∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG＋∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a＋，∴AM＝AG＋MG，即2a＝a＋＋，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或?5（舍），故答案為5．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG＝CH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題．13、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)14、6【解析】設(shè)這個扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：.故答案為.15、1【解析】

根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案．【詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關(guān)于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關(guān)鍵．16、【解析】【分析】將拋物線的解析式由一般式化為頂點式，即可得到頂點坐標.【詳解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m，所以拋物線的頂點坐標為（-1，1-m），故答案為（-1，1-m）.【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，把拋物線的解析式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵.17、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故答案為且三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）∵共有三根細繩，且抽出每根細繩的可能性相同，∴甲嘉賓從中任意選擇一根細繩拉出，恰好抽出細繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率是．19、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．20、(1),;(2)當(dāng)0＜x＜6時，kx+b＜,當(dāng)x＞6時，kx+b＞【解析】

（1）根據(jù)點A和點B的坐標求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標6，2），利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當(dāng)0＜x＜6時，kx+b＜,當(dāng)x＞6時，kx+b＞【詳解】（1）S△AOB＝OA?OB＝1，∴OA＝2，∴點A的坐標是（0，﹣2），∵B（1，0）∴∴∴y＝x﹣2．當(dāng)x＝6時，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝．（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當(dāng)0＜x＜6時，kx+b＜,當(dāng)x＞6時，kx+b＞．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出C的坐標21、（1）20；（2）40，1；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），故答案為20；（2）C級所占的百分比為×100%=40%，表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=1°；故答案為40、1．（3）列表如下：所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P恰好是一名男生和一名女生==．22、(1)證明見解析；(2)AD=；(3)DG=．【解析】

（1）連接OD，由AD為角平分線得到一對角相等，再由等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到內(nèi)錯角相等，進而得到OD與AC平行，得到OD與BC垂直，即可得證；

（2）連接DF，由（1）得到BC為圓O的切線，由弦切角等于夾弧所對的圓周角，進而得到三角形ABD與三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；

（3）連接EF，設(shè)圓的半徑為r，由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r的值，由直徑所對的圓周角為直角，得到EF與BC平行，得到sin∠AEF=sinB，進而求出DG的長即可．【詳解】(1)如圖，連接OD，∵AD為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC為圓O的切線；(2)連接DF，由(1)知BC為圓O的切線，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB?AF=xy，則AD=；(3)連接EF，在Rt△BOD中，sinB=，設(shè)圓的半徑為r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直徑，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE?sin∠AEF=10×=，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∴AD=，則DG=．【點睛】圓的綜合題，涉及的知識有：切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23、(1)CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．