2025年分式方程競(jìng)賽題庫(kù)本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題1.下列分式方程中，解為x=2的是：A.\(\frac{x}{x-2}=\frac{3}{x}\)B.\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x}{x-1}\)C.\(\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x+2}\)D.\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x+1}\)2.若分式方程\(\frac{2x}{x-1}+\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x}\)有增根，則增根可能是：A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=23.解分式方程\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的結(jié)果是：A.x=0B.x=-1C.x=2D.x=34.分式方程\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{x}\)的解為：A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=05.下列分式方程中，無(wú)解的是：A.\(\frac{x}{x-1}=\frac{2}{x-1}\)B.\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x+2}{x-1}\)C.\(\frac{x}{x+1}=\frac{2}{x+1}\)D.\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{2x-2}{x+1}\)二、填空題1.解分式方程\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2}{x^2-4}\)的解為：________。2.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{a}{x+1}=\frac{x}\)有解x=1，則a+b的值為：________。3.解分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)的解為：________。4.分式方程\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x}\)的解為：________。5.若分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{c}{x^2-1}\)有解x=-1，則c的值為：________。三、解答題1.解分式方程\(\frac{3x}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{5}{x}\)。2.解分式方程\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{x}\)。3.解分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)。4.解分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)。5.解分式方程\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)。四、證明題1.證明分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{5}{x}\)有解x=2。2.證明分式方程\(\frac{2x}{x-1}+\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x}\)有增根x=1。3.證明分式方程\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)無(wú)解。4.證明分式方程\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{x}\)有解x=0。5.證明分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)有解x=-1。答案與解析選擇題1.A-解析：將x=2代入各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)成立。2.A-解析：分式方程的增根是使分母為零的值，x=1使分母為零。3.C-解析：解方程得x=2。4.C-解析：解方程得x=2。5.B-解析：解方程得無(wú)解。填空題1.x=0-解析：解方程得x=0。2.a+b=2-解析：將x=1代入方程，解得a+b=2。3.x=1-解析：解方程得x=1。4.x=0-解析：解方程得x=0。5.c=1-解析：將x=-1代入方程，解得c=1。解答題1.解分式方程\(\frac{3x}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{5}{x}\)。-解析：去分母得\(3x(x+2)+2(x-2)=5(x-2)(x+2)\)，解得x=0或x=1。2.解分式方程\(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{5}{x}\)。-解析：去分母得\((x+1)^2+(x-1)^2=5(x-1)(x+1)\)，解得x=2。3.解分式方程\(\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)。-解析：去分母得\(2x(x+1)-3(x-1)=1\)，解得x=1（增根）或x=-1。4.解分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}\)。-解析：去分母得\(x(x+1)+(x-1)=2(x-1)(x+1)\)，解得x=0。5.解分式方程\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)。-解析：去分母得\(3x-1-(2x+1)=1\)，解得x=1（增根）。證明題1.證明分式方程\(\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{5}{x}\)有解x=2。-證明：將x=2代入方程，左邊等于右邊，成立。2.證明分式方程\(\frac{2x}{x-1}+\frac{3}{x+1}=\frac{5}{x}\)有增根x=1。-證明：將x=1代入方程，分母為零，是增根。3.證明分式方程\(\frac{3x-1}{x-1}-\frac{2x+1}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}\)無(wú)解。-證明：去分母得\(3x-1-(2x+1)=1\)，解得無(wú)解。4.證明分式方程\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{