第1頁/共2頁山西現(xiàn)代雙語學(xué)校南校2025—2026學(xué)年高三年級開學(xué)考試一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某質(zhì)點沿直線運(yùn)動，位移5(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為：s=t2,則該質(zhì)點在[1,1+△]內(nèi)的平均速度是()A.2+△tB.2-△tC.-1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件則隨機(jī)變量X的方差D(X)=()4.已知x與y的數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得V關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+1.05,則m的值是()x2345ymA.3.8B.3.9C.4.05.用數(shù)字0,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為()A.30B.246(√x-y)的展開式中含x2y項的系數(shù)為()7.兩個不透明的口袋中各自裝有若干個除顏色外完全相同的小球，A口袋中有2個白球，3個黑球，B口袋中有1個白球，4個黑球.現(xiàn)從A,B兩個口袋中各自隨機(jī)抽取2個球，則四個球中恰有1個白球的概率為()A.0.36B.0.52C.8.已知f'(x)為函數(shù)f(x)=x2+2cos2x的導(dǎo)函數(shù)，則f'(x)的大致圖象是()AA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.德中學(xué)高一、高二兩個年級學(xué)生參加體育測試，其中高一男生的成績X與高二男正態(tài)分布，且X～N(150,202),Y～N(160,162),則下列選項不正確的是()A.E(X)=150B.X的分布比Y的分布更集中C.P(Y≤160)>P(X≤160)10.已知S,為數(shù)列{a}的前n項和，若q=3,a?+=S?,則下列選項正確的是()A.a?=3B.數(shù)列{a}是等比數(shù)C.S?=3·2”-1D.S?≥a11.甲、乙兩個口袋各裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外完全相同.把從甲、乙兩個口袋中各任取一個球放入對方口袋中稱為一次操作，重復(fù)n次操作后，甲口袋中恰有0個紅球，1個紅球，2個紅球分別記為事件A,B?,Cn,則()三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。第2頁/共2頁12.函數(shù)的極小值為13.現(xiàn)有3箱酸奶，里面都裝有水果味和原味兩種口味，第一箱內(nèi)裝有10袋，其中有2袋是水果味；第二箱內(nèi)裝有15袋，其中有3袋是水果味；第三箱內(nèi)裝有20袋，其中有5袋是水果味.現(xiàn)從三箱中任意選擇一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1袋酸奶.取出的酸奶是水果味的概率為14.有3名男生和2名女生站成一排照相，要求兩名女生不能相鄰，同時男生甲不能站在最左邊，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。校為進(jìn)一步優(yōu)化勞動教育課程，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，了解不同性別的學(xué)生滿意不滿意男生女生(1)根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認(rèn)為該校學(xué)生對已開設(shè)勞動課程的滿意情況與學(xué)生(2)若該同學(xué)連續(xù)拋擲這兩枚骰子3次，設(shè)事件AB發(fā)生的次數(shù)為X,求X的分布列與均值.17.已知函數(shù)f(x)=ax-lnx(a∈R).(2)若函數(shù)f(x)在定義域上恰有一個零點，求a的取值范圍.18.已知正項數(shù)列{a}的前n項和為S?,且滿足2S?=a(a?+1),數(shù)列為公比大于0的等比數(shù)列，且b?=a?,b?=a27·(2)若在a與a?+1之間插入b個1,由此構(gòu)成一個新的數(shù)列z3jilz61osys,求d?的值.19.在一次程序設(shè)計競賽中，需要通過逐一運(yùn)行測試點的方式對選手編寫的程序進(jìn)行評測.評測共有6個測試點，分為3個基本功能點與3個強(qiáng)測優(yōu)化點.每通過1個基本功能點，選手將獲得5分；每通過1個強(qiáng)測優(yōu)化點，選手將獲得10分.選手最終得分為所有測試點得分之和.主辦方準(zhǔn)備了兩種評測方案，可供選手選擇，每種方案都按確定的次序進(jìn)行評測，每個測試點只測試1次.方案一：先測試3個基本功能點，在這個過程中只要有測試點不通過則終止評測；選手通過所有基本功能點后才能測試3個強(qiáng)測優(yōu)化點，在這個過程中即使有測試點不通過，也將繼續(xù)測試，直到所有強(qiáng)測優(yōu)化點測試完畢.方案二：選手按1個基本功能點，1個強(qiáng)測功能點，1個基本功能點……進(jìn)行交叉測試，過程中出現(xiàn)性別有關(guān)聯(lián)?參考公式及數(shù)據(jù)：,其中n=a+b+c+d,xo.1=2.706.(2)從不滿意的學(xué)生中抽取2名學(xué)生進(jìn)行訪談，求至少抽到一名男生的概率.16.某位同學(xué)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為I號和號),將I號朝上的面的點數(shù)記為a,將Ⅱ號朝上的面的點數(shù)記為b,設(shè)事件A=“a為偶數(shù)”,事件B=“a+b≥9”.(1)判斷事件A與B是否相互獨立.若不相互獨立，求P(B|A);若相互獨立，請說明理由；任何1個測試點不通過的情況都立刻終止測試.小張編寫的程序通過每一個基本功能點的概率均為P,通過每一個強(qiáng)測優(yōu)化點的概率均為9.每個測試點是否通過都相互獨立，且p,q∈(0,1).(1)若p=0.5,q=0.2,小張選擇了方案一進(jìn)行評測.求小張最終得分不少于30分的概率；(2)設(shè)小張的最終得分為隨機(jī)變量為X,分別求出方案一與方案二中X的分布列；(3)以小張的最終得分的期望為依據(jù)，判斷小張應(yīng)該選擇哪一種方案?第1頁/共3頁山西現(xiàn)代雙語學(xué)校南校2025—2026學(xué)年高三年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案只有一項是符合題目要求的。符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分?！?1題答案】【答案】ABD因在操作前，甲袋中：1紅2白，乙袋中：1紅2白.對于A項，重復(fù)1次操作，甲口袋中有1紅的概率,故A項正確；P(4+B?)=P(4)+P(B?)-P,故D項正確.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】50四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！?5題答案】【小問1詳解】零假設(shè)H?:該校勞動課程與學(xué)生性別無關(guān)聯(lián).∴根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)說明H?不成立，即可認(rèn)為該校勞動課程與學(xué)生性別沒有有關(guān)聯(lián).【小問2詳解】記至少抽到一名男生的概率為P,則【16題答案】【小問1詳解】有序數(shù)對(a,b)共有36種可能結(jié)果，其中事件A=“a為偶數(shù)”共有18種可能結(jié)果，即事件B={(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共10種可能結(jié)果，事件AB={(4,5),(4,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共6種可能結(jié)果，即故P(AB)≠P(A)P(B),則事件A,B不相互獨立，第2頁/共3頁X0123P∴X的均值E(x)=3×1=1(2)函數(shù)f(x)=ax-1nx的定義域為(0,+∞),由f(x)=0,得,依題意直線y=a與函數(shù)y=g(x)的圖象只有一個交點，,由8'(x)>0,得0<x<e;由g'(x)<0,得X>e,∵a>0,則a+a?-1>0,所以a?-a??1=1(n≥2),∴{a}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以a?=n,設(shè)數(shù)列的公比為q(q>0),則b?=a?=3,b?=a??7=27,解得：b?=1,q=3,所以b?=3”-1;【小問2詳解】根據(jù)題意，在a與a+1之間插入b個1,即在1和2之間插入b?=1個1;在2和3之間插入b?=3個1;在3和4之間插入b?=9個1;在4和5之間插入b?=27個1;在5和6之間插入b?=81個1,到6時，恰好有6+(1+3+9+27+81)=127項，故d127=6.【19題答案】【小問1詳解】小張最終得分不少于30分，說明小張通過了3個基本功能點，并至少通過了2個強(qiáng)測優(yōu)化點，【小問2詳解】P(X=0)=1-p,P(X=5)=p(1-p),P(X=10)P(X=25)=p3×C3×q×(1-q)2=3P(X=35)=p3×C3×q2×(1-q)=3p3q2(1-q),P(X=45)=p3×C3×q3=p3q3,故X的分布第3頁/共3頁XPP(X=0)=1-p,P(X=5)=p(1-q),P(X=15)=pq(1-p),P(X=20)=p2q(1-q),P(X=30)=p2q2(1-p),P(X=35)=p3q2(1-q),XP【小問3詳解】若選擇方案一，則其得分期望：E(X?)=5p(1-p)+10p2(1-p)+15p3(1-q)3+75p3q(1-q)2+105p3q2E(X?)=5p(1-q)+15pq(1-p)+20p2q(1-q)+30p2q2(1-p)+35p3q2(令f(q