高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省六校2025屆高三下學期高考數(shù)學聯(lián)考模擬試卷一、單選題1．已知集合A={x∣-1≤x≤4}，B=x3xA．3,4 B．[-1,0)∪3,4 C．-∞,0【答案】B【解析】因為集合B=x|所以當x>0時，x≥3；當x<0時，不等式恒成立，所以B={x|x≥3或x<0}.所以A∩B=[-1,0)∪3,4故選：B.2．已知復數(shù)1+2iz=i2025（i是虛數(shù)單位），則A．35 B．55 C．3 D【答案】B【解析】因為1+2iz=i所以z=25故選：B.3．已知向量a→=1,m+4,b→=A．5 B．3 C．5 D．3【答案】C【解析】因為a→a→所以a→所以1×4+2×m+4=0，解得所以a→=1,-2故選：C.4．函數(shù)fx=cosA． B．C． D．【答案】A【解析】fπ2=f-π2故選：A5．已知圓O:x2+y2=9，則“點Ma,b在圓O外”是“直線ax+by=1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為點Ma,b在圓O:x2即a2直線ax+by=1與圓O相交，說明圓心到直線的距離小于半徑，即1a2+所以a2+也就是說，點Ma,b在圓O:x2+y但是直線ax+by=1與圓O相交，點Ma,b不一定在圓O:x所以“點Ma,b在圓O:x2+y2=9外”是“直線故選：A.6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，atanB+atanA=-2ctanA．π3 B．2π3 C．π6【答案】B【解析】由atanB+atan因為A∈0,π，所以sinA>0所以-2因為C∈0,π，則sinC>0，由題意知cosA≠0，因為B∈0,π，因此，故選：B.7．如圖，已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的左、右支分別交于A．13 B．4 C．17 D．5【答案】A【解析】因為OA∥BF2，所以△F連接AF2，設(shè)AF1=mBF1-BF又AB⊥BF2，所以AF22所以F1B=2m=6a，F(xiàn)即2c2=6a2+4a2故選：A.8．若負實數(shù)t滿足：對于任意a∈-4,t，總存在b,c∈-4,t，使得ab+c=1，則t的范圍是（A．-4,-54 B．-54,-1【答案】B【解析】由題可知：對于任意a∈-4,t，總存在b,c∈使得a=1-c所以a的取值范圍是1-cb-4≤c≤t-4≤b≤t注意到0<1-t≤1-c≤5，1b因為t<0，所以-4≤t故選：B二、多選題9．已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，則（

）A．xy≤116 BC．2x+y≤【答案】BCD【解析】對于A，由基本不等式2x+y≥22xy，已知2x+y=1，則1≥2可得xy≤18，當且僅當2x=y=1對于B，1x當且僅當yx=4x對于C，2x+y2=2x+y+22xy所以2x+y2≤1+22×18對于D，x2根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，其對稱軸為y=15，當y=15時，x2故選：BCD．10．若各項為正的無窮數(shù)列an滿足：對于?n∈N*，an+12-aA．2nB．若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列aC．若數(shù)列anD．若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則數(shù)列a【答案】BCD【解析】對于選項A，an+12-a對于選項B，若數(shù)列an是等方差數(shù)列，則滿足a根據(jù)定義可知數(shù)列an2是公差為d的等差數(shù)列，B對于選項C，因為數(shù)列an是等方差數(shù)列，則滿足an+1因為數(shù)列an是等差數(shù)列，則滿足an+1①②聯(lián)立可得：an+1+a所以an=12對于選項D，因為數(shù)列an是等方差數(shù)列，則滿足a由選項B可知，數(shù)列數(shù)列an2是公差為所以akn+k2-akn2=kd，故選：BCD.11．設(shè)函數(shù)fx=2x-aA．x=a是fx的極值點 B．當a=1C．當a>2時，fsin2x≤fx【答案】BC【解析】對于A，已知fx=2x-a2因為Δ=(-8-8a)2-4×6×(8a+2a2)=16(a-2)2，可知當對于B，當a=12時，fx則f2-x+fx對于C，已知f'x=6導函數(shù)圖象與x軸交于(a,0)，(4+a3,0)所以在(-∞,a)，(4+a3,+∞)上f'x>0設(shè)g(x)=x2-令h(x)=2x-2sinxcosx，則所以有h'(x)≥0，h(x)單調(diào)遞增，且h(0)=0，當x≥0時，可得當x<0時，可得h(x)<0，即g'(x)<0，可知g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在且g(0)=0，所以可知x2≥sin2因為0≤sin2x≤1，x2≥0，fsin2當0≤sin2x≤x2綜上可得，fsin2x≤f對于D，當a=-1時，fx=2x+12x-2，易知fsin2x故選：BC.三、填空題12．二項式1x-x【答案】5【解析】在二項式1xTr+1Tr+1令32r-3=0，即將r=2代入通項公式得T3故答案為：5313．已知三棱錐的側(cè)棱兩兩夾角都等于60°，三個側(cè)面三角形的面積分別為S1，S2【答案】2【解析】設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱長分別為a,b,c.根據(jù)三角形面積公式可得：S1=12S2=12S3=12acsin①②③相乘可得abc=4④，然后用④除以每個式子可求得：a=b=2,c=1.cos∠APC=a2+c所以根據(jù)勾股定理PA2=P同理PC⊥BC，又AC∩BC=C，所以PC⊥平面ABC.又PC=1,PB=2，根據(jù)勾股定理可得BC=2在三角形PAB中，根據(jù)余弦定理，PA所以4+4-AB2=2×2×2×所以在△ABC中，AC=BC=3,AB=2，所以△ABC中底邊AB的高為所以S△ABC所以V=1故答案為：2314．盒子中有3個紅球，4個黑球，每次隨機地從中取出一個球，觀察其顏色后放回，并放入5個同色球，則第三次取出紅球的概率為.【答案】3【解析】前兩次取球有以下四種情況：（紅，紅）、（紅，黑）、（黑，紅）、（黑，黑）.計算每種情況的概率以及在該情況下第三次取出紅球的概率.情況一：（紅，紅）第一次取紅球的概率P1=33+4=37，因為取完后放回并放入5個紅球，此時盒子中有第二次取紅球的概率P2=812，此時盒子中有8+5=13個紅球，4第三次取紅球的概率P31所以這種情況下第三次取出紅球的概率為P(情況二：（紅，黑）第一次取紅球的概率P1=33+4=37，取完后放回并放入5個紅球，此時盒子中有第二次取黑球的概率P2=412，此時盒子中有8個紅球，4+5=9第三次取紅球的概率P32所以這種情況下第三次取出紅球的概率為P(情況三：（黑，紅）第一次取黑球的概率P1=43+4=47，取完后放回并放入5個黑球，此時盒子中有第二次取紅球的概率P2=312，此時盒子中有3+5=8個紅球，9第三次取紅球的概率P33所以這種情況下第三次取出紅球的概率為P(情況四：（黑，黑）第一次取黑球的概率P1=43+4=47，取完后放回并放入5個黑球，此時盒子中有第二次取黑球的概率P2=912，此時盒子中有3個紅球，9+5=14第三次取紅球的概率P34所以這種情況下第三次取出紅球的概率為P(黑黑計算第三次取出紅球的總概率第三次取出紅球的總概率P=PP=====3故答案為：3四、解答題15．幸得三月櫻花舞，從此阡陌多暖春.又到春暖花開時，校園的櫻花如約而至.浸潤在春風里的櫻花，絢爛柔美，青春美好，盡顯春日浪漫.師生共賞櫻花盛景，不負這盛世春光.每年櫻花季，若在櫻花樹下流連超10小時，則稱為“櫻花迷”，否則稱為“非櫻花迷”.從全校隨機抽取30個男生和50個女生進行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表所示：（1）求m的值；（2）根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，判斷“櫻花迷”與性別是否有關(guān)聯(lián)？（3）現(xiàn)從抽取的50個女生中，用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人，記這3人中“非櫻花迷”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.附：參考公式：χ2=n解：（1）由題意可得5m+5=30，解得m=5；（2）零假設(shè)H0：“櫻花迷”根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到：χ2根據(jù)小概率值α=0.01的χ2獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H即“櫻花迷”與性別無關(guān)聯(lián)；（3）用分層抽樣方法抽取10人，則“櫻花迷”有8人，“非櫻花迷”有2人，故X的可能取值為0，1，2，則PX=0所以X的分布列為故EX16．已知拋物線C:y2=2pxp>0的焦點為F，C（1）求拋物線C的標準方程；（2）過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標原點，S△AOB=解：（1）根據(jù)拋物線的定義，有PF=由題意可得,當xp=0時，PFmin所以拋物線C的標準方程為y2（2）拋物線的焦點F1,0，設(shè)直線l的方程為x=my+1聯(lián)立x=my+1y2=4x，得y由S△AOB=1由y1+y22y1所以AFBF=117．如圖，棱長為2的正四面體A-BCD中，P為直線CD上的動點，滿足PD=λ（1）若λ=32，證明：平面PAB⊥平面（2）若直線CD與平面PAB所成夾角為45°，求線段PA的長度（1）證明：取AB中點M，CD中點O，連由正四面體A-BCD，可得MD⊥AB，因為AD=BD，所以△ADP≌△BDP，所以AP=BP，所以PM⊥AB.由AO⊥PO，λ=32，可得所以PM2+M又因為AB∩MD=M，AB,MD?平面ABD，所以PM⊥平面ABD，PM?平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABD.（2）解：方法一：由（1）PM⊥AB，MD⊥AB，PM∩MD=M，PM,MD?平面所以AB⊥平面PMD，AB?平面ABP，所以平面ABP⊥平面PMD，又因為平面ABP∩平面PMD=MP，作DH⊥MP，垂足為H，DH?平面PMD，則DH⊥平面ABP，所以∠DPM即為直線CD與平面PAB所成線面角的平面角，即∠DPM=45因為AO⊥CD，BO⊥CD，所以CD⊥平面所以CD⊥MO，所以PO=MO=M所以AP=A方法二：如圖，以O(shè)為坐標原點，OB，OP所在直線分別為過點O且與平面BCD垂直的直線為z軸建立空間直角坐標系，則B3設(shè)P0,t,0，則AB設(shè)平面ABP的法向量為n=則AB?n=23x3所以n=2t,設(shè)直線CD與平面PAB所成夾角為θ，所以sinθ=cosDC當t=2時，AP=-當t=-2時，AP=-所以AP=518．已知函數(shù)fx（1）若a=2，求曲線y=fx在點0,f（2）當x>0時，fx>2x恒成立，求實數(shù)（3）若存在x1,x2∈0,+（1）解：當a=2時，fx=x+2又因為f0=0，所以切線方程為（2）解：設(shè)hx=fx-2x=x+a又h'x=lnx+1+a-1下面證明a≥2的充分性：①當a≥2時，由x>0，令φx=x+2記mx=ln所以φ'x在[0,+∞所以φx在[0,+∞）上單調(diào)遞增，則φx綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞（3）證明：由函數(shù)gx=lnx-bx設(shè)x1<x2，由gx由（2）知，當x>0時，lnx+1>2xx+2，則所以lnx>2x-1代入可得：4×x則4b<x19．對于一個嚴格遞增的無窮正整數(shù)數(shù)列an，如果對每個正整數(shù)n，這個數(shù)列前an項的平均數(shù)為an，則稱這個數(shù)列是“中立的”.數(shù)列b（1）證明：數(shù)列bn是“中立的”（2）證明：對于任意一個“中立的”數(shù)列an，對任