高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省瀘州市瀘縣普通高中共同體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可得，，則.故選:A.2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)A，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，在上不為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)D，為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C3.已知，，，則（）三點(diǎn)共線A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以三點(diǎn)共線，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以不存在，使得，所以三點(diǎn)不共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以不存在，使得，所以三點(diǎn)不共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以不存在，使得，所以三點(diǎn)不共線，故D錯(cuò)誤.故選：A.4.“”是“為冪函數(shù)”的（）A充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件【答案】D【解析】是冪函數(shù)，則，即，解得或，所以是為冪函數(shù)的充分不必要條件，故選：D5.已知向量滿足，且向量的夾角為，則在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，，則在方向上的投影向量是.故選：D6.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?所以,又,所以,故選：B.7.在中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且滿足，記，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋訫為BC的四等分點(diǎn)且靠近點(diǎn)C，所以，故選：A.8.如圖，計(jì)劃在兩個(gè)山頂間架設(shè)一條索道.為測(cè)量間的距離，施工單位測(cè)得以下數(shù)據(jù)：兩個(gè)山頂?shù)暮０胃撸谕凰矫嫔线x一點(diǎn)，在處測(cè)得山頂?shù)难鼋欠謩e為和，且測(cè)得，則間的距離為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，可得，且，在中，可得，在中，可得，在中，由余弦定理得，所以故選：C.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于向量的命題，錯(cuò)誤的是（）A.B.在邊長(zhǎng)為1的等邊中，C.若，則D.若，則向量的夾角是鈍角【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在邊長(zhǎng)為1等邊中，，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，則，C正確；D選項(xiàng)，若，則向量的夾角是鈍角或，D錯(cuò)誤.故選：ABD10.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列說法正確的是（）A.若，一定有B.若，那么一定是鈍角三角形C.一定有成立D.若，那么一定是等腰三角形【答案】ABC【解析】對(duì)于A項(xiàng)：因?yàn)樵谌切沃?，所以，根?jù)正弦定理：，所以，所以正確；對(duì)于B項(xiàng)：因?yàn)?，所以，，故是鈍角三角形，所以正確；對(duì)于C項(xiàng)：，根據(jù)正弦定理，，，所以正確；對(duì)于D項(xiàng)：，即，，解得或，所以錯(cuò)誤.故選：.11.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在某一個(gè)周期的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)（見下表），則下列說法正確的是（）000A.B.，都有C.設(shè)方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則D.若函數(shù)在上單調(diào)，則的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由可知，所以，，，故，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，時(shí)，，方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則與在上有兩個(gè)交點(diǎn)，則，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，在上單調(diào)，，，所以，所以，故的最大值為，故D正確；故選：ABD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12.若函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則______．【答案】【解析】由函數(shù)滿足，得函數(shù)的周期為4，，所以.故答案為：13.如圖，在中，分別是與的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn).若，，則__________.【答案】3【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由于，，所以，，，，所以，故，，所以.故答案為：14.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且，則________；當(dāng)時(shí)，面積的最大值為________.【答案】；【解析】根據(jù)題意知，根據(jù)正弦定理邊角互化可得，再根據(jù)余弦定理可得，化簡(jiǎn)變形可得，當(dāng)時(shí)，可得.當(dāng)，根據(jù)正弦定理邊角互化可得，根據(jù)余弦定理，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，最大值為.故答案為：1；四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知.（1）若，求實(shí)數(shù)值；（2）在（1）的條件下，求向量與的夾角余弦值.解：（1）由已知得，所以：.（2）設(shè)向量與的夾角為，，，.所以向量與的夾角的余弦值為.16.在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.將的終邊沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到角的終邊.（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的值.解：（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于角終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義這里，則，所以.（2）由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，因?yàn)?，根?jù)兩角和的余弦公式，則.（3）因?yàn)椋砸阎?，根?jù)可得因?yàn)椋鶕?jù)兩角差的余弦公式，則.把代入上式，可得.又因?yàn)椋?17.已知向量.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間（2）將的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的倍，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，求的最小值；（3）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）已知，可得：化簡(jiǎn)得：.，最小正周期令，可得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的倍，得到的圖象.再向左平移個(gè)單位，得到的圖象.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.移項(xiàng)可得則，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值為（3）不等式在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立,.時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得最小值所以）的最小值為，所以.18.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)；（3）若為線段上一點(diǎn)，且，求角的最大值.解：（1）由可得，由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)可得，所以.（2）已知的面積，由三角形面積公式，可得，即，解得由余弦定理，把代入得：即，則，所以.所以的周長(zhǎng)為.（3）因?yàn)?，所以，且，由三角形面積公式，則，即，由余弦定理則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又因?yàn)?，所以，移?xiàng)得.根據(jù)輔助角公式（其中），，則，即，因?yàn)?，所以，由得，解得，所以角的最大值?19.若存在實(shí)數(shù)對(duì)，使得等式對(duì)定義域中每一個(gè)實(shí)數(shù)都成立，則稱函數(shù)為“型函數(shù)”.（1）若函數(shù)是“型函數(shù)”，求的值；（2）若函數(shù)是“型函數(shù)”，求和的值；（3）已知函數(shù)，函數(shù)是“型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意時(shí)，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，根據(jù)“型函數(shù)”的定義，，因?yàn)?，所以，故，可?（2）因?yàn)楹瘮?shù)是“型函數(shù)”，所以，即.由題意可知，所以恒成立，所以，解得，.（3）因?yàn)楹瘮?shù)是“型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為，所以.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，，則在的值域?yàn)?因?yàn)閷?duì)任意時(shí)，都存在，使得，所以在的值域是的子集，根據(jù)題意，在等式中，令可得，解得，合乎題意；若函數(shù)在區(qū)間、上的值域?yàn)?、，則，，對(duì)