專題1.4直線的一般式方程教學(xué)目標(biāo)1.理解直線的一般式方程的含義，能夠根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．2.了解直線的一般式方程與二元一次方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3.能將直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程化為一般式方程，知道這幾種形式的直線方程的局限性．4.經(jīng)歷直線的一般式方程與二元一次方程關(guān)系的探究活動(dòng)，發(fā)展直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)；通過運(yùn)用直線方程解決問題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程；2.難點(diǎn)幾種直線方程形式的局限性，對(duì)直線的一般式方程含義的理解.知識(shí)點(diǎn)01直線的一般式方程1、定義:關(guān)于,的二元一次方程都表示一條直線.我們把__________________________叫做直線的一般式方程,簡稱_____________.注意：（1）、不全為零才能表示一條直線，若、全為零則不能表示一條直線.當(dāng)A＝0,B≠0時(shí)，方程表示垂直于_____________的直線；由上可知，關(guān)于、的二元一次方程，它都表示一條直線．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)關(guān)于、的二元一次方程對(duì)應(yīng)著唯一的一條直線，反過來，一條直線可以對(duì)應(yīng)著無數(shù)個(gè)關(guān)于、的一次方程.（3）解題時(shí),如無特殊說明,應(yīng)把最終結(jié)果化為一般式.【即學(xué)即練】1．根據(jù)下列條件分別寫出直線的一般式方程．(4)斜率為2，在軸上的截距為1．知識(shí)點(diǎn)02直線的一般式方程與其它形式方程的互化（1）一般式化為斜截式的步驟（2）一般式化為截距式的步驟②化為截距式方程：______________．(3)其他方程形式化為一般式:把方程y－y1＝k(x－x1)化為一般式為_____________________；把方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(ab≠0)化為一般式為_____________________；把方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)化為一般式為________________________；【即學(xué)即練】1．已知直線l的一般式方程為2x-3y+6=0A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型01直線的一般式方程及辨析【典例1】根據(jù)下列條件求直線的一般式方程．(1)直線的斜率為2，且經(jīng)過點(diǎn)A1,3(2)斜率為3，且在y軸上的截距為4；(3)經(jīng)過兩點(diǎn)A2,-3,B(4)在x,y軸上的截距分別為【變式1】根據(jù)下列條件求一般式方程：(1)斜率是eq\r(3)，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,3)；(2)經(jīng)過A(－1,5)，B(2，－1)兩點(diǎn)；(3)在x軸、y軸上的截距分別為－3，－1；(4)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸．A． B． C． D．【變式3】(多選)直線l1：ax﹣y+b＝0，l2：bx+y﹣a＝0（ab≠0）的圖像可能是（）A． B．C． D．題型02直線的一般式方程與其他形式方程轉(zhuǎn)化已知含參直線的一般式方程求參數(shù)的值或范圍的步驟【變式1】已知直線l的一般式方程為x-2y+6=0，則（A．直線l的截距式方程為xB．直線l的截距式方程為xC．直線l的斜截式方程為yD．直線l的斜截式方程為yA．0 B．1C． D．2①無論如何變化，直線l的傾斜角大小不變；②無論如何變化，直線l一定不經(jīng)過第三象限；③無論如何變化，直線l必經(jīng)過第一、二、三象限；④當(dāng)取不同數(shù)值時(shí)，可得到一組平行直線．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．題型03直線的不同形式方程的區(qū)別與聯(lián)系【典例1】下列說法中不正確的是（

）【變式1】下列說法中不正確的是（

）D．任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化【變式2】(多選)下列說法正確的是（）A．若直線y=kx+b經(jīng)過第一?二B．直線y=axC．斜率為-2，在y軸上的截距為3的直線的方程為D．過點(diǎn)2,-1且斜率為-3的直線的點(diǎn)斜式方程為題型04直線的定點(diǎn)問題【典例1】直線kx-y+1-3k=0，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)A．3,1 B．0,1 C．0,0 D．2,1求解直線過定點(diǎn)問題的基本思路是：把直線方程中的變量x,y當(dāng)作常數(shù)看待，把方程一端化為零，因方程對(duì)任意參數(shù)都成立，則參數(shù)的系數(shù)全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x,y的方程組，這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線所過的定點(diǎn)，或者可以通過特例探求，再用【變式1】無論k為何值，直線k+2x+1-kyA．-2,0 B．0,2 C．2,0 D．【變式4】已知方程m2-2(1)求該方程表示直線的條件；(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，方程表示的直線斜率不存在？求出此時(shí)的直線方程；(3)直線是否過定點(diǎn)，若存在直線過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)，若不存在，說明理由．題型05直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形問題（1）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【變式3】已知一條動(dòng)直線3m(1)求直線恒過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若直線不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍；(3)若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為6，求直線的方程(1)求證直線恒過定點(diǎn)，并指出此定點(diǎn)的坐標(biāo).(2)求直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的四邊形面積的最小值.題型06直線方程的綜合應(yīng)用【典例1】已知點(diǎn)A-4,4,B-2,-3，直線l:kx-y+A．-4,1 B．C．-∞,-1∪【變式2】已知直線l：x-my+m-A．直線l恒過點(diǎn)1,1B．若直線l與y軸的夾角為30°，則m=3C．直線l的斜率可以等于0D．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則m=1或（1）若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值．A． B． C． D．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．若直線2mx+y-4m-1=0A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知直線l:2x-my+m-4=0A．直線l不可能經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) B．直線l的斜率可能為0C．直線l的傾斜角不可能是π2 D．直線l恒過定點(diǎn)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（多選）下列說法正確的是（

）A．直線x-yB．直線x-yC．過點(diǎn)1,4的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，則該直線方程為xD．過1,4、xA．直線l與直線的斜率互為相反數(shù) B．直線l與直線的傾斜角互補(bǔ)C．直線l在y軸上的截距為 D．這樣的直線l有兩條12．直線l:m+1x+my+2-