八年級人教版數(shù)學上冊第一章三角形13.2.1三角形的邊想一想如圖，從教室到食堂有兩條路可走，你會走哪條？為什么？A教室B食堂C情景導入ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點之間線段最短.由此可以得到：探究一

三角形的三邊關系三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系?3.三角形三邊有怎樣的不等關系?

通過動手實驗同學們可以得到哪些結論?理由是什么？想一想思考：上面的結論表明了三角形三邊之間的關系.反過來，對于三條線段，

當它們滿足什么條件時，這三條線段能組成三角形?一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于第三條線段，那么這三條

線段能組成三角形；如果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條線段，

那么這三條線段不能組成三角形.

例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？方法點撥：判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.典例剖析例2一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3方法點撥：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A典例剖析例3如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因為AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.典例剖析例4根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°;③∠C=90°;④AB=BC=3，AC=4解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°，

∴△ABC是銳角三角形②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是鈍角三角形③∵∠C=90°=90°，∴△ABC是直角三角形④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形典例剖析例5下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(4)4cm、5cm、6cm(2)因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(1)因為10cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.解：(4)因為4cm+5cm>6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.典例剖析技巧點撥只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，或較長線段與最短線段之差小于中間線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形.

工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂鋼架（圖1），其中的道理是什么？探究二

三角形的穩(wěn)定性我們來探究下面的問題.如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？三角形木架的形狀不會改變，就是說三角形具有穩(wěn)定性．理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定，這個三角形的形狀和大小也就完全確定，三角形的這種性質叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說，三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題，其實質應是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.總結歸納例

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.課本例題(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能練一練4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構成________個三角形.322cm18cm或21cm練一練5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7.練一練6.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－