小學(xué)數(shù)學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題講義與習(xí)題一、引言百分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是生活中應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。購(gòu)物時(shí)的“折扣”、納稅時(shí)的“稅率”、存款時(shí)的“利率”、考試中的“及格率”等，都離不開百分?jǐn)?shù)。學(xué)好百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，不僅能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，更能解決生活中的實(shí)際問題。本講義將系統(tǒng)梳理百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的核心類型，結(jié)合數(shù)量關(guān)系、例題解析和分層習(xí)題，幫助學(xué)生掌握解題方法，提升應(yīng)用能力。二、基礎(chǔ)回顧：百分?jǐn)?shù)的意義與轉(zhuǎn)化在學(xué)習(xí)應(yīng)用題前，需先鞏固以下基礎(chǔ)：1.百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（分母為100的特殊分?jǐn)?shù)），記作“%”。例如：男生占全班人數(shù)的50%，表示男生人數(shù)是全班人數(shù)的$\frac{1}{2}$；商品打八折，表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%。注意：百分?jǐn)?shù)只表示比例關(guān)系，不表示具體數(shù)量（無單位）。2.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的轉(zhuǎn)化小數(shù)→百分?jǐn)?shù)：乘100，加“%”（如0.35→35%）；百分?jǐn)?shù)→小數(shù)：除以100，去“%”（如60%→0.6）；分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)：先化成小數(shù)（除不盡時(shí)保留兩位小數(shù)），再轉(zhuǎn)百分?jǐn)?shù)（如$\frac{1}{4}$→0.25→25%；$\frac{1}{3}$≈0.333→33.3%）；百分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)：寫成分母為100的分?jǐn)?shù)，再約分（如80%→$\frac{80}{100}$→$\frac{4}{5}$）。三、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題核心類型解析百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找單位“1”（即“標(biāo)準(zhǔn)量”），遵循以下原則：?jiǎn)挝弧?”通常在“是、比、占、相當(dāng)于”后面（如“男生占全班的60%”，單位“1”是“全班人數(shù)”）；單位“1”已知：用乘法（求部分量）；單位“1”未知：用除法或方程（求標(biāo)準(zhǔn)量）。類型1：求“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”數(shù)量關(guān)系：$$\text{百分比}=\left(\frac{\text{比較量}}{\text{單位“1”的量}}\right)\times100\%$$例題：六（1）班有男生25人，女生20人，男生是女生的百分之幾？解題步驟：找單位“1”：“是”后面的“女生人數(shù)”（20人）；計(jì)算比較量（男生人數(shù)）與單位“1”的比值：$25\div20=1.25$；轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)：$1.25\times100\%=125\%$。結(jié)論：男生是女生的125%。類型2：求“一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”數(shù)量關(guān)系：$$\text{部分量}=\text{單位“1”的量}\times\text{百分?jǐn)?shù)}$$例題：某商店進(jìn)了500件衣服，賣出了70%，賣出了多少件？解題步驟：找單位“1”：“賣出了70%”表示“賣出的數(shù)量是進(jìn)貨量的70%”，單位“1”是“進(jìn)貨量”（500件）；計(jì)算部分量：$500\times70\%=500\times0.7=350$（件）。結(jié)論：賣出了350件。類型3：已知“一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”數(shù)量關(guān)系：$$\text{單位“1”的量}=\frac{\text{部分量}}{\text{百分?jǐn)?shù)}}$$例題：某班有女生18人，占全班人數(shù)的40%，全班有多少人？解題步驟：找單位“1”：“占”后面的“全班人數(shù)”（未知）；用部分量（女生人數(shù)）除以百分?jǐn)?shù)：$18\div40\%=18\div0.4=45$（人）。結(jié)論：全班有45人。類型4：百分?jǐn)?shù)增減問題（重點(diǎn)/難點(diǎn)）增減問題分為三類，核心是確定增減的基準(zhǔn)（單位“1”）：（1）求“增減的百分比”數(shù)量關(guān)系：$$\text{增減百分比}=\left(\frac{\text{增減的量}}{\text{單位“1”的量}}\right)\times100\%$$例題：某商品原價(jià)200元，現(xiàn)價(jià)160元，降價(jià)了百分之幾？解題步驟：找單位“1”：降價(jià)是“比原價(jià)降”，單位“1”是“原價(jià)”（200元）；計(jì)算降價(jià)金額：$200-160=40$（元）；計(jì)算降價(jià)百分比：$40\div200\times100\%=20\%$。結(jié)論：降價(jià)了20%。（2）求“比一個(gè)數(shù)多/少百分之幾的數(shù)”數(shù)量關(guān)系：$$\text{新數(shù)}=\text{單位“1”的量}\times(1\pm\text{增減百分比})$$例題：某工廠上月生產(chǎn)零件1000個(gè)，這月比上月增產(chǎn)15%，這月生產(chǎn)多少個(gè)？解題步驟：找單位“1”：“比上月增產(chǎn)”，單位“1”是“上月產(chǎn)量”（1000個(gè)）；計(jì)算增產(chǎn)后的倍數(shù)：$1+15\%=1.15$；計(jì)算這月產(chǎn)量：$1000\times1.15=1150$（個(gè)）。結(jié)論：這月生產(chǎn)1150個(gè)。（3）已知“比一個(gè)數(shù)多/少百分之幾的數(shù)，求原數(shù)”數(shù)量關(guān)系：$$\text{單位“1”的量}=\frac{\text{新數(shù)}}{1\pm\text{增減百分比}}$$例題：某商品現(xiàn)價(jià)180元，比原價(jià)降價(jià)20%，原價(jià)多少元？解題步驟：找單位“1”：“比原價(jià)降價(jià)”，單位“1”是“原價(jià)”（未知）；計(jì)算現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的倍數(shù)：$1-20\%=0.8$；求原價(jià)：$180\div0.8=225$（元）。結(jié)論：原價(jià)225元。類型5：折扣問題核心概念：折扣：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾（如“打八折”=80%）；原價(jià)：商品原來的價(jià)格（單位“1”）；現(xiàn)價(jià)：打折后的價(jià)格（部分量）。數(shù)量關(guān)系：$$\text{現(xiàn)價(jià)}=\text{原價(jià)}\times\text{折扣}\quad;\quad\text{原價(jià)}=\frac{\text{現(xiàn)價(jià)}}{\text{折扣}}\quad;\quad\text{折扣}=\left(\frac{\text{現(xiàn)價(jià)}}{\text{原價(jià)}}\right)\times100\%$$例題：一件衣服原價(jià)300元，打七五折出售，現(xiàn)價(jià)多少元？解題步驟：折扣“七五折”=75%；計(jì)算現(xiàn)價(jià)：$300\times75\%=300\times0.75=225$（元）。結(jié)論：現(xiàn)價(jià)225元。類型6：稅率與利率問題（1）稅率問題核心概念：應(yīng)納稅額：需要繳納的稅款（部分量）；收入：納稅的基數(shù)（單位“1”）；稅率：應(yīng)納稅額占收入的百分比。數(shù)量關(guān)系：$$\text{應(yīng)納稅額}=\text{收入}\times\text{稅率}\quad;\quad\text{收入}=\frac{\text{應(yīng)納稅額}}{\text{稅率}}$$例題：某人工資收入5000元，稅率3%，應(yīng)納稅多少元？解題步驟：計(jì)算應(yīng)納稅額：$5000\times3\%=5000\times0.03=150$（元）。結(jié)論：應(yīng)納稅150元。（2）利率問題核心概念：本金：存入銀行的錢（單位“1”）；利率：利息占本金的百分比（年利率/月利率）；利息：存款獲得的收益；本息和：本金+利息。數(shù)量關(guān)系：$$\text{利息}=\text{本金}\times\text{利率}\times\text{時(shí)間}\quad;\quad\text{本息和}=\text{本金}\times(1+\text{利率}\times\text{時(shí)間})$$例題：本金1000元，年利率2.5%，存2年，利息多少元？本息和多少元？解題步驟：計(jì)算利息：$1000\times2.5\%\times2=1000\times0.025\times2=50$（元）；計(jì)算本息和：$1000+50=1050$（元）。結(jié)論：利息50元，本息和1050元。類型7：濃度問題（拓展）核心概念：溶質(zhì)：溶液中被溶解的物質(zhì)（如糖、鹽）；溶劑：溶解溶質(zhì)的液體（如水）；溶液：溶質(zhì)+溶劑（如糖水、鹽水）；濃度：溶質(zhì)占溶液的百分比。數(shù)量關(guān)系：$$\text{濃度}=\left(\frac{\text{溶質(zhì)質(zhì)量}}{\text{溶液質(zhì)量}}\right)\times100\%\quad;\quad\text{溶質(zhì)質(zhì)量}=\text{溶液質(zhì)量}\times\text{濃度}$$例題：糖水500克，濃度10%，糖有多少克？水有多少克？解題步驟：計(jì)算糖的質(zhì)量：$500\times10\%=50$（克）；計(jì)算水的質(zhì)量：$500-50=450$（克）。結(jié)論：糖50克，水450克。三、分層習(xí)題訓(xùn)練以下習(xí)題按基礎(chǔ)→提高→拓展分層，覆蓋所有核心類型：（一）基礎(chǔ)題（鞏固概念）1.蘋果30個(gè)，梨24個(gè)，梨是蘋果的百分之幾？（類型1）2.一本書有200頁，已經(jīng)看了70%，看了多少頁？（類型2）3.某班有男生30人，占全班人數(shù)的60%，全班有多少人？（類型3）4.去年產(chǎn)量700噸，今年產(chǎn)量840噸，今年比去年增產(chǎn)百分之幾？（類型4-1）5.一件衣服原價(jià)250元，打八折，現(xiàn)價(jià)多少元？（類型5）（二）提高題（深化理解）1.某商品現(xiàn)價(jià)120元，比原價(jià)降價(jià)20%，原價(jià)多少元？（類型4-3）2.某人工資收入6000元，稅率2.5%，應(yīng)納稅多少元？（類型6-1）3.本金2000元，年利率3%，存3年，本息和多少元？（類型6-2）4.糖水400克，濃度15%，糖有多少克？（類型7）5.某工廠上月生產(chǎn)零件900個(gè)，這月比上月減產(chǎn)10%，這月生產(chǎn)多少個(gè)？（類型4-2）（三）拓展題（綜合應(yīng)用）1.一件衣服原價(jià)180元，打七五折出售，仍盈利20%，求成本價(jià)？（類型5+類型4-2）提示：先算現(xiàn)價(jià)（$180\times75\%=135$元），再算成本價(jià)（現(xiàn)價(jià)是成本價(jià)的120%，成本價(jià)=135÷120%=112.5元）。2.某班有學(xué)生50人，第一次考試及格率90%，第二次考試及格率提高到96%，第二次比第一次多及格多少人？（類型2+類型4-1）提示：第一次及格人數(shù)$50\times90\%=45$人，第二次及格人數(shù)$50\times96\%=48$人，多及格$48-45=3$人。3.糖20克，要配成25%的糖水，需要加水多少克？（類型7）提示：糖水質(zhì)量=20÷25