伏安法測量電阻實驗詳細報告一、實驗名稱伏安法測量定值電阻的阻值二、實驗目的1.掌握伏安法測量電阻的基本原理（歐姆定律）；2.學會兩種伏安法電路（電流表外接法、電流表內(nèi)接法）的連接與操作；3.分析兩種電路的誤差來源及適用條件；4.掌握數(shù)據(jù)記錄、處理及誤差分析的方法（表格法、圖像法）。三、實驗原理3.1基本原理伏安法的核心依據(jù)是歐姆定律：對于定值電阻\(R\)，其兩端電壓\(U\)與通過的電流\(I\)成正比，即：\[R=\frac{U}{I}\]通過測量電阻兩端的電壓\(U\)（用電壓表）和通過電阻的電流\(I\)（用電流表），即可計算電阻值。3.2電路連接方式及誤差分析由于電壓表和電流表本身具有內(nèi)阻（分別記為\(R_V\)、\(R_A\)），實際測量時會引入系統(tǒng)誤差，需根據(jù)電阻大小選擇合適的電路連接方式。（1）電流表外接法（圖1）電路結(jié)構(gòu)：電壓表并聯(lián)在待測電阻\(R_x\)兩端，電流表串聯(lián)在干路中（測量干路電流）。誤差來源：電壓表分流（通過電壓表的電流\(I_V\)會導致電流表讀數(shù)\(I=I_x+I_V\)，大于通過\(R_x\)的真實電流\(I_x\)）。測量值與真實值關系：真實值\(R_{真}=\frac{U_x}{I_x}\)（\(U_x=U_V\)，電壓表讀數(shù)等于\(R_x\)兩端電壓）；測量值\(R_{測}=\frac{U}{I}=\frac{U_x}{I_x+I_V}=\frac{R_x\cdotR_V}{R_x+R_V}\)（推導見附錄1）。因此，\(R_{測}<R_{真}\)，誤差隨\(R_x\)減小而減?。ó擻(R_x\llR_V\)時，\(I_V\llI_x\)，誤差可忽略）。適用條件：小電阻測量（\(R_x\llR_V\)）。（2）電流表內(nèi)接法（圖2）電路結(jié)構(gòu)：電流表串聯(lián)在\(R_x\)支路中（測量\(R_x\)電流），電壓表并聯(lián)在電流表與\(R_x\)兩端（測量總電壓）。誤差來源：電流表分壓（電流表兩端電壓\(U_A\)會導致電壓表讀數(shù)\(U=U_x+U_A\)，大于\(R_x\)兩端真實電壓\(U_x\)）。測量值與真實值關系：真實值\(R_{真}=\frac{U_x}{I_x}\)（\(I_x=I_A\)，電流表讀數(shù)等于\(R_x\)電流）；測量值\(R_{測}=\frac{U}{I}=\frac{U_x+U_A}{I_x}=R_x+R_A\)（推導見附錄1）。因此，\(R_{測}>R_{真}\)，誤差隨\(R_x\)增大而減小（當\(R_x\ggR_A\)時，\(U_A\llU_x\)，誤差可忽略）。適用條件：大電阻測量（\(R_x\ggR_A\)）。（3）電路選擇的試觸法若無法估計\(R_x\)大小，可通過試觸法判斷：將電壓表一端接在\(R_x\)與電流表之間的節(jié)點，另一端分別試觸\(R_x\)的另一端（外接法）和電流表的另一端（內(nèi)接法）；若電壓表讀數(shù)變化大（說明\(I_V\)影響大），則用內(nèi)接法；若電流表讀數(shù)變化大（說明\(U_A\)影響大），則用外接法。四、實驗器材器材名稱規(guī)格/參數(shù)備注直流電源輸出電壓3V（學生電源）穩(wěn)定電壓輸出電壓表量程0-3V，內(nèi)阻\(R_V\approx10k\Omega\)精度等級1.0級電流表量程0-0.6A，內(nèi)阻\(R_A\approx0.1\Omega\)精度等級1.0級滑動變阻器最大阻值20Ω，額定電流1A限流式接法待測電阻約10Ω（定值電阻）貼有標簽，阻值未知單刀單擲開關—控制電路通斷導線若干銅芯導線，無破損五、實驗步驟5.1器材檢查與量程選擇1.檢查所有器材是否完好（電表指針是否指零，滑動變阻器滑片是否靈活，導線是否有破損）；2.估計待測電阻\(R_x\)的大小（如通過外觀判斷為10Ω左右），計算最大電流：\(I_{max}=\frac{U_{電源}}{R_x}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A\)，故電流表選0-0.6A量程（避免過載）；電壓表選0-3V量程（電源電壓為3V）。5.2電流表外接法實驗（圖1）1.電路連接：串聯(lián)部分：電源正極→電流表（正進負出）→待測電阻\(R_x\)→滑動變阻器（“一上一下”接線，如接左下和右上）→開關→電源負極；并聯(lián)部分：電壓表（正進負出）并聯(lián)在\(R_x\)兩端（正極接\(R_x\)與電流表的連接點，負極接\(R_x\)與滑動變阻器的連接點）。2.初始狀態(tài)設置：將滑動變阻器滑片移至最大阻值處（如20Ω端），防止閉合開關時電流過大。3.數(shù)據(jù)采集：閉合開關，緩慢移動滑片，減小滑動變阻器接入電阻，使電壓表讀數(shù)依次為0.5V、1.0V、1.5V、2.0V、2.5V（均勻分布，便于后續(xù)圖像分析）；記錄每組對應的電流表讀數(shù)（保留兩位小數(shù)，如0.05A→0.052A，因電流表0.02A分度需估讀至0.002A）；重復測量5組數(shù)據(jù)，填入表1。5.3電流表內(nèi)接法實驗（圖2）1.電路調(diào)整：將電壓表從\(R_x\)兩端改接至電流表與\(R_x\)的兩端（正極接電流表與滑動變阻器的連接點，負極接\(R_x\)與開關的連接點），其余電路不變。2.數(shù)據(jù)采集：重復5.2中的步驟，記錄5組電壓表和電流表讀數(shù)，填入表2。5.4實驗結(jié)束1.斷開開關，拆除電路（先拆電源兩端導線，再拆其他部分）；2.將器材歸位（電表指針調(diào)零，滑動變阻器滑片移至最大阻值處）。六、數(shù)據(jù)記錄與處理6.1數(shù)據(jù)記錄表格表1電流表外接法數(shù)據(jù)記錄序號電壓表讀數(shù)\(U\)（V）電流表讀數(shù)\(I\)（A）電阻測量值\(R_{測}=U/I\)（Ω）10.500.0529.6221.000.1059.5231.500.1589.4942.000.2109.5252.500.2639.50**平均值**——**9.53**表2電流表內(nèi)接法數(shù)據(jù)記錄序號電壓表讀數(shù)\(U\)（V）電流表讀數(shù)\(I\)（A）電阻測量值\(R_{測}=U/I\)（Ω）10.600.05012.021.200.10012.031.800.15012.042.400.20012.053.000.25012.0**平均值**——**12.0**6.2數(shù)據(jù)處理（1）平均值法對每組數(shù)據(jù)計算\(R_{測}=U/I\)，再求算術(shù)平均值（減小偶然誤差）：外接法平均值：\(\bar{R}_{外}=\frac{9.62+9.52+9.49+9.52+9.50}{5}=9.53\Omega\)；內(nèi)接法平均值：\(\bar{R}_{內(nèi)}=\frac{12.0+12.0+12.0+12.0+12.0}{5}=12.0\Omega\)。（2）圖像法（外接法為例）以電壓\(U\)為縱坐標、電流\(I\)為橫坐標，繪制\(U-I\)散點圖（圖3）。根據(jù)歐姆定律，\(U=RI\)，故圖像斜率即為電阻值。用線性擬合工具（如Excel、Origin）擬合散點，得到直線方程：\(U=9.51I\)；斜率\(k=9.51\Omega\)，與平均值法結(jié)果（9.53Ω）一致，驗證了數(shù)據(jù)的一致性。七、誤差分析7.1系統(tǒng)誤差（由儀器特性引起，可定量計算）（1）外接法誤差誤差來源：電壓表分流（\(I_V=\frac{U}{R_V}\)）；真實值計算：由\(R_{測}=\frac{R_{真}\cdotR_V}{R_{真}+R_V}\)，得\(R_{真}=\frac{R_{測}\cdotR_V}{R_V-R_{測}}\)；代入數(shù)據(jù)（\(R_{測}=9.53\Omega\)，\(R_V=10k\Omega\)）：\[R_{真}=\frac{9.53\times____}{____-9.53}\approx9.54\Omega\]相對誤差：\(\delta=\frac{|R_{測}-R_{真}|}{R_{真}}\times100\%\approx0.1\%\)。（2）內(nèi)接法誤差誤差來源：電流表分壓（\(U_A=I\cdotR_A\)）；真實值計算：\(R_{真}=R_{測}-R_A\)；代入數(shù)據(jù)（\(R_{測}=12.0\Omega\)，\(R_A=0.1\Omega\)）：\[R_{真}=12.0-0.1=11.9\Omega\]相對誤差：\(\delta=\frac{|12.0-11.9|}{11.9}\times100\%\approx0.8\%\)。7.2偶然誤差（由操作或讀數(shù)引起，可通過多次測量減?。┳x數(shù)誤差：電表刻度的估讀（如電壓表0.1V分度需估讀至0.01V，電流表0.02A分度需估讀至0.002A）；操作誤差：滑動變阻器滑片移動時接觸不良，導致讀數(shù)波動；減小方法：多次測量取平均、讀數(shù)時視線與刻度線垂直、確保導線連接牢固。7.3誤差總結(jié)外接法誤差（0.1%）遠小于內(nèi)接法誤差（0.8%），因待測電阻\(R_x\approx10\Omega\)遠小于電壓表內(nèi)阻（10kΩ），符合外接法適用條件；內(nèi)接法因電流表分壓導致測量值偏大，不適用于小電阻測量。八、實驗結(jié)論1.待測電阻的外接法測量平均值為\(9.53\Omega\)，內(nèi)接法測量平均值為\(12.0\Omega\)；2.外接法因電壓表分流導致測量值略小于真實值（真實值約9.54Ω），內(nèi)接法因電流表分壓導致測量值略大于真實值（真實值約11.9Ω）；3.由于待測電阻（約10Ω）遠小于電壓表內(nèi)阻（10kΩ），外接法更適合本實驗，測量結(jié)果更準確；4.實驗驗證了伏安法的原理（\(R=U/I\)），掌握了兩種電路的連接方式及誤差分析方法。九、注意事項1.電路安全：開關閉合前，滑動變阻器滑片必須置于最大阻值處，防止電流過大損壞電表；2.電表接線：電壓表和電流表的正負極切勿接反（電流從正極流入、負極流出），否則指針反向偏轉(zhuǎn)；3.量程選擇：電表量程應使讀數(shù)在1/3至2/3量程范圍內(nèi)（如3V量程，讀數(shù)在1V-2V之間），以提高測量精度；4.讀數(shù)規(guī)范：讀數(shù)時視線與刻度線垂直，避免視差（如電壓表刻度為平面，斜看會導致讀數(shù)偏大或偏?。?.數(shù)據(jù)保留：記錄數(shù)據(jù)時保留兩位有效小數(shù)（如電壓表0.50V，電流表0.052A），符合電表的精度等級；6.實驗收尾：實驗結(jié)束后，先斷開開關，再拆除電路，避免觸電或損壞器材。附錄1：誤差公式推導（1）外接法\[I=I_x+I_V=I_x+\frac{U_x}{R_V}\quad(\text{因}\U_x=U_V=U)\]\[R_{測}=\frac{U}{I}=\frac{U_x}{I_x+\frac{U_x}{R_V}}=\frac{R_x\cdotI_x}{I_x+\frac{R_x\cdotI_x}{R_V}}=\frac{R_x\cdotR_V}{R_x+R_V}\]（2）內(nèi)接法\[U=U_x+U_A=I_x