2024年amc10真題試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.若\(x+3=7\),則\(x\)的值為（）A.3B.4C.5D.6答案：B2.一個(gè)三角形內(nèi)角和是()A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)答案：B3.\(2^3\)的值是()A.6B.8C.9D.10答案：B4.方程\(2x-5=3\)的解是()A.4B.5C.6D.7答案：A5.圓的面積公式是()A.\(S=2\pir\)B.\(S=\pir^2\)C.\(S=\pid\)D.\(S=4\pir^2\)答案：B6.12和18的最大公因數(shù)是()A.3B.6C.9D.12答案：B7.化簡(jiǎn)\(3a+2a\)的結(jié)果是()A.\(5a\)B.\(6a\)C.\(a\)D.\(4a\)答案：A8.直角三角形兩條直角邊分別為3和4,則斜邊為()A.5B.6C.7D.8答案：A9.數(shù)據(jù)2.3.4.5.6的平均數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案：B10.一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為2,則它的體積是()A.4B.6C.8D.10答案：C二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下屬于無理數(shù)的有(）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)答案:AB2.以下是軸對(duì)稱圖形的有(）A.矩形B.平行四邊形C.等腰三角形D.圓答案:ACD3.計(jì)算結(jié)果為\(x^2-4\)的式子有(）A.\((x+2)(x-2)\)B.\((x-2)^2\)C.\(x^2-2^2\)D.\((x+4)(x-1)\)答案:AC4.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的性質(zhì)有(）A.圖象經(jīng)過一、二、三象限B.\(y\)隨\(x\)增大而增大C.圖象與\(y\)軸交于\((0,1)\)D.圖象與\(x\)軸交于\((0,-\frac{1}{2})\)答案:ABC5.以下能構(gòu)成三角形三邊的長(zhǎng)度是(）A.2.3.4B.1.2.3C.3.4.5D.5.12.13答案:ACD6.以下是因式分解的有(）A.\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)B.\(x(x+1)=x^2+x\)C.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)D.\(x^2-2x=x(x-2)\)答案:ACD7.以下是中心對(duì)稱圖形的有(）A.正方形B.正三角形C.菱形D.等腰梯形答案:AC8.二元一次方程組\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}\)的解可以是()A.\(x=2\),\(y=1\)B.\(x=1\),\(y=2\)C.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)答案:AC9.以下函數(shù)中,\(y\)隨\(x\)增大而減小的有（）A.\(y=-3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=\frac{1}{2}x\)答案:AB10.以下說法正確的有(）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.內(nèi)錯(cuò)角相等答案：B三、判斷題(每題2分,共10題)1.0是最小的有理數(shù)。(）答案：×2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。()答案：×3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。()答案：√4.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。()答案：×5.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直。()答案：×6.若\(a\gtb\),則\(ac\gtbc\)。()答案：×7.圓是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形。()答案：√8.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。()答案：√9.單項(xiàng)式\(-3x^2y\)的次數(shù)是3。()答案：√10.數(shù)據(jù)1.2.3.4.5的中位數(shù)是3。()答案：√四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共4題)1.計(jì)算:\((3x^2y)\cdot(-2xy^3)\)答案：根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則,系數(shù)相乘,同底數(shù)冪相乘。系數(shù)\(3×(-2)=-6\),\(x^2×x=x^{2+1}=x^3\),\(y×y^3=y^{1+3}=y^4\),結(jié)果為\(-6x^3y^4\)。2.解不等式\(2x-3\lt5\)答案:移項(xiàng)可得\(2x\lt5+3\),即\(2x\lt8\),兩邊同時(shí)除以2,得\(x\lt4\)。3.已知直角三角形兩直角邊分別為\(5\)和\(12\),求斜邊長(zhǎng)度。答案：根據(jù)勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)（\(a\)、\(b\)為直角邊,\(c\)為斜邊）,則斜邊\(c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\)。4.分解因式\(x^2-9\)答案:利用平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\),這里\(a=x\),\(b=3\),所以\(x^2-9=(x+3)(x-3)\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)(\(k\neq0\))中,\(k\)、\(b\)取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)增減性,\(k\gt0\)時(shí),\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時(shí),\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)位置,\(b\gt0\),圖象與\(y\)軸交于正半軸；\(b=0\),過原點(diǎn)；\(b\lt0\),圖象與\(y\)軸交于負(fù)半軸。2.討論三角形全等的判定方法及應(yīng)用場(chǎng)景。答案:判定方法有SSS(邊邊邊)、SAS(邊角邊)、ASA(角邊角)、AAS(角角邊)、HL(直角、斜邊、直角邊)。在證明線段或角相等、測(cè)量不可到達(dá)的距離等場(chǎng)景中常用,通過證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)元素相等。3.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的圖象性質(zhì)。答案:\(a\)決定開口方向,\(a\gt0\)開口向上,\(a\lt0\)開口向下。對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\),頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2