大興區(qū)初三數(shù)學(xué)試題卷子及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是()A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\),\(x_2=3\)D.\(x_1=0\),\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(\sinA=\frac{3}{5}\),則\(\cosA\)的值為()A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\),點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\),則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,-1)\),則\(k\)的值為()A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\),母線長為\(5\),則圓錐的側(cè)面積是()A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\),相似比為\(2:3\),則\(S_{\triangleABC}:S_{\triangleDEF}\)為()A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(\sqrt{2}:\sqrt{3}\)D.\(3:2\)8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)9.從\(1\),\(2\),\(3\),\(4\)這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是()A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.已知\(\odotO_1\)與\(\odotO_2\)的半徑分別為\(2\)和\(3\),圓心距\(O_1O_2=5\),則\(\odotO_1\)與\(\odotO_2\)的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列圖形中,是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列函數(shù)中,\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有()A.\(y=2x+1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)(\(x\gt0\))D.\(y=x^2\)(\(x\gt0\))3.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球,下列事件是必然事件的有（）A.至少有一個(gè)球是紅球B.至少有一個(gè)球是白球C.兩球都是紅球D.兩球都是白球4.以下關(guān)于圓的說法正確的有()A.圓是軸對稱圖形B.圓是中心對稱圖形C.垂直于弦的直徑平分弦D.平分弦的直徑垂直于弦5.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\)),當(dāng)\(x=1\)時(shí),\(y=0\),則下列式子成立的有()A.\(a+b+c=0\)B.\(a-b+c=0\)C.\(b=-a-c\)D.\(b=a+c\)6.下列方程中,是一元二次方程的有()A.\(x^2-3x=0\)B.\(2x^2+5=3x\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\((x+1)(x-2)=x^2\)7.已知\(\triangleABC\)的三條邊長分別為\(a\),\(b\),\(c\),且滿足\(a^2+b^2=c^2\),則\(\triangleABC\)是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形8.以下關(guān)于拋物線\(y=x^2\)和\(y=-x^2\)的說法正確的有()A.開口方向相同B.對稱軸相同C.頂點(diǎn)坐標(biāo)相同D.都有最大值9.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)和\((1,4)\),則下列說法正確的有()A.\(k=1\)B.\(b=3\)C.\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.該直線與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-3,0)\)10.下列運(yùn)算正確的有()A.\(a^3\cdota^2=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\((ab)^3=a^3b^3\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)三、判斷題(每題2分,共10題)1.方程\(x^2+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。()2.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。()3.若兩個(gè)相似三角形的周長比為\(2:3\),則它們的面積比為\(4:9\)。(）4.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)),當(dāng)\(a\lt0\)時(shí),圖象開口向下。（)5.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。()6.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中,自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。(）7.一組數(shù)據(jù)\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)的中位數(shù)是\(3\)。（)8.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。()9.若\(a\gtb\),則\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\neq0\))。（)10.直線\(y=2x-1\)與直線\(y=2x+3\)平行。(）四、簡答題(每題5分,共4題)1.解方程:\(x^2-4x-5=0\)答案:分解因式得\((x-5)(x+1)=0\),則\(x-5=0\)或\(x+1=0\),解得\(x_1=5\),\(x_2=-1\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(\sinA=\frac{4}{5}\),\(BC=8\),求\(AB\)的長。答案：因?yàn)閈(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\),\(BC=8\),所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{8}{\frac{4}{5}}=10\)。3.求二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案:對于\(y=-x^2+2x+3\),對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\),把\(x=1\)代入得\(y=-1+2+3=4\),頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)。4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\),弦\(AB=8\),求圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離。答案：過\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\),則\(AC=\frac{1}{2}AB=4\),在\(Rt\triangleAOC\)中,\(OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\),即圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為\(3\)。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小,\(a\gt0\)開口向上,\(a\lt0\)開口向下;\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置;\(c\)是函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.相似三角形的判定方法有哪些?請舉例說明。答案：判定方法有：兩角對應(yīng)相等;兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等;三邊對應(yīng)成比例。例如在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中,若\(\angleA=\angleD\),\(\angleB=\angleE\),則\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)。3.如何根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型來解決問題?答案：先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)出合適的變量,找出變量間的等量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式,再結(jié)合函數(shù)性質(zhì),如最值等求解實(shí)際問題中的相關(guān)量。4.圓的切線有哪些性質(zhì)和判定方法?答案：性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑等。判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。例如,已知直線\(l\)過圓\(O\)半徑\(OA\)外端\(A\)且\(l\perpOA\),則\(