數(shù)學(xué)單招必考考試題及答案

單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.函數(shù)$y=2x+3$的圖象經(jīng)過(guò)的象限是(）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限2.已知集合$A=\{1,2,3\}$,$B=\{2,3,4\}$,則$A\capB=$()A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{3,4\}$D.$\{1,4\}$3.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$,且$\alpha$是第二象限角,則$\cos\alpha=$()A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$4.等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=2$,$d=3$,則$a_5=$()A.11B.12C.13D.145.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$的定義域是()A.$(-\infty,1)$B.$(-\infty,1]$C.$(1,+\infty)$D.$[1,+\infty)$6.直線$y=2x+1$的斜率是()A.1B.2C.-1D.-27.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$,$\overrightarrow=(3,4)$,則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=$()A.$(4,6)$B.$(2,2)$C.$(-2,-2)$D.$(4,-6)$8.拋物線$y^2=8x$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.$(0,2)$B.$(2,0)$C.$(0,-2)$D.$(-2,0)$9.函數(shù)$y=\cos2x$的最小正周期是()A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$10.若$\log_3x=2$,則$x=$()A.6B.9C.8D.7多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=\cosx$D.$y=\sinx$2.下列哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)()A.若$m+n=p+q$,則$a_m\timesa_n=a_p\timesa_q$B.$a_{n+1}=a_n+d$($d$為常數(shù))C.$a_{n+1}=a_n\timesq$($q$為常數(shù)）D.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$3.下列直線中,與直線$y=2x+3$平行的有()A.$y=2x-1$B.$y=3x+2$C.$2y=4x+5$D.$y=-\frac{1}{2}x+1$4.下列三角函數(shù)值為正的有()A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos210^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin30^{\circ}$5.已知集合$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$,$B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}$,若$A\cupB=A$,則$a$的值可能為()A.2B.3C.4D.56.下列關(guān)于向量的說(shuō)法正確的有()A.零向量沒(méi)有方向B.向量的?？梢詾樨?fù)數(shù)C.相等向量一定是平行向量D.平行向量不一定是相等向量7.下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有()A.$y=2^x$B.$y=\log_{\frac{1}{2}}x$C.$y=x^3$D.$y=-x^2$8.橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的性質(zhì)正確的有()A.焦點(diǎn)在$x$軸上B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6C.短軸長(zhǎng)為4D.離心率$e=\frac{\sqrt{5}}{3}$9.下列方程表示圓的有()A.$x^2+y^2-2x-4y+1=0$B.$x^2+y^2+2x+3=0$C.$x^2+y^2-4=0$D.$x^2-y^2=1$10.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n-1$,則下列說(shuō)法正確的有()A.該數(shù)列是等差數(shù)列B.該數(shù)列是等比數(shù)列C.$a_5=9$D.前5項(xiàng)和$S_5=25$判斷題(每題2分,共20分)1.若兩個(gè)向量的模相等,則這兩個(gè)向量相等。（)2.函數(shù)$y=\sinx$在$[0,2\pi]$上的最大值是1。()3.不等式$x^2-2x+1\lt0$的解集為空集。()4.所有的指數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù)。()5.若直線$l_1$的斜率為$k_1$,直線$l_2$的斜率為$k_2$,且$k_1=k_2$,則$l_1$與$l_2$一定平行。（)6.等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式$S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d$只適用于$d\neq0$的情況。()7.函數(shù)$y=\log_2x$的定義域是$(0,+\infty)$。()8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$中,圓心坐標(biāo)為$(a,b)$,半徑為$r$。(）9.若$\cos\alpha\lt0$,則$\alpha$是第二象限角。（)10.函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對(duì)稱軸是$x=1$。(）簡(jiǎn)答題(每題5分,共20分)1.求函數(shù)$y=3x-5$在$x=2$處的函數(shù)值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_3=5$,$a_7=13$,求公差$d$。3.求函數(shù)$y=\sinx+\cosx$的最大值。4.已知集合$A=\{1,2,3\}$,$B=\{2,3,4\}$,求$A\cupB$。討論題(每題5分,共20分)1.討論函數(shù)$y=x^2-4x+3$的單調(diào)性。2.討論直線$y=kx+1$($k$為參數(shù))與圓$x^2+y^2=4$的位置關(guān)系。3.討論等比數(shù)列$\{a_n\}$中,公比$q$對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。4.討論三角函數(shù)$y=A\sin(\omegax+\varphi)$（$A\gt0$,$\omega\gt0$）中,$A$、$\omega$、$\varphi$分別對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.A8.B9.B10.B多項(xiàng)選擇題1.AC2.AC3.AC4.AD5.ABC6.CD7.AC8.ABCD9.AC10.ACD判斷題1.×2.√3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√簡(jiǎn)答題1.把$x=2$代入$y=3x-5$,得$y=3\times2-5=1$。2.由等差數(shù)列通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$,$a_7-a_3=(7-3)d$,即$13-5=4d$,解得$d=2$。3.$y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}\cosx)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$,最大值為$\sqrt{2}$。4.$A\cupB=\{1,2,3,4\}$。討論題1.函數(shù)$y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$,對(duì)稱軸為$x=2$,開(kāi)口向上,在$(-\infty,2)$上單調(diào)遞減,在$(2,+\infty)$上單調(diào)遞增。2.圓心$(0,0)$到直線$y=kx+1$的距離$d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。當(dāng)$d\gt2$即$k^2\lt-\frac{3}{4}$無(wú)解,直線與圓相離;當(dāng)$d=2$即$k^2=-\frac{3}{4}$無(wú)解,直線與圓相切;當(dāng)$d\lt2$即$k\inR$,直線與圓相交。3.當(dāng)$a_1\gt0$,$q\gt1$或$a_1\lt0$,$0\ltq\lt1$時(shí),數(shù)列遞增；當(dāng)$a