河南初三數(shù)學(xué)試題和答案

一、單項選擇題(每題2分,共20分)1.一元二次方程\(x^2-4x=0\)的解是()A.\(x=4\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\),\(x_2=4\)D.\(x_1=0\),\(x_2=-4\)2.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標(biāo)是(）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((2,4)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(\sinA=\frac{3}{5}\),則\(\cosB\)的值為()A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\),點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\),則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是()A.點\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.若反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過點\((-1,2)\),則\(k\)的值是()A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)6.一個不透明的袋子中有\(zhòng)(3\)個紅球和\(2\)個白球,這些球除顏色外完全相同,從袋子中隨機摸出一個球,它是紅球的概率為()A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{1}{5}\)7.用配方法解方程\(x^2+6x+4=0\),配方后的方程是()A.\((x+3)^2=5\)B.\((x-3)^2=5\)C.\((x+3)^2=13\)D.\((x-3)^2=13\)8.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是()A.\(a\lt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)9.已知圓錐的底面半徑為\(3\),母線長為\(5\),則圓錐的側(cè)面積是()A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)10.如圖,在\(\triangleABC\)中,\(DE\parallelBC\),\(AD=6\),\(DB=3\),\(AE=4\),則\(EC\)的長為()A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)二、多項選擇題(每題2分,共20分)1.下列方程中,是一元二次方程的有（）A.\(x^2-5x=0\)B.\(x-\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^2+2x-4=0\)D.\(x^2+3x-4=x^2\)2.以下函數(shù)中,\(y\)隨\(x\)的增大而減小的有()A.\(y=-2x+1\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-\frac{1}{x}(x\gt0)\)D.\(y=x^2-2x-3(x\lt1)\)3.關(guān)于圓的性質(zhì),下列說法正確的是()A.圓的直徑是圓的對稱軸B.圓內(nèi)接四邊形對角互補C.同弧所對的圓周角相等D.垂直于弦的直徑平分弦4.以下屬于相似三角形判定定理的有()A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似5.下列計算正確的是()A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin^260^{\circ}+\cos^260^{\circ}=1\)6.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過\((-1,0)\),\((3,0)\),\((0,-3)\),則()A.\(a=1\)B.\(b=-2\)C.\(c=-3\)D.對稱軸是直線\(x=1\)7.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\neq0\)),當(dāng)\(x\lt0\)時,\(y\)隨\(x\)的增大而增大,則\(k\)的值可以是()A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)8.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體可能是()A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體9.下列事件中,是隨機事件的有()A.明天會下雨B.打開電視,正在播放廣告C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上D.太陽從東方升起10.若一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有兩個不相等的實數(shù)根,則\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)三、判斷題(每題2分,共20分)1.方程\(x^2+1=0\)沒有實數(shù)根。()2.二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象開口向下。()3.在\(Rt\triangleABC\)中,\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)（\(\angleC=90^{\circ}\))。（)4.直徑是圓中最長的弦。()5.相似三角形的周長比等于相似比的平方。()6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。()7.用頻率估計概率,實驗次數(shù)越多,估計越準確。（)8.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。()9.若點\(A(x_1,y_1)\),\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=2x+1\)上,且\(x_1\gtx_2\),則\(y_1\gty_2\)。（)10.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)(\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。(）四、簡答題(每題5分,共20分)1.解方程\(x^2-3x-4=0\)。答案:分解因式得\((x-4)(x+1)=0\),則\(x-4=0\)或\(x+1=0\),解得\(x_1=4\),\(x_2=-1\)。2.已知拋物線\(y=x^2+bx+c\)經(jīng)過點\((1,0)\),\((0,-3)\),求拋物線的解析式。答案:把\((1,0)\),\((0,-3)\)代入\(y=x^2+bx+c\)得\(\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}\),把\(c=-3\)代入\(1+b+c=0\)得\(b=2\),所以解析式為\(y=x^2+2x-3\)。3.如圖,在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(AC=3\),\(BC=4\),求\(\sinA\)的值。答案:由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\),所以\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(2\),母線長為\(5\),求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_側(cè)=\pirl=\pi×2×5=10\pi\),底面積\(S_底=\pir^2=4\pi\),全面積\(S=S_側(cè)+S_底=10\pi+4\pi=14\pi\)。五、討論題(每題5分,共20分)1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)(\(a\neq0\))的根的情況與\(b^2-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時,方程沒有實數(shù)根。2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)(\(a\neq0\))的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)有什么關(guān)系?答案：\(a\)決定開口方向,\(a\gt0\)開口向上,\(a\lt0\)開口向下;\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置,對稱軸是直線\(x=-\frac{2a}\);\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點的縱坐標(biāo),即當(dāng)\(x=0\)時\(y=c\)。3.如何利用相似三角形解決實際問題?答案：先根據(jù)實際問題建立相似三角形模型,找出對應(yīng)邊成比例關(guān)系。通過測量已知邊的長度,利用比例關(guān)系求出未知邊的長度,從而解決實際問題中的距離、高度等測量問題。4.概率在生活中有哪些應(yīng)用?舉例說明。答案：如抽獎活動中計算中獎概率判斷中獎可能性；天氣預(yù)報降水概率輔助出行決策；產(chǎn)品抽樣檢測計算次品概率評估產(chǎn)品質(zhì)量等,通過概率來對事件發(fā)生可能性進行