四川廣安友誼中學(xué)7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知一輛汽車行駛的速度為，它行駛的路程（單位：千米）與行駛的時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系是，其中常量是（）A． B． C． D．和2、不透明的袋子里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)黑球，4個(gè)白球，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）A． B． C． D．3、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎(jiǎng) B．在一個(gè)只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下 D．三角形兩邊之和大于第三邊4、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）A． B． C． D．5、計(jì)算的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．6、彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cmD．所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm7、下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、從空中落下一個(gè)物體，它降落的速度隨時(shí)間的變化而變化，即落地前的速度隨時(shí)間的增加而逐漸增大，這個(gè)問題中自變量是（）A．物體 B．速度 C．時(shí)間 D．空氣9、計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10、聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．在這個(gè)變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B．y隨x的增大而增大C．當(dāng)氣溫為30°C時(shí)，音速為350米/秒D．溫度每升高5°C，音速增加3米/秒第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在線段?角?圓?長(zhǎng)方形?梯形?三角形?等邊三角形中，是軸對(duì)稱圖形的有__________個(gè)．2、在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們定義新運(yùn)算“”如下：＝，根據(jù)這個(gè)新規(guī)定可知＝________．3、面對(duì)新冠疫情，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心全力抗擊，無(wú)數(shù)白衣天使不懼危險(xiǎn)奮戰(zhàn)在挽救生命的第一線，無(wú)數(shù)科技工作者不辭辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在這些科技工作者中也不乏數(shù)學(xué)工作者的身影，他們根據(jù)醫(yī)學(xué)原理和公開數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，結(jié)合優(yōu)化算法等定量手段，試圖揭示COVID-19的傳播規(guī)律及其重要特征，評(píng)估治療或防控措施的實(shí)效性，為流行病學(xué)和傳染病學(xué)研究提供定量支撐，為政府和公共衛(wèi)生部門的預(yù)測(cè)和控制決策提供理論依據(jù)．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示為________．4、在一次實(shí)驗(yàn)中小明把一根彈簧的上端固定在其下端懸掛物體，如表所示，為測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的一組對(duì)應(yīng)值．所掛質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度182022242628若所掛重物為7kg時(shí)（在允許范圍內(nèi)），此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度為________．5、在一個(gè)不透明的口袋中裝有8個(gè)紅球，若干個(gè)白球，這些球除顏色不同外其它都相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為______．6、用抽簽的辦法從A、B、C、D四人中任選一人去打掃公共場(chǎng)地，選中A的概率是_____．7、已知，則______．8、如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積______．9、如圖，△ABC的面積等于35，AE＝ED，BD＝3DC，則圖中陰影部分的面積等于_______10、_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，三角形紙片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，折痕為BD（點(diǎn)D在線段AC上且不與A，C重合）．（1）如圖①，若點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，求△ADE的周長(zhǎng)；（2）如圖②，若點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，記△ADE的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，直接寫出L的取值范圍．2、如圖1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC．（1）分別求∠AOB的補(bǔ)角和∠AOC的度數(shù)；（2）現(xiàn)有射線OE，使得∠BOE＝30°．①小明在圖2中補(bǔ)全了射線OE，根據(jù)小明所補(bǔ)的圖，求∠DOE的度數(shù)；②小靜說(shuō)：“我覺得小明所想的情況并不完整，∠DOE還有其他的結(jié)果．”請(qǐng)你判斷小靜說(shuō)的是否正確？若正確，請(qǐng)求出∠DOE的其他結(jié)果；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（2x+y）+（x﹣y）（x+y），其中x＝5y．4、如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點(diǎn)D，連接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD；（2）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C為BD邊中點(diǎn)．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．5、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點(diǎn)E，DF∥AB，DF交AC于點(diǎn)F．求證：DA平分∠EDF．6、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)常量的定義即可得答案．【詳解】∵汽車行駛的速度為，是不變的量，∴關(guān)系式中，常量是50，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了常量與變量，正確理解常量與變量的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解；A、小明買彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不符合題意；B、在一個(gè)只有紅球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合題意；C、任意拋擲一只紙杯，杯口朝下是隨機(jī)事件，不符合題意；D、三角形兩邊之和大于第三邊是必然事件，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用積的乘方的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方，正確掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)變量與常量，函數(shù)的表示方法，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度，即當(dāng)x=0時(shí)y的值，此時(shí)y=10cm，因此選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的，符合題意；C．物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，是正確的，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．根據(jù)物體質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，可得出所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm，是正確的，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，函數(shù)的表示方法，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解答．【詳解】解：因?yàn)樗俣入S時(shí)間的變化而變化，故時(shí)間是自變量，速度是因變量，即速度是時(shí)間的函數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對(duì)于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)．9、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式除法，把被除式與除式的系數(shù)和相同底數(shù)字母的冪分別相除，其結(jié)果作為商的因式．10、C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A、∵在這個(gè)變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，∴選項(xiàng)A正確；B、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，∴y隨x的增大而增大∴選項(xiàng)B正確；C、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，∵當(dāng)氣溫為30°C時(shí)，音速為343+6=349米/秒∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，選項(xiàng)D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此作答．【詳解】解：線段的垂直平分線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；角的平分線所在直線就是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；長(zhǎng)方形有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；等邊三角形三條中線所在的直線是對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故軸對(duì)稱圖形共有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的概念．軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖象沿某一直線折疊后可以重合．2、【分析】根據(jù)題意直接由定義運(yùn)算的順序轉(zhuǎn)化為整式的混合運(yùn)算，進(jìn)一步計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算下的整式的混合運(yùn)算，理解規(guī)定的運(yùn)算方法，把問題轉(zhuǎn)化進(jìn)行解決問題．3、1.2×10-4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案為：1.2×10-4．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4、32【分析】由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=18，并且每增加1千克的質(zhì)量，長(zhǎng)度增加2cm，依此可求所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)）時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．【詳解】解：由表格可得：當(dāng)所掛物體重量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)20厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米，則y=2x+18，當(dāng)所掛重物為7kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為：y=14+18=32（cm）．故答案為：32.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決問題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．5、12【分析】設(shè)該盒中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)意得，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)該盒中白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，所以該盒中白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、【分析】根據(jù)題干求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及恰好選中A的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：從A、B、C、D四人中，選一人去打掃公共場(chǎng)地，共4種情況，其中選中A的情況有一種，∴選中A去打掃公共場(chǎng)地的概率為P=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率為：P(A)=．7、1【分析】首先把81化為，進(jìn)而可得，再解即可．【詳解】解：，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是理解有理數(shù)乘方和同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則．8、【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點(diǎn)，，根據(jù)BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點(diǎn)，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會(huì)運(yùn)用是解題關(guān)鍵．9、15【分析】連接DF，根據(jù)AE＝ED，BD＝3DC，可得，，，，然后設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，再由△ABC的面積等于35，即可求解．【詳解】解：如圖，連接DF，∵AE＝ED，∴，，∵BD＝3DC，∴，設(shè)△AEF的面積為x，△BDE的面積為y，則，，，，∵△ABC的面積等于35，∴，解得：．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形中線有關(guān)的面積問題，根據(jù)題意得到，，，是解題的關(guān)鍵．10、2【分析】直接利用求絕對(duì)值，零指數(shù)冪求解．【詳解】解：，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、求絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．三、解答題1、（1）7；（2）7＜L＜10．【分析】（1）由翻折變換的性質(zhì)可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）由翻折變換的性質(zhì)可得CE=CD，BE=BC，再求出AE=2，AD+DE=AC=5，然后由三角形的三邊關(guān)系求出2＜AE＜5，即可求解．【詳解】解：（1）∵折疊△ABC，頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，∴DE=DC，BE=BC=6，∴AE=AB-BE=8-6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=5+2=7；（2）∵折疊△ABC，頂點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，∴DE=DC，BE=BC=6，在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB-BE，即AE＞2．∴2＜AE＜5，∴2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，即2+5＜L＜5+5，即7＜L＜10，故答案為：7＜L＜10．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算以及三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）80°；（2）①110°；②正確，50°【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角定義求解即可和已知條件直接求解即可；（2）①根據(jù)角平分線的定義求得∠AOD，進(jìn)而求得∠BOD，根據(jù)∠DOE=∠BOD+∠BOE即可求得∠DOE；②根據(jù)題意作出圖形，進(jìn)而結(jié)合圖形可知∠DOE=∠BOD-∠BOE即可求得∠DOE；【詳解】解：（1）因?yàn)椤螦OB=120°，所以∠AOB的補(bǔ)角為180°-∠AOB=60°.因?yàn)椤螦OC=∠AOB，所以∠AOC=×120°=80°；（2）①因?yàn)镺D平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠AOD=∠AOC=40°，所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°，所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=110°；②正確；如圖，射線OE還可能在∠BOC的內(nèi)部，所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，角平分線的定義，角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、，0【分析】先計(jì)算完全平方公式、平方差公式、整式的乘法，再計(jì)算整式的加減法，然后將代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）15．【分析】（1）證△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再證BE=DE，則BE=AD，即可得出結(jié)論；（2）在AE上取點(diǎn)F，使AF=AB，連接CF，在AE上取點(diǎn)G，使EG=ED，連接CG，證△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可證△CGE≌△CDE（SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再證△CFG是等邊三角形，得FG=CG=3，即可求解．【詳解】（1）證明：在CB上截取CE=AE，連接DE，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE