強化訓練四川瀘縣四中7年級數(shù)學下冊第四章三角形同步練習試題(含解析)_第1頁
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四川瀘縣四中7年級數(shù)學下冊第四章三角形同步練習考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(10小題,每小題2分,共計20分)1、如圖,直線EF經(jīng)過AC的中點O,交AB于點E,交CD于點F,下列不能使△AOE≌△COF的條件為()A.∠A=∠C B.AB∥CD C.AE=CF D.OE=OF2、如圖,ABC的面積為18,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于點D,則ADC的面積是()A.8 B.10 C.9 D.163、下列各組圖形中,是全等形的是()A.兩個含30°角的直角三角形B.一個鈍角相等的兩個等腰三角形C.邊長為5和6的兩個等腰三角形D.腰對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形4、在下列長度的四根木棒中,能與3cm,9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個三角形的是()A.3cm B.6cm C.10cm D.12cm5、如圖,在中,已知點,,分別為,,的中點,且,則的面積是()A. B.1 C.5 D.6、以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()A.3cm,3cm,6cm B.2cm,5cm,8cmC.25cm,24cm,7cm D.1cm,2cm,3cm7、尺規(guī)作圖:作角等于已知角.示意圖如圖所示,則說明的依據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8、一個三角形的兩邊長分別是3和5,則它的第三邊可能為()A.2 B.4 C.8 D.119、根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一的的是()A., B.,,C.,, D.,,10、如圖,∠BAD=90°,AC平分∠BAD,CB=CD,則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為()A.∠B=∠ADC B.2∠B=∠ADCC.∠B+∠ADC=180° D.∠B+∠ADC=90°第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(10小題,每小題2分,共計20分)1、如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B'C,則△AB′C的面積為_____.2、如圖,點F,A,D,C在同一條直線上,,,,則AC等于_____.3、如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于點E,AD⊥CE于點D,己知DE=4,AD=6,則BE的長為___.4、一個等腰三角形的一邊長為2,另一邊長為9,則它的周長是________________.5、如圖,△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O,點D在AB的延長線上,AD=AC,BD=BO,若∠ACB=40°,則∠ABC的度數(shù)為_____.6、如圖,線段AC與BD相交于點O,∠A=∠D=90°,要證明△ABC≌△DCB,還需添加的一個條件是____________.(只需填一個條件即可)7、如圖,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1,設(shè)∠A=.則∠A1=_______(用含的式子表示).8、如圖,一把直尺的一邊緣經(jīng)過直角三角形的直角頂點,交斜邊于點;直尺的另一邊緣分別交、于點、,若,,則___________度.9、如圖,在中,,點D,E在邊BC上,,若,,則CE的長為______.10、如圖,∠C=∠D=90°,AC=AD,請寫出一個正確的結(jié)論________.三、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、如圖,點B、F、C、E在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BF=EC.求證:∠A=∠D.2、如圖,E為AB上一點,BD∥AC,AB=BD,AC=BE.求證:BC=DE.3、已知是的三邊長.(1)若滿足,,試判斷的形狀;(2)化簡:4、如圖,點A,B,C,D在一條直線上,,,.求證:.5、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形.在解決某些幾何問題時,若能根據(jù)問題的需要,添加適當?shù)钠叫芯€,往往能使證明順暢、簡潔.請根據(jù)上述思想解決問題:(1)如圖(1),ABCD,試判斷∠B,∠D與∠E的關(guān)系;(2)如圖(2),已知ABCD,在∠ACD的角平分線上取兩個點M、N,使得∠AMN=∠ANM,求證:∠CAM=∠BAN.6、如圖△ABC中,已知∠A=60°,角平分線BD、CE交于點O.(1)求∠BOC的度數(shù);(2)判斷線段BE、CD、BC長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請說明理由.-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐項判斷即可.【詳解】解:∵直線EF經(jīng)過AC的中點O,∴OA=OC,A、∵OA=OC,∠A=∠C,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),此選項不符合題意;B、∵AB∥CD,∴∠A=∠C,又∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(ASA),此選項不符合題意;C、由OA=OC,AE=CF,∠AOE=∠COF,不能證明△AOE≌△COF,符合題意;D、∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△AOE≌△COF(SAS),此選項不符合題意,故選:C.【點睛】本題考查全等三角形的判定、對頂角相等,熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵.2、C【分析】延長BD交AC于點E,根據(jù)角平分線及垂直的性質(zhì)可得:,,依據(jù)全等三角形的判定定理及性質(zhì)可得:,,再根據(jù)三角形的面積公式可得:SΔABD=SΔADE,SΔBDC=S【詳解】解:如圖,延長BD交AC于點E,∵AD平分,,∴,,在和中,,∴,∴,∴SΔABD=S∴SΔADC故選:C.【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),角平分線的定義等,熟練掌握基礎(chǔ)知識,進行邏輯推理是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)兩個三角形全等的條件依據(jù)三角形全等判定方法SSS,SAS,AAS,SAS,HL逐個判斷得結(jié)論.【詳解】解:A、兩個含30°角的直角三角形,缺少對應(yīng)邊相等,故選項A不全等;B、一個鈍角相等的兩個等腰三角形.缺少對應(yīng)邊相等,故選項B不全等;C、腰為5底為6的三角形和腰為6底為5的三角形不全等,故選項C不全等;D、腰對應(yīng)相等,頂角是直角的兩個三角形滿足“邊角邊”,故選項D是全等形.故選:D.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法;需注意:判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,還要找準對應(yīng)關(guān)系.4、C【分析】設(shè)第三根木棒的長度為cm,再確定三角形第三邊的范圍,再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解:設(shè)第三根木棒的長度為cm,則所以A,B,D不符合題意,C符合題意,故選C【點睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系,掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點為的中點得到,同理得到,則,然后再由點為的中點得到.【詳解】解:點為的中點,,點為的中點,,,點為的中點,.故選:.【點睛】本題考查了三角形的中線與面積的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線把三角形的面積平均分成兩半.6、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可.【詳解】解:A、∵,∴3cm,3cm,6cm不能組成三角形,故選項錯誤,不符合題意;B、∵,∴2cm,5cm,8cm不能組成三角形,故選項錯誤,不符合題意;C、∵,∴25cm,24cm,7cm能組成三角形,故選項正確,符合題意;D、∵,∴1cm,2cm,3cm不能組成三角形,故選項錯誤,不符合題意.故選:C.【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系.三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.7、A【分析】利用基本作圖得到OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′=∠AOB.【詳解】解:由作法可得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′,所以∠A′OB′=∠AOB.故選:A.【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理.8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊,設(shè)第三邊為,可得,再解即可.【詳解】設(shè)第三邊為,由題意得:,.故選:B.【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:掌握第三邊大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可.【詳解】解:A.∠C=90°,AB=6,不符合全等三角形的判定方法,即不能畫出唯一三角形,故本選項不符合題意;B.,,,不符合全等三角形的判定定理,不能畫出唯一的三角形,故本選項不符合題意;C.,,,符合全等三角形的判定定理ASA,能畫出唯一的三角形,故本選項符合題意;D.3+4<8,不符合三角形的三邊關(guān)系定理,不能畫出三角形,故本選項不符合題意;故選:C.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系,正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.10、C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB,連接CE,根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC,從而得BC=EC,∠B=∠AEC,可求得CD=CE,得∠CDE=∠CED,證得∠B=∠CDE,即可得出結(jié)果.【詳解】解:在射線AD上截取AE=AB,連接CE,如圖所示:∵∠BAD=90°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠EAC,在△ABC與△AEC中,,∴△ABC≌△AEC(SAS),∴BC=EC,∠B=∠AEC,∵CB=CD,∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED,∴∠B=∠CDE,∵∠ADC+∠CDE=180°,∴∠ADC+∠B=180°.故選:C.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解答的關(guān)鍵是作出適當?shù)妮o助線AE,CE.二、填空題1、【分析】根據(jù)題意過點B'作B'H⊥AC于H,由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA(AAS),得AC=B'H=4,則有S△AB'C=AC?B′H即可求得答案.【詳解】解:過點B'作B'H⊥AC于H,∴∠AHB'=90°,∠BAB'=90°,∴∠HAB'+∠HB'A=90°,∠BAC+∠CAB'=90°,∴∠HB'A=∠CAB,在△ACB和△B'HA中,,∴△ACB≌△B'HA(AAS),∴AC=B'H,∵∠ACB=90°,AB=5,BC=3,∴AC===4,∴AC=B'H=4,∴S△AB'C=AC?B′H=×4×4=8.故答案為:8.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理,根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵.2、6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF,從而推出AF=CD,再由,,求出,則.【詳解】解:∵△ABC≌△DEF,∴AC=DF,即AF+AD=CD+AD,∴AF=CD,∵,,∴,∴,∴,故答案為:6.5.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì),線段的和差,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì).3、2【分析】根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE,再利用其性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACD=90°,∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠CAD+∠ACD=90°,∴∠BCE=∠CAD,在△ACD與△CBE中,,∴△ACD≌△CBE,∴BE=CD,CE=AD,∴BE=CD=CE?DE=AD?DE=6?4=2.故答案為:2.【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì),要根據(jù)AAS證明△ACD≌△CBE是解題的關(guān)鍵.4、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.【詳解】解:分兩種情況:當腰為2時,2+2<9,所以不能構(gòu)成三角形;當腰為9時,2+9>9,所以能構(gòu)成三角形,周長是:2+9+9=20.故答案為:20.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵.5、度【分析】連接,,利用證明,則,根據(jù)角平分線的定義得到,再利用三角形外角性質(zhì)得出,最后根據(jù)角平分線的定義即可得解.【詳解】解:連接,,平分,,在和中,,,,平分,,,,,,,平分,,故答案為:.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線,解題的關(guān)鍵是利用證明.6、答案不唯一,如:AC=DB,AB=DC,∠ABC=∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可.【詳解】解:∵∠A=∠D=90°,BC=CB,∴只需要添加:AC=DB或AB=DC,即可利用HL證明△ABC≌△DCB;添加∠ABC=∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB,故答案為:答案不唯一,如:AC=DB,AB=DC,∠ABC=∠DCB.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定,熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.7、【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)計算即可.【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于A1點,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,∵∠A=∠ACD-∠ABC=∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=(∠ACD-∠ABC)=∠A=,故答案為:.【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì),掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.8、20【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠1,再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠DCB即可.【詳解】解:∵EF∥CD,∴,∵∠1是△DCB的外角,∴∠1-∠B=50°-30°=20o,故答案為:20.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.9、5【分析】由題意易得,然后可證,則有,進而問題可求解.【詳解】解:∵,∴,∵,∴(ASA),∴,∵,,∴,∴;故答案為5.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.10、BC=BD【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可.【詳解】解:在Rt△ACB和Rt△ADB中,,∴△ACB≌△ADB(HL),∴BC=BD,故答案為:BC=BD(答案不唯一).【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答.三、解答題1、見解析【分析】先證明BC=EF,讓利用SSS證明△ABC≌△DEF即可得到∠A=∠D.【詳解】證明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件.2、見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,利用全等三角形的判定定理即可證明.【詳解】證明:∵,∴.在和中,,∴,∴.【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.3、(1)是等邊三角形;(2)【分析】(1)由性質(zhì)可得a=b,b=c,故為等邊三角形.(2)根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊判定正負,再由絕對值性質(zhì)去絕對值計算即可.【詳解】(1)∵∴且∴∴是等邊三角形.(2)∵是的三邊長∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系以及絕對值化簡,根據(jù)三角形任意兩邊和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊判定絕對值內(nèi)數(shù)值正負是解題的關(guān)鍵.4、見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出,運用“角角邊”證明△AEB≌△CFD即可.【詳解】證明:∵,∴,在△AEB和△CFD中,∴△AEB≌△CFD,∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定定理進行證明.5、(1)∠BED=∠B+∠D;(2)證明見詳解.【分析】(1)作EF∥AB,證明AB∥EF∥CD,得到∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,即可證明∠BED=∠B+∠D;(2)根據(jù)(1)結(jié)論得到∠N=∠BAN+∠DCN,進而得到∠AMN=∠BAN+∠DCN,根據(jù)三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM+∠CAM,∠BAN+∠DCN=∠ACM+∠CAM,再

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