重慶市北山中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形章節(jié)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°2、如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3、如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊長可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm4、如圖，點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，則∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°5、尺規(guī)作圖：作角等于已知角．示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6、如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，，CD的長為5，則的面積為（）A．8 B．10 C．20 D．407、下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，5 C．3，4，8 D．3，4，58、如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，已知，，添加下列條件中的一個(gè)：①；②；③；④．其中不能確定的是（）A．① B．② C．③ D．④9、三角形的外角和是（）A．60° B．90° C．180° D．360°10、如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．無法確定第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝50°，連接AC、BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠AMB＝50°；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD．其中正確的結(jié)論是_____．（填序號）2、在△ABC中，三邊為、、，如果，，，那么的取值范圍是_____．3、如圖，A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AF＝1，F(xiàn)D＝3．則線段FC的長為_____．4、如圖，為△ABC的中線，為△的中線，為△的中線，……按此規(guī)律，為△的中線．若△ABC的面積為8，則△的面積為_______________．5、在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說出的前兩個(gè)條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：①；②；③．為了甲同學(xué)畫出形狀和大小都確定的，乙同學(xué)可以選擇的條件有：______．（填寫序號，寫出所有正確答案）6、如圖，中，，，是的中點(diǎn)，的取值范圍為________．7、如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，ABCD，點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時(shí)針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當(dāng)OE最小時(shí)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為______．9、如圖，與的頂點(diǎn)A、B、D在同一直線上，，，，延長分別交、于點(diǎn)F、G．若，，則______．10、某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20米有一樹C，繼續(xù)前行20米到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米；則河的寬度為_____米．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，，，BD是的角平分線，點(diǎn)E在AB邊上，．求的周長．2、人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第36、37頁告訴我們作一個(gè)角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作圖：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案寫在相應(yīng)的橫線上）．證明：由作圖可知，在△O′C′D′和△OCD中，，∴△O′C′D′≌，∴∠A′O′B'＝∠AOB．（2）這種作一個(gè)角等于已知角的方法依據(jù)是．（填序號）①AAS；②ASA；③SSS；④SAS3、如圖，已知點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請問線段AB與CD相等嗎？說明理由．4、如圖，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是過點(diǎn)A的一條直線，且B，C在A，E的異側(cè)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E（1）試說明：；（2）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時(shí)，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；5、如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫?。谝渣c(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D．③連結(jié)BD，與AC交于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD．求證：∠BAC＝∠DAC．6、如圖，在中，，于點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)．求證：．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線AE，CE．2、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．3、C【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)第三邊長為c，由題可知，即，所以第三邊可能的結(jié)果為12cm故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)中三角形的三邊關(guān)系知識點(diǎn)4、C【分析】首先根據(jù)△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．5、A【分析】利用基本作圖得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，則根據(jù)全等三角形的判定方法可根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′OB′＝∠AOB．【詳解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根據(jù)“SSS”可判斷△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和全等三角形的判定定理．6、C【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出CB的長為10，再用三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD是邊BC上的中線，CD的長為5，∴CB=2CD=10，的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關(guān)鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長．7、D【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可．【詳解】∵1+2=3，∴A不能構(gòu)成三角形；∵3+2=5，∴B不能構(gòu)成三角形；∵3+4＜8，∴C不能構(gòu)成三角形；∵∵3+4＞5，∴D能構(gòu)成三角形；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由已知條件知可得：∠A=∠D，AB=DE,再結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答即可.【詳解】解：已知條件知：∠A=∠D，AB=DEA、當(dāng)添加AC=DF時(shí)，根據(jù)SAS能判，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)添加BC=EF時(shí)則BC=EF，根據(jù)SSA不能判定，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)ASA能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)添加時(shí)，根據(jù)AAS能判定，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成為解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，，，又，，即三角形的外角和是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．10、A【分析】全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進(jìn)一步推廣到全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．二、填空題1、①②④【分析】由證明得出，，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得：，得出，②正確；作于，于，如圖所示：則，利用全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，得出，由角平分線的判定方法得出平分，④正確；假設(shè)平分，則，由全等三角形的判定定理可得，得，而，所以，而，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，故①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，故②正確；作于，于，如圖所示，則，，，平分，故④正確；假設(shè)平分，則，在與中，，，，，，而，故③錯(cuò)誤；所以其中正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、4＜x＜28【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可；【詳解】解：由題意得：解得：4＜x＜28．故答案為：4＜x＜28【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，F(xiàn)D＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)相等的邊，是求解該問題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△的面積=，△的面積=，……，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】由題意得：△的面積=，△的面積=，……，△的面積==．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關(guān)鍵．5、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．6、【分析】延長AD到E，使，連接，證，得到，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，代入求出即可．【詳解】解：延長AD到E，使，連接，如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進(jìn)而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、－2【分析】過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設(shè)A（a，0），可求得E（a＋4，a），點(diǎn)E在直線y＝x－4上，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，OE最小，據(jù)此求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴點(diǎn)E在直線CD上，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，OE最小，此時(shí)△EFO和△ECO為等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，－2）．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定點(diǎn)E的位置．9、【分析】先證明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．10、5【分析】將題目中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用全等三角形的判定方法證得兩個(gè)三角形全等即可得出答案．【詳解】解：由題意知，在和中，，，∴，即河的寬度是5米，故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、【分析】由題意結(jié)合角平分線性質(zhì)和全等三角形判定得出，進(jìn)而依據(jù)的周長進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵，，，∴,∵BD是的角平分線，∴,在和中，,∴，∴，∵，∴的周長.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握利用全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)進(jìn)行邊的等量替換是解題的關(guān)鍵.2、（1）CD，O′D′，△OCD，（2）③【分析】（1）根據(jù)SSS證明△D′O′C′≌△DOC，可得結(jié)論；（2）根據(jù)SSS證明三角形全等．（1）證明：由作圖可知，在△D′O′C′和△DOC中，，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB．故答案為：CD，O′D′，△OCD，（2）解：上述證明過程中利用三角形全等的方法依據(jù)是SSS，故答案為：③【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．3、AB=CD，理由見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，證明△ABF≌△CDE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AB＝CD．【詳解】解：AB＝CD．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AB＝CD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定定理證明三角形全等．4、（1）證明見解析；（2）BD=DE-CE，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)