浙江省東陽市中考數學模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷2、把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°3、如圖，已知是的兩條切線，A，B為切點，線段交于點M．給出下列四種說法：①；②；③四邊形有外接圓；④M是外接圓的圓心，其中正確說法的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝50°．E是邊BC的中點，連接OE并延長，交⊙O于點D，連接BD，則∠D的大小為（）A．55° B．65° C．60° D．75°5、如圖，G是正方形ABCD內一點，以GC為邊長，作正方形GCEF，連接BG和DE，試用旋轉的思想說明線段BG與DE的關系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列關于圓的敘述正確的有（）A．對角互補的四邊形是圓內接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數等于這個正多邊形一個外角的度數D．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等2、下列方程中，關于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－93、若為圓內接四邊形，則下列哪個選項可能成立（

）A． B．C． D．4、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論中正確的有（）A．4a+b=0B．9a+c＞﹣3bC．7a﹣3b+2c＞0D．若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2E．若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x25、對于二次函數y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列說法不正確的是（）A．圖象的開口向上B．圖象與y軸交點坐標是（0，6）C．當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大D．圖象的對稱軸是直線x=1第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．2、對于任意實數，拋物線與軸都有公共點．則的取值范圍是_______．3、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接正四邊形，△AEF為⊙O的內接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個內接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數為_____．4、已知關于的方程的一個根是，則____．5、如圖，已知是的直徑，且，弦，點是弧上的點，連接、，若，則的長為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知點在上，點在外，求作一個圓，使它經過點，并且與相切于點．（要求寫出作法，不要求證明）2、在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農作物為原料開發(fā)了一種有機產品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產該產品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調查發(fā)現(xiàn)：該產品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設每盒產品的售價是元（是整數），每天的利潤是元，求關于的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產品的售價不超過元（是大于60的常數，且是整數），直接寫出每天的最大利潤．3、小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地，設小麗出發(fā)第時，小麗、小明離B地的距離分別為、，與x之間的數表達式，與x之間的函數表達式是．（1）小麗出發(fā)時，小明離A地的距離為．（2）小麗發(fā)至小明到達B地這段時間內，兩人何時相距最近？最近距離是多少？4、某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價x元（x為整數），每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式．5、某商店如果將進價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？6、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數與票價之間存在著如圖所示的一次函數關系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應限定旅游人數是多少萬人？門票價格應是多少元？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進而根據直線與圓的位置關系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉的角度是120°的整數倍，∴旋轉的角度至少是120°．故選C．【考點】本題考查了旋轉對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉角是120°的整數倍是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】由切線長定理判斷①，結合等腰三角形的性質判斷②，利用切線的性質與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④．【詳解】如圖，是的兩條切線，故①正確，故②正確，是的兩條切線，取的中點，連接，則所以：以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確，M是外接圓的圓心，與題干提供的條件不符，故④錯誤，綜上：正確的說法是個，故選C．【考點】本題考查的是切線長定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】連接CD，根據圓內接四邊形的性質得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根據垂徑定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是邊BC的中點，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故選：B．【考點】本題考查了圓內接四邊形的性質，垂徑定理，等腰三角形的性質等知識．正確理解題意是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據四邊形ABCD為正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根據四邊形CEFG為正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再證∠BCG=∠DCE，△BCG與△DCE具有可旋轉的特征即可【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∵四邊形CEFG為正方形，∴GC=EC，∠GCE=90°，∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG繞點C順時針方向旋轉90°得到△DCE，∴BG=DE，故選項A．【考點】本題考查圖形旋轉特征，正方形性質，三角形全等條件，同角的余角性質，掌握圖形旋轉特征，正方形性質，三角形全等條件是解題關鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據圓內接四邊形性質直接可判斷A選項正確；利用切線的性質可判斷B選項錯誤；根據正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對判斷C選項正確；根據切線長定理可判斷D選項正確．【詳解】A.由圓內接四邊形定義得：對角互補的四邊形是圓內接四邊形，A選項正確；B.圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C.正多邊形中心角的度數等于這個正多邊形一個外角的度數，都等于，C選項正確；D.過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質和確定圓的條件，解題關鍵是熟練掌握有關的概念．2、AC【解析】【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當a=0時，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當m=1時為關于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無理方程；H.（x+1）2=x2-9展開后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個特點：（1）只含有一個未知數；（2）未知數的最高次數是2；（3）是整式方程．3、BD【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項符合題意；故選：BD．【考點】本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，注意：圓內接四邊形的對角互補．4、ABE【解析】【分析】根據拋物線的對稱軸為直線x＝2，則有4a+b＝0，可得A正確；根據二次函數的對稱性得到當x＝3時，函數值大于0，則9a+3b+c＞0，即9a+c＞﹣3b，可得B正確；由于x＝﹣1時，y＝0，則a﹣b+c＝0，易得c＝﹣5a，所以7a-3b+2c＝9a，再根據拋物線開口向下得a＜0，于是有7a﹣3b+2c＜0，可得C錯誤；利用拋物線的對稱性得到（﹣3，）在拋物線上，然后利用二次函數的增減性可得D錯誤；作出直線y＝﹣3，然后依據函數圖象進行判斷可得E正確；綜上即可得答案．【詳解】A項：∵x＝＝2，∴4a+b＝0，故A正確．B項：∵拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），對稱軸為直線x=2，∴另一個交點為（5，0），∵拋物線開口向下，∴當x＝3時，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故B正確．C項：∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故C錯誤；D項：∵拋物線的對稱軸為x＝2，C（7，）在拋物線上，∴點（﹣3，）與C（7，）關于對稱軸x＝2對稱，∵A(﹣3，)在拋物線上，∴=，∵﹣3＜﹣12，在對稱軸的左側，拋物線開口向下，∴y隨x的增大而增大，∴＝＜，故D錯誤．E項：方程a（x+1）（x﹣5）＝0的兩根為x＝﹣1或x＝5，過y＝﹣3作x軸的平行線，直線y＝﹣3與拋物線的交點的橫坐標為方程的兩根，∵＜，拋物線與x軸交點為（-1，0），（5，0），∴依據函數圖象可知：＜﹣1＜5＜，故E正確．故答案為：ABE【考點】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．5、ACD【解析】【分析】將函數解析式變成頂點式，依照二次函數的性質對比四個選項即可得出結論．【詳解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴圖象的開口向下，故本選項錯誤，符合題意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，當x=0時，y=6，即圖象與y軸的交點坐標是（0，6），故本選項正確，不符合題意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即當x＞-1，y隨x的增大而減少，故本選項錯誤，符合題意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即圖象的對稱軸是直線x=-1，故本選項錯誤，符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是將二次函數關系式變?yōu)轫旤c式，聯(lián)系二次函數性質對比四個選項即可．三、填空題1、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據菱形的性質得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質．2、【解析】【分析】由題意易得，則有，然后設，由無論a取何值時，拋物線與軸都有公共點可進行求解．【詳解】解：由拋物線與軸都有公共點可得：，即，∴，設，則，要使對于任意實數，拋物線與軸都有公共點，則需滿足小于等于的最小值即可，∴，即的最小值為，∴；故答案為．【考點】本題主要考查二次函數的綜合，熟練掌握二次函數的綜合是解題的關鍵．3、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算⊙O的內接正四邊形與內接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設這個正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內接正四邊形與內接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內接一個正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關概念．4、【解析】【分析】根據一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關于的方程的一個根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點】此題考查的是根據一元二次方程的解，求參數的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵．5、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關知識點，本題的關鍵是求出∠COB=60°．四、解答題1、見解析【解析】【分析】先確定圓心，再確定圓的半徑，畫圓即可．【詳解】解：如圖，①連接、，②作線段的垂直平分線交的延長線于一點，交點即為，③以為圓心，或的長度為半徑作圓，④即為所求．【考點】本題考查了確定圓的條件和相切兩圓的性質，作圖是難點，注：確定圓，即確定圓心和半徑．2、（1）每盒產品的成本為30元．（2）；（3）當時，每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【解析】【分析】（1）設原料單價為元，則原料單價為元．然后再根據“用900元收購原料會比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據“總利潤=單件利潤×銷售數量”列出解析式即可；（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據二次函數的性質求最值即可．【詳解】解：（1）設原料單價為元，則原料單價為元．依題意，得．解得，，．經檢驗，是原方程的根．∴每盒產品的成本為：（元）．答：每盒產品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【考點】本題主要考查了分式方程的應用、二次函數的應用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數解析式成為解答本題的關鍵．3、（1）250；（2）當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【解析】【分析】（1）由x=0時，根據-求得結果即可；（2）求出兩人相距的函數表達式，求出最小值即可．【詳解】解（1）當x=0時，=2250，=2000∴-=2250-2000=250（m）故答案為：250（2）設小麗出發(fā)第時，兩人相距，則即其中因此，當時S有最小值，也就是說，當小麗出發(fā)第時，兩人相距最近，最近距離是【考點】此題主要考查了二次函數的性質的應用，熟練掌握二次函數的性質是解答本題的關鍵．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據題意先分類討論，當售價超過50元但不超過80元時，上漲的價格是元，就少賣件，用原來的210件去減得到銷售量；當售價超過80元，超過80的部分是元，就少賣件，用原來的210件先減去售價從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量．（2）根據利潤=（售價-成本）銷量，現(xiàn)在的單件利潤是元，再去乘以（1）中兩種情況下的銷售量，得到銷售利潤關于售價的式子．【詳解】