華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若實數、滿足且，則關于的一次函數的圖像可能是（）A． B．C． D．2、已知銳角∠AOB，如圖．（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．四邊形OCPD是菱形 B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP3、如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=AD，則∠ACE的度數為（）A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°4、已知點和點是一次函數圖象上的兩點，若，則下列關于的值說法正確的是（）A．一定為正數 B．一定為負數 C．一定為0 D．以上都有可能5、如圖，已知點是一次函數上的一個點，則下列判斷正確的是（）A． B．y隨x的增大而增大C．當時， D．關于x的方程的解是6、在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過第一、二、三象限，則的取值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非負數7、下列運算正確的是（）A． B．C． D．8、若分式有意義，則的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是邊DC上一點，將ADE繞點A順時針旋轉得到，使得點D的對應點落在AE上，如果的延長線恰好經過點B，那么DE的長度等于_____．2、將直線沿軸向上平移2個單位長度后的直線所對應的函數表達式是__________．3、請寫出一個過第二象限且與軸交于點的直線表達式___．4、若A（x，4）關于y軸的對稱點是B（﹣3，y），則x=____，y=____．點A關于x軸的對稱點的坐標是____．5、若反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則的取值范圍是_______．6、下列函數：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數的有____________．（只是填寫序號）7、如圖，點C的坐標是(2，2)，A為坐標原點，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點E是線段BC的中點，過點A的直線y=kx交線段DC于點F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、學校科技小組進行機器人行走性能試驗，在試驗場地一條筆直的賽道上有A，B，C三個站點，A，B兩站點之間的距離是90米（圖1）．甲、乙兩個機器人分別從A，B兩站點同時出發(fā)，向終點C行走，乙機器人始終以同一速度勻速行走．圖2是兩機器人距離C站點的距離y（米）出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數圖像，其中為折線段．請結合圖象回答下列問題：(1)乙機器人行走的速度是______米/分鐘，甲機器人前3分鐘行走的速度是______米/分鐘；(2)在時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，6分鐘后，甲機器人又恢復為原來出發(fā)時的速度．①圖2中m的值為______，n的值為______．②請寫出在時，甲、乙兩機器人之間的距離S（米）與出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數關系式．2、己知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點F、D分別在AC、BC上，AF=CD，連接BF、EF．(1)如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖2，延長交于點H，連接，請直接寫出圖2中所有長度等于的線段．（不包括本身）3、哈爾濱市熱網改造工程指揮部，要對某小區(qū)工程進行招標，接到了甲乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工作所需天數比乙隊單獨完成這項工程所需天數少6天，乙隊做6天的工作量，甲隊只需5天就可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天；(2)已知甲隊每天的施工費用為14萬元，乙隊每天的施工費用為10萬元，該工程由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余工作，若要求完成此項工程的工作款不超過380萬元，則甲、乙兩隊最多合作多少天．4、（1）計算：；（2）分解因式：．5、如圖，長方形AOBC在直角坐標系中，點A在y軸上，點B在x軸上，已知點C的坐標是（8，4）．（1）求對角線AB所在直線的函數關系式；（2）對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M，連接AM，求線段AM的長；（3）若點P是直線AB上的一個動點，當△PAM的面積與長方形OACB的面積相等時，求點P的坐標．6、作圖題：(1)如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)如圖，在7×7的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，點A，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．請以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．并計算你所畫菱形的面積．7、下面是小明設計的“作菱形”的尺規(guī)作圖過程．求作：菱形．作法：①作線段；②作線段的垂直平分線，交于點；③在直線上取點，以為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點（點與點不重合）；④連接、、、．所以四邊形為所求作的菱形．根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：，，．，四邊形為菱形（填推理的依據）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據實數、滿足可知，、互為相反數，再根據，可確定、的符號，進而確定圖象的大致位置．【詳解】解：∴實數、滿足，∴、互為相反數，∵，∴，，∴∴一次函數的圖像經過二、三、四象限，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質，解題關鍵是根據已知條件，確定、的符號．2、A【解析】【分析】根據作圖信息可以判斷出OP平分，由此可以逐一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，平分∴OP垂直平分線段CD∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP故選項C，D正確；由作圖可知，∴是等邊三角形，∴∵OP垂直平分線段CD∴∴CP=2QC故選項B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項A符合題意，故選：A【點睛】本題考查了基本作圖，解題的關鍵是熟練掌握作圖的依據．3、A【解析】【分析】利用正方形的性質證明∠DBC=45°和BE=BC，進而證明∠BEC=67.5°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，∠DBC=45°，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，∵AC⊥BD，∴∠COE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠BEC=90°﹣67.5°=22.5°，故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質，以及等腰三角形的性質，掌握正方形的性質并加以利用是解決本題的關鍵．4、A【解析】【分析】由可得一次函數的性質為隨的增大而增大，從而可得答案.【詳解】解：點和點是一次函數圖象上的兩點，，隨的增大而增大，即一定為正數，故選A【點睛】本題考查的是一次函數的增減性的應用，掌握“一次函數，隨的增大而增大，則”是解本題的關鍵.5、D【解析】【分析】根據已知函數圖象可得，是遞減函數，即可判斷A、B選項，根據時的函數圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D【詳解】A.該一次函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A,B不正確；C.如圖，設一次函數與軸交于點則當時，，故C不正確D.將點坐標代入解析式，得關于x的方程的解是故D選項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，一次函數與二元一次方程組的解的關系，掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】一次函數過第一、二、三象限，則，根據圖象結合性質可得答案.【詳解】解：如圖，函數的圖象經過第一、二、三象限，則函數的圖象與軸交于正半軸，故選C【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與性質，掌握“一次函數過第一、二、三象限，則”是解本題的關鍵.7、B【解析】【分析】由題意依據合并同類項和積、冪的乘方以及負指數冪和完全平方差公式逐項進行運算判斷即可.【詳解】解：A.，本選項運算錯誤；B.，本選項運算正確；C.，本選項運算錯誤；D.，本選項運算錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的混合運算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項和積、冪的乘方以及負指數冪運算是解題的關鍵.8、D【解析】【分析】根據分式有意義，分母不為0列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：故答案為：D【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為零．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，連接BE、BE′，根據矩形的性質和旋轉變換的性質可得：AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，利用勾股定理可得BD′＝4，再運用等面積法可得：AB?AD＝AE?BD′，求出AE＝，再運用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：如圖，連接BE、BE′，∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，∴∠D＝90°，由旋轉知，△AD′E′≌△ADE，∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，∵D′E′的延長線恰好經過點B，∴∠AD′B＝90°，在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，∵S△ABE=AB?AD＝AE?BD′，∴AE＝＝＝，在Rt△ADE中，DE＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質、旋轉性質、勾股定理、三角形的面積，熟練掌握矩形性質和旋轉性質，會利用等面積法求解是解答的關鍵．2、【解析】【分析】根據一次函數的平移規(guī)律：“上加下減常數項，左加右減自變量”，可知將函數沿著y軸向上平移2個單位長度，就是給原一次函數常數項后加2，化簡后即可得到答案．【詳解】根據一次函數的平移規(guī)律：“上加下減常數項，左加右減自變量”，可知將函數沿著y軸向上平移2個單位長度，就是給原一次函數常數項后加2，則變化后的函數解析式應變?yōu)椋?，化簡后結果為：，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數的圖像變化與函數解析式變化之間的規(guī)律，熟練掌握并應用變化規(guī)律是解決本題的關鍵．3、（答案不唯一）【解析】【分析】因為直線過第二象限，與y軸交于點(0，-3)，則b=-3．寫一個滿足題意的直線表達式即可【詳解】解：直線過第二象限，且與軸交于點，，，直線表達式為：．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了一次函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟記一次函數的圖像和性質．4、34(3，﹣4)【解析】【分析】根據點關于x軸對稱則橫坐標不變縱坐標互為相反數，關于y軸對稱則縱坐標不變橫坐標互為相反數即可求解．【詳解】解：∵A(x，4)關于y軸的對稱點是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A點坐標為(3，4)，∴點A關于x軸的對稱點的坐標是(3，-4)．故答案為：3；4；(3，-4)．【點睛】本題考查了點關于坐標軸對稱的特點：點關于x軸對稱則橫坐標不變縱坐標互為相反數，關于y軸對稱則縱坐標不變橫坐標互為相反數，由此即可求解．5、【解析】【分析】根據反比例函數的性質解答．【詳解】解：∵反比例函數的圖象位于第一、第三象限，∴k-1>0，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了反比例函數的性質：當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限內；當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限內．6、②③⑤【解析】【分析】根據一次函數的定義條件解答即可．【詳解】解：①y＝kx當k＝0時原式不是一次函數；②是一次函數；③由于＝x，則是一次函數；④y＝x2＋1自變量次數不為1，故不是一次函數；⑤y＝22?x是一次函數．故答案為：②③⑤．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．7、3或1【解析】【分析】分兩種情況：①當點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2在RT△ADF和RT△AGF中，∴RT△ADF≌RT△AGF∴DF=FG∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=1∴AE=∴∴在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得，∴點，把點F的坐標代入y=kx得：2=，解得k=3；②當點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F(2,2)，把點F的坐標代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案為：1或3．【點睛】本題主要考查了一次函數綜合題，涉及角平分線的性質，三角形全等的判定及性質，正方形的性質理，及勾股定解題的關鍵是分兩種情況求出k．三、解答題1、(1)50，80；(2)①120，7.5；②．【解析】【分析】（1）根據圖形知乙機器人9分鐘走完了450米，據此可求得乙機器人行走的速度；根據當t=3分鐘時，甲追上乙，可以列出相應的方程，從而可以求得甲機器人前3分鐘的速度；（2）①先求得甲機器人行走的總路程540米，再分段求得甲機器人行走的路程，根據速度、時間、路程的關系式求解即可；②分情況討論，一種是甲乙都在運動，第二種狀態(tài)是甲先到，靜止下來，乙在跑，以甲停止運動那一刻為分界點．(1)解：根據圖形知乙機器人9分鐘走完了450米，∴乙機器人行走的速度為4509=50(米/分)；設甲機器人前3分鐘的速度為x米/分，依題意得：3x=50×3+90，解得x=80，答：甲機器人前3分鐘的速度為80米/分；故答案為：50，80；(2)解：①甲機器人行走的總路程為：450+90=540(米)，甲機器人前4分鐘的速度為80米/分，甲行走路程：804=320(米)，4≤t≤6時，甲的速度變?yōu)榕c乙的速度相同，甲行走路程：502=100(米)，∴m=540-320-100=120，∵6分鐘后，甲機器人又恢復為原來出發(fā)時的速度80米/分，∴12080=1.5(分)，∴n=6+1.5=7.5；故答案為：120，7.5；②∵6分鐘后甲機器人的速度又恢復為原來出發(fā)時的速度，∴6分鐘后甲機器人的速度是80米/分，當t=6時，甲乙兩機器人的距離為：S=[80×4+50×（6-4）]-（90+50×6）=30（米），∵當甲到達終點C時，t=7.5（分），當乙到達終點C時，t=9（分），∴當6＜t≤7.5時，S=30+（80-50）×（t-6）=30t-150，當7.5＜t≤9時，S=450-50×7.5-50（t-7.5）=-50t+450，由上可得，當t＞6時，甲、乙兩機器人之間的距離S=．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程中追擊問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．2、(1)見解析(2)與BD相等的線段有：BH、CF、EC、EF．【解析】【分析】（1）先證明△ADC≌△BFA，推出AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，再證明∠BDG=60°，推出BF∥DE，即可證明四邊形BFED為平行四邊形；（2）根據△ABC和△ADE均為等邊三角形，四邊形BFED為平行四邊形，利用線段的和與差證明得到BH=CF=EF=BD；證明四邊形BHEC為平行四邊形，推出EC=BH，即可得到所有長度等于BD的線段．(1)證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠C=∠BAC=∠ADE=60°，AB=AC，AD=DE，又∵AF=CD，∴△ADC≌△BFA，∴AD=BF=DE，∠DAC=∠FBA，設AD、BF相交于點G，∴∠BGD=∠BAG+∠GBA=∠BAG+∠DAC=∠BAC=60°，∴∠BGD=∠ADE=60°，∴BF∥DE，又∵BF=DE，∴四邊形BFED為平行四邊形；，(2)解：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，且AF=CD，∴BC-CD=AC-AF，即BD=CF；由（1）知四邊形BFED為平行四邊形，∴EF∥BD，BD=EF；∴∠AFH=∠C=60°，∵∠BAC=60°，∴△AFH為等邊三角形，∴AF=AH=HF，∴AB-AH=AC-AF，即BH=CF=BD；∴EF+HF=BH+AH，即EH=AB=BC，∵EF∥BD，即EH∥BC，∴四邊形BHEC為平行四邊形，∴EC=BH=BD；綜上，與BD相等的線段有：BH、CF、EC、EF．，【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．3、(1)甲隊單獨完成這項工程各需30天，乙隊單獨完成這項工程各需36天(2)甲乙兩隊最多合做10天【解析】【分析】（1）首先表示出甲、乙兩隊需要的天數，進而利用乙隊做6天的工作量，甲隊只需5天就可以完成得出等式求出答案；（2）首先根據題意列出不等式即可求出兩隊合作需要的天數．(1)設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要（x-6）天，根據題意得，解得，x=36經檢驗，x=36是原分式方程的解，且符合題意，36-6=30（天）∴甲隊單獨完成這項工程需30天，乙隊單獨完成這項工程需36天(2)設甲、乙兩隊合做y天，根據題意得，化簡得，解得，即甲乙兩隊最多合做10天【點睛】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出等量關系和不等量關系是解題關鍵．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用乘方的意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及實數的運算，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．5、（1）；（2）5；（3）點P的坐標為（，－）或（－，）【解析】【分析】（1）由坐標系中點的意義結合圖形可得出A、B點的坐標，設出對角線AB所在直線的函數關系式，由待定系數法即可求得結論；（2）由勾股定理求出AB的長，再結合線段垂直平分線的性質，可得AM＝BM，OM＝OB?BM，再次利用勾股定理得出AM的長；（3）（方法一）先求出直線AM的解析式，設出P點坐標，由點到直線的距離求出AM邊上的高h，再結合三角形面積公式與長方形面積公式即可求出P點坐標；（方法二）由△PAM的面積與長方形OACB的面積相等可得出S△PAM的值，設點P的坐標為（x，?x＋4），分點P在AM的右側及左側兩種情況，找出關于x的一元一次方程，解之即可得出點P的坐標，此題得解．【詳解】解：（1）∵四邊形AOBC為長方形，且點C的坐標是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，∴A點坐標為（0，4），B點坐標為（8，0）．設對角線AB所在直線的函數關系式為y＝kx＋b，則有，解得：，∴對角線AB所在直線的函數關系式為y＝－x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，∴勾股定理得：AB＝＝4，∵MN垂直平分AB，∴BN＝AN＝AB＝2．∵MN為線段AB的垂直平分線，∴AM＝BM設AM＝a，則BM＝a，OM＝8－a，由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．（3）（方法一）∵OM＝3，∴點M坐標為（3，0）．又∵點A坐標為（0，4），∴直線AM的解析式為y＝－x＋4．∵點P在直線AB：y＝－x＋4上，∴設P點坐標為（m，－m＋4），點P到直線AM：x＋y－4＝0的距離h＝＝．△PAM的面積S△PAM＝AM?h＝|m|＝SOABC＝AO?OB＝32，解得m＝±，故點P的坐標為（，－）或（－，）．（方法二）∵S長方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．設點P的坐標為（x，－x＋4）．當點P在AM右側時，S△PAM＝MB?（yA－yP）＝×5×（4＋x－4）＝32，解得：x＝，∴點P的坐標為（