（完整版）數(shù)學蘇教七年級下冊期末復習模擬試卷及解析一、選擇題1．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)12÷a2=a62．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．3．已知方程組中的x，y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．44．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a(chǎn)＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b5．若關于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為10cm；②三角形的高在三角形內(nèi)部；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．假命題個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某電子玩具底座平面是一個正方形，甲、乙兩只電子螞蟻分別沿著底座的外圍環(huán)行，已知，甲、乙分別從正方形的頂點A，C出發(fā)，同時沿正方形的邊開始移動，甲依順時針方向環(huán)行，乙依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度為，甲的速度為，則它們第2021次相遇在邊（）上．A． B． C． D．8．如圖，已知點，分別在的邊，上，將沿折疊，使點落在點的位置，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：=___________．10．下列三個命題：①對頂角相等；②同旁內(nèi)角互補；③兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的有_____．（填序號）11．一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和為________12．若，，，則多項式的值為______________．13．若是關于，的二元一次方程組（為常數(shù)）的解，則的值為__________．14．數(shù)學知識時刻都在應用，比如跳遠運動中的成績問題，如圖，有三名同學甲、乙、丙在同一起跳點P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學可以參加比賽，不借助其他測量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學原理是________．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則__________度．16．如圖，直尺經(jīng)過一塊三角板的直角頂點B，若將邊繞點B順時針旋轉，，則度數(shù)為_______．17．計算（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組．三、解答題21．已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進價共計115萬元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計120萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請試寫出該公司的采購方案．23．某車行經(jīng)營A，B兩種型號的電瓶車，已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和2500元．（1）該車行去年A型車銷售總額為8萬元，今年A型車每輛售價比去年降低200元，若今年A型車的銷售量與去年相同，則A型車銷售額將比去年減少10%，求去年每輛A型車的售價．（2）今年第三季度該車行計劃用3萬元再購進A，B兩種型號的電瓶車若干輛，問：①一共有幾種進貨方案；②在（1）的條件下，已知每輛B型車的利潤率為24%，①中哪種方案利潤最大，最大利潤是多少？（利潤＝售價﹣成本，利潤率＝利潤÷成本×100%）．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)整式的加法、完全平方公式、冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法計算即可得出答案．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了整式的運算，涉及合并同類項、完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法等，熟練掌握相關運算法則是解決本題的關鍵．2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關鍵是掌握各種角的定義．3．A解析：A【詳解】∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y=0，y=-x，又∵，∴x=m，x-(-x)=4，∴m=x=2.故選A.4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b兩邊都加上5可得a＋5＜b＋5，故本選項不合題意；B、不等式a＜b兩邊都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本選項不合題意；C、不等式a＜b兩邊都減去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本選項不合題意；D、不等式a＜b兩邊都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b兩邊都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質．注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．5．A解析：A【分析】利用不等式的基本性質求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵不等式的解集為，∴∴，故選A．【點睛】本題考查不等式的基本性質、不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質的運用，注意符號的變化是解答的關鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平移的性質、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定進行判斷即可．【詳解】解：①長為5cm的線段AB沿某一方向平移10cm后，平移后線段AB的長為5cm，原命題是假命題；②銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，原命題是假命題；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，是真命題；④在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行，是真命題：⑤兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，原命題是假命題；故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平移的性質、三角形的高、多邊形的內(nèi)角和和外角和，平行線的判定，難度較小．7．D解析：D【分析】先求出第2021次相遇時點A的總路程，再求出點A移動的圈數(shù)和余數(shù)，可得結果．【詳解】解：第一次相遇：路程和為：100cm，相遇時間：100÷（4+1）=20秒，第二次相遇：路程和為：50×4=200cm，相遇時間：200÷（4+1）=40秒，之后的每次相遇，相遇時間都為40秒，則第2021次相遇所需總時間為：20+40×2020=80820秒，此時甲的總路程為：80820×1=80820cm，80820÷200=404...20，即甲從A點出發(fā)走了404圈，另加20cm，即在AD上，故選D．【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇問題，規(guī)律型問題，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．8．C解析：C【分析】由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折疊得到∠PEF＋∠PFE的大小，結合平角計算∠1＋∠2．【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠AEF＋∠AFE＝180°?70°＝110°，由折疊得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝360°?110°?110°＝140°，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、折疊的性質、平角的定義，利用整體思想解題是本題的關鍵．二、填空題9．6a3b【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則.【詳解】原式=2a2+1×3b=6a3b.【點睛】熟記同底數(shù)冪的乘法法則．同底數(shù)冪的乘法法則為底數(shù)不變，指數(shù)相加.10．②【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；故答案為：②．【點睛】本題考查命題的判斷，對頂角的性質，平行線的性質，熟記各類定理是解題的關鍵.11．1080°【分析】利用外角和求出邊數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出答案.【詳解】∵任意多邊形的外角和是360°，多邊形的每一個外角都等于45°，∴此多邊形的邊數(shù)=，∴這個多邊形的內(nèi)角和=，故答案為：1080°.【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，根據(jù)外角計算多邊形的邊數(shù)的方法，熟記多邊形的內(nèi)角和公式和外角和是解題的關鍵.12．3【分析】將多項式多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求．【詳解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案為：3．【點睛】本題考查了因式分解的應用，關鍵是將多項式配成完全平方形式．13．0【分析】根據(jù)題意把代入方程組，求出a、b的值，進而求出a+b即可．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案為：0．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法并得出關于a、b的方程組是解答此題的關鍵．14．B解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短可確定跳遠距離最近的同學，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學跳遠距離最近，所以可以確定A和C同學參加比賽，這里用到的數(shù)學原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的性質應用解決于生活問題是理解關鍵．15．102°【分析】根據(jù)領補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為6解析：102°【分析】根據(jù)領補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為60°，所以，，，因為，所以可得．故答案為102°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關系，然后利用三角形內(nèi)角和進行求解即可．16．50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°解析：50°【分析】利用三角形的外角的性質求出∠DAB，再利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠C+∠ABC，∠C=30°，∠ABC=20°，∴∠DAB=20°+30°=50°，∵EF∥AB，∴∠DEF=∠DAB=50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查旋轉的性質，平行線的性質等知識．17．（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）2【分析】（1）先分別計算積的乘方，冪的乘方，單項式乘以單項式，再合并同類項即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零指數(shù)冪的運算，分別計算即可．【詳解】（1）解：原式，（2）解：原式．【點睛】本題考查整式的乘法和實數(shù)的混合運算，以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2解析：（1）；（2）．【分析】（1）用代入法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）把①代入②，得，解得，把代入①，得，所以原方程組的解是．（2）①×2，得，③②-③，得，解得，把代入①，得，解得，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，熟練代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．20．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．解析：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小解不了確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小解不了”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由角平分線的定義及可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）由平行線的性質及角平分線的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線相交于解析：（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由角平分線的定義及可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）由平行線的性質及角平分線的概念分析求解．【詳解】（1）證明：與的角平分線相交于點E，（2）解：由（1）知，平分又∵【點睛】此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定和性質，難度不大，掌握相關概念及性質正確推理論證是解題關鍵．22．（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設型汽車解析：（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進價共計115萬元；4輛型汽車和2輛型汽車的進價共計120萬元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，根據(jù)購進的種型號的新能源汽車數(shù)量多于種型號的新能源汽車數(shù)量，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結合、均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進價為25萬元輛，型汽車進價為10萬元輛．（2）設購進型汽車輛，則購進型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當時，；當時，．該公司有兩種購買方案，方案1：購進型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購進型汽車4輛，型汽車10輛．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元解析：（1）去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①一共有3種進貨方案；②方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【分析】（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合今年A型車的銷售量與去年相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出各進貨方案；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，即可分別求出選擇各方案的總利潤，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設去年每輛A型車的售價為x元，則今年每輛A型車的售價為（x?200）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：去年每輛A型車的售價為2000元；（2）①設購進A型車m輛，B型車n輛，依題意得：1500m＋2500n＝30000，∴m＝20?n．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴一共有3種進貨方案，方案1：購進A型車15輛，B型車3輛；方案2：購進A型車10輛，B型車6輛；方案3：購進A型車5輛，B型車9輛．②選擇方案1的利潤為（2000?200?1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；選擇方案2的利潤為（2000?200?1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；選擇方案3的利潤為（2000?200?1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．∵6300＜6600＜6900，∴方案3的利潤最大，最大利潤是6900元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）①找準等量關系，正確列出二元一次方程；②利用總利潤＝每輛的利潤×銷售數(shù)量，求出選擇各方案的總利潤．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠P