第頁(yè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章勾股定理》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題(共6小題，每小題5分，共30分)1.在Rt△ABC中，斜邊AB＝2，則AB2＋AC2＋BC2＝()A.2 B.4 C.8 D.16A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰三角形 D.鈍角三角形3.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.S△ABC＝10B.∠BAC＝90°C.AB2＝20D.點(diǎn)A到直線BC的距離是24.意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇用下圖所示的方法驗(yàn)證了勾股定理。設(shè)圖1中空白部分的面積為S1，圖3中空白部分的面積為S2，則下列表示S1，S2的等式成立的是()圖1圖2圖3A.S1＝a2＋b2＋2abB.S1＝a2＋b2＋abC.S2＝c2D.S2＝c2＋125.[2024·南通]“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理。如m，n(m＞n)。若小正方形面積為5，(m＋n)2＝21，則大正方形面積為()A.12 B.13 C.14 D.156.[2023·濟(jì)寧]如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B，C，D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB，CD相交于點(diǎn)F，若∠CFB＝α，則∠ABE＝()A.180°－α B.180°－2αC.90°＋α D.90°＋2α二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)7.[2023·重慶B卷]如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線。若AB＝5，BC＝6，則AD的長(zhǎng)為。8.如圖是一棵美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別為3，4，1，2，則最大的正方形E的面積是。9.如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹(shù)相距12m，一棵樹(shù)高14m，另一棵樹(shù)高9m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛m。10.如圖，一根長(zhǎng)16cm的牙刷置于底面直徑為6cm、高為8cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是。11.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，∠CBD＋∠ABC＝°。(點(diǎn)A，B，C，D是格點(diǎn))12.[2024秋·余杭區(qū)期中]圖1是一幅“青朱出入圖”，運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”，通過(guò)三個(gè)正方形之間的面積轉(zhuǎn)化可證明勾股定理(a2＋b2＝c2)。如圖2，已知陰影部分的面積為18，根據(jù)圖1的提示，則CG的長(zhǎng)為。圖1圖2三、解答題(共4小題，每小題10分，共40分)13.[2024秋·鹿城區(qū)校級(jí)月考]如圖，一輛小汽車(chē)在一條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方12m的C處，過(guò)了1.5s，小汽車(chē)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀之間的距離為20m。(1)求BC的長(zhǎng)；(2)這輛小汽車(chē)在BC段的速度約是多少(結(jié)果精確到0.1m/s)？14.[2023秋·姜堰區(qū)期末]如圖，學(xué)校高17m的教學(xué)樓AB上有一塊高5m的校訓(xùn)宣傳牌AC。在對(duì)校訓(xùn)牌AC進(jìn)行維護(hù)時(shí)，一輛高2m的云梯剛好接觸到AC的頂部點(diǎn)C處？15.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，且BE＝1，AF＝3，EF2＝10。(1)試說(shuō)明線段EF，AF，BE能組成直角三角形；(2)當(dāng)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷DF，DE的位置關(guān)系。16.[2024春·道縣月考]定義：若某三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足ab＋a2＝c2，則稱(chēng)該三角形為“類(lèi)勾股三角形”。請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問(wèn)題：(1)判斷等邊三角形是否為“類(lèi)勾股三角形”，并說(shuō)明理由；(2)若等腰三角形ABC是“類(lèi)勾股三角形”，其中AC＝BC，AB＞AC，求∠A的度數(shù)；(3)如圖，在△ABC中，∠C＝2∠A，且∠B＞∠A，試說(shuō)明△ABC為“類(lèi)勾股三角形”。參考答案1.C2.A3.A4.B5.B6.C7.48.309.1310.6≤h≤811.4512.613.(1)BC的長(zhǎng)為16m。(2)這輛小汽車(chē)在BC段的速度約是10.7m/s。14.工程車(chē)向教學(xué)樓方