第頁北師大版八年級數(shù)學上冊《1.2一定是直角三角形嗎》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________預習導航1.勾股定理的逆定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形。注意：(1)其中邊c所對的角是；(2)勾股定理是直角三角形的性質，而其逆定理是直角三角形的判定方法。2.勾股數(shù)定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。歸類探究類型之一直角三角形的判定若△ABC的三邊長分別是a，b，c，且a＝m2－1，b＝2m，c＝m2＋1，則△ABC是直角三角形嗎？請說明理由。類型之二勾股定理及其逆定理的應用如圖，甲船以5海里/時的速度離開港口O沿南偏東30°方向航行，同時乙船也離開港口O沿某方向以12海里/時的速度航行。已知它們離開港口2小時后分別到達B，A兩點，且AB＝26海里，則乙船的航行方向是。[2024春·沈陽期末]如圖，在△ABC中，AC＝13，BC＝20，CD＝12，AD＝5。求：(1)BD的長；(2)△ABC的面積。當堂測評1.[2024秋·沈陽蘇家屯中學期末]在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是()A.13，14，15 B.5，C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，132.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為()A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米3.已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關系式(c2－a2－b2)2＋a－b＝0，分層訓練1.[2024秋·沈北新區(qū)期中]在△ABC中，把∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A.∠A＝∠B－∠CB.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C.a2＝c2－b2D.a∶b∶c＝4∶5∶62.[2024秋·沈陽期中]當n為正整數(shù)時，下列各組數(shù)：①3n，4n，5n；②n3，n4，n5；③2n－1，2n＋1，2n＋3。其中是勾股數(shù)的是A.① B.①②C.①③ D.②③3.如圖，△ABC是等腰三角形，底邊BC＝20，D為AB上一點，且CD＝16，BD＝12，則△ABC的周長為。4.[2024·高唐縣期末]圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖?，F(xiàn)測得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接(即∠ABD＝90°)，根據(jù)安全標準需滿足BC⊥CD，請通過計算說明該車是否符合安全標準。圖1圖25.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的一點，且BE＝2EC，F(xiàn)C＝29DC，連接AE，AF，EF，試說明△AEF是直角三角形6.[2024·沈陽期中]如圖，有一塊等腰三角形菜地，其中AC＝BC＝13m，AB＝10m，E為AB的中點?，F(xiàn)需要開辟一塊三角形空地用于堆肥，已知AF＝4m，EF＝3m。(1)你能確定△AEF的形狀嗎？請說明理由。(2)計算圖中陰影部分的面積。7.(創(chuàng)新意識、模型觀念)如圖1，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，已知A，B，C都是格點。(1)小明發(fā)現(xiàn)圖中的∠ABC是直角，請補全他的思路；先利用勾股定理求出△ABC的三條邊長，可得AB2＝10，BC2＝①，AC2＝②，從而可得AB，BC，AC之間的數(shù)量關系是③，根據(jù)④，，可得∠ABC是直角。(2)請借助備用圖用一種不同于小明的方法說明∠ABC是直角。備用圖參考答案【預習導航】1.a2＋b2＝c2直角2.a2＋b2＝c2【歸類探究】【例1】△ABC是直角三角形。理由略?！纠?】南偏西60°【例3】(1)BD＝16(2)S△ABC＝126【當堂測評】1.D2.A3.等腰直角三角形【分層訓練】1.D