專題強(qiáng)化與斜面、曲面相結(jié)合的平拋運(yùn)動(dòng)第五章拋體運(yùn)動(dòng)1.了解平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、曲面相結(jié)合問(wèn)題的特點(diǎn).2.熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決相關(guān)問(wèn)題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)專題強(qiáng)化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1運(yùn)動(dòng)情形題干信息分析方法從空中水平拋出垂直落到斜面上

速度方向分解速度，構(gòu)建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ與v0、t的關(guān)系：一、與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)從斜面水平拋出又落到斜面上

位移方向分解位移，構(gòu)建位移三角形x＝v0tθ與v0、t的關(guān)系：例1如圖1所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上.求這一過(guò)程中：(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球在空中的飛行時(shí)間t；圖1答案

2s解析將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：由圖可知θ＝37°，β＝53°代入數(shù)據(jù)解得：t＝2s(2)拋出點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的高度h.答案

20m可求得拋出點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的高度例2跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動(dòng)，它需要利用山勢(shì)特點(diǎn)建造一個(gè)特殊跳臺(tái).一運(yùn)動(dòng)員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點(diǎn)沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點(diǎn)著陸，如圖2所示.已知可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：圖2(1)運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間t1；答案3s解析運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的位移：x＝v0t1，(2)運(yùn)動(dòng)員從飛出至落在斜面上的位移大小s；答案75m(3)運(yùn)動(dòng)員落到斜面上時(shí)的速度大小v；解析運(yùn)動(dòng)員落在斜面上時(shí)速度的豎直分量vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s，(4)運(yùn)動(dòng)員何時(shí)離斜面最遠(yuǎn).答案1.5s例3如圖3所示，若質(zhì)點(diǎn)以初速度v0正對(duì)傾角為θ＝37°的斜面水平拋出，要求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面時(shí)位移最小，則質(zhì)點(diǎn)的飛行時(shí)間為(重力加速度為g，tan37°＝

)圖3√解析要使質(zhì)點(diǎn)到達(dá)斜面時(shí)位移最小，則質(zhì)點(diǎn)的位移應(yīng)垂直斜面，如圖所示，運(yùn)動(dòng)情形題干信息分析方法斜面外開始，要求以最短位移打到斜面

位移方向分解位移x＝v0ty＝

gt21.在分析與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，注意分析題干信息，強(qiáng)調(diào)的是速度方向還是位移方向，然后進(jìn)行分解并利用兩分量與已知角關(guān)系求解.2.與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)拓展總結(jié)提升斜面外開始，沿斜面方向落入斜面

速度方向分解速度vx＝v0vy＝gt二、平拋運(yùn)動(dòng)與曲面相結(jié)合例4

(2020·煙臺(tái)一中高一月考)如圖4所示，在豎直放置的半球形容器的中心O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2沿相反方向拋出兩個(gè)小球1和2(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，則兩小球的初速度之比

為√圖4解析兩小球被拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)容器的半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2.例5

(2020·南通中學(xué)高一檢測(cè))如圖5所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn).O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為圖5√解析小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，則小球在B點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為30°，故vy＝v0tan30°，又vy＝gt，則v0tan30°＝gt，返回小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有R＋Rcos60°＝v0t，ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強(qiáng)化練21.(2021·浙江紹興市柯橋中學(xué)高一月考)滑雪運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練過(guò)程中，從斜坡頂端以5.0m/s的速度水平飛出，落在斜坡上，然后繼續(xù)沿斜坡下滑.已知斜坡傾角為45°，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2，則他在該斜坡上方平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A.0.5s

B.1.0s

C.1.5s

D.5.0s基礎(chǔ)強(qiáng)化練√1234567891011122.如圖1所示，某物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度拋出，飛行一段時(shí)間t＝

s后，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此計(jì)算出物體的水平位移大小x和水平初速度大小v0分別為A.x＝25m B.x＝5mC.v0＝10m/s D.v0＝20m/s12345678√圖1910111212345678故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.91011123.某軍區(qū)某旅展開的實(shí)兵實(shí)彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，則下列說(shuō)法正確的是12345678圖2√910111212345678解析因?yàn)榕趶椔湓谛泵嫔系奈灰品较虿蛔?，所以落在斜面上的速度方向不變，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確；91011124.(2021·淮南二中高一第二學(xué)期期末)如圖3所示，兩個(gè)相對(duì)的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以同樣大小的12345678初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)A.1∶1

B.1∶3

C.16∶9

D.9∶16圖3√910111212345678分別將37°、53°代入可得A、B兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為tA∶tB＝tan37°∶tan53°＝9∶16，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤.91011125.如圖4所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為12345678圖4√91011121234567891011126.(2021·蘭州第一中學(xué)高一下月考)如圖5所示，小球以速度v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)12345678圖5√9101112解析如圖所示，過(guò)拋出點(diǎn)作斜面的垂線與斜面交于B點(diǎn)，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向有x＝v0t，123456789101112由水平位移和豎直位移可求解總位移的大小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.1234567891011127.如圖6，斜面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，ab＝bc＝cd.從a點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)小球，它落到斜面上b點(diǎn).若小球從O點(diǎn)以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計(jì)空氣阻力)A.b與c之間某一點(diǎn) B.c點(diǎn)C.c與d之間某一點(diǎn) D.d點(diǎn)12345678圖6√9101112解析當(dāng)水平初速度變?yōu)?v0時(shí)，如果去掉斜面，作過(guò)b點(diǎn)垂直于Oa的直線be，小球?qū)⒙湓赾點(diǎn)正下方的直線上的e點(diǎn)，連接O點(diǎn)和e點(diǎn)的拋物線與斜面相交于b、c間的一點(diǎn)(如圖)，該點(diǎn)即為小球以速度2v0水平拋出時(shí)在斜面上的落點(diǎn)，故選A.1234567891011128.(2021·江蘇連云港市月考)如圖7所示，某次空中投彈的軍事演習(xí)中，戰(zhàn)斗機(jī)以恒定速度沿水平方向飛行，先后釋放兩顆炸彈，分別擊中山坡上的M點(diǎn)和N點(diǎn).釋放兩顆炸彈的時(shí)間間隔為Δt1，此過(guò)程中飛機(jī)飛行的距離為s1；擊中M、N的時(shí)間間隔為Δt2，M、N兩點(diǎn)間水平距離為s2.不計(jì)空氣阻力.下列判斷正確的是A.Δt1>Δt2，s1>s2 B.Δt1>Δt2，s1<s2C.Δt1<Δt2，s1>s2 D.Δt1<Δt2，s1<s212345678能力綜合練圖7√910111212345678解析釋放的炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，若落地點(diǎn)在同一水平面上，落地的時(shí)間間隔與釋放的時(shí)間間隔相等，由于N在M點(diǎn)的上方，則擊中M、N的時(shí)間間隔Δt2<Δt1；因炸彈飛行時(shí)間小于飛機(jī)的飛行時(shí)間，所以飛機(jī)飛行的距離s1大于M、N間的水平距離s2，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.91011129.如圖8所示，固定斜面的傾角為α，高為h，一小球從斜面頂端水平拋出，落至斜面底端，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球從拋出到離斜面距離最大所用的時(shí)間為√圖812345678910111212345678910111210.(2021·河北武強(qiáng)中學(xué)高一月考)跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的傳統(tǒng)項(xiàng)目，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化成如圖9所示模型.運(yùn)動(dòng)員從雪坡斜面頂端A點(diǎn)以不同的初速度水平飛出，分別落在斜面上B、C點(diǎn)，AB＝BC，落到B、C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的起跳初速度分別為v1、v2，下落的時(shí)間分別為t1、t2，不計(jì)空氣阻力.下列判斷正確的是A.兩次下落的時(shí)間之比t1∶t2＝1∶2B.兩次落在斜面上時(shí)速度與斜面的夾角之比為1∶2C.兩次落在斜面上時(shí)速度大小之比為1∶D.兩次初速度大小之比為v1∶v2＝1∶2√圖912345678910111212345678910111212345678910111212345678910111211.(2021·江蘇南京市南京師大附中高一期末)如圖10所示，水平桌面上放置一小球(可視為質(zhì)點(diǎn)).打擊小球后，小球以4m/s的速度水平拋出，下落H＝0.8m后垂直撞擊傾角為θ的斜面.小球反向彈回后，繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的最大高度為H.不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，求：(1)斜面的傾角θ；圖10答案45°123456789101112解析設(shè)小球撞擊斜面前瞬間的豎直分速度大小為vy，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得vy＝

＝4m/s解得θ＝45°.123456789101112(2)小球撞擊斜面彈回后，上升到最大高度時(shí)，小球與斜面撞擊點(diǎn)間的水平距離x.答案0.8m123