專題強(qiáng)化天體運(yùn)動的分析與計(jì)算第七章萬有引力與宇宙航行1.知道處理星體繞中心天體做圓周運(yùn)動的基本思路.2.知道星體繞中心天體做圓周運(yùn)動的物理量與軌道半徑的

關(guān)系.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【內(nèi)容索引】探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)專題強(qiáng)化練TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)1導(dǎo)學(xué)探究1.一般衛(wèi)星(或行星)的運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動，用描述天體運(yùn)行的物理量表示出其所需向心力，并寫出與萬有引力的關(guān)系.一、天體運(yùn)動參量的分析與計(jì)算2.你知道“黃金代換公式”嗎？說說這個(gè)公式的作用.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換公式”.3.請使用問題1中的關(guān)系式推導(dǎo)線速度v、角速度ω、周期T、向心加速度an與軌道半徑r的關(guān)系.4.隨著軌道半徑r的增大，v、ω、T、an如何變化？在同一圓軌道上運(yùn)行的不同衛(wèi)星，它們的v、ω、T、an有何特點(diǎn)？答案衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠(yuǎn)越慢.衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應(yīng)的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.5.同一軌道上的兩衛(wèi)星是否有可能相撞？答案不可能.同一軌道上的兩衛(wèi)星，線速度大小相等，相對靜止，故不可能相撞.例1如圖1所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動的三顆衛(wèi)星，a和b的質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則A.c所需向心力最小B.b、c的周期相等且小于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度圖1√例2

(2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一月考)2020年7月23日12時(shí)41分，我國在海南島東北海岸中國文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙四運(yùn)載火箭將我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器發(fā)射升空，飛行2000多秒后，成功將探測器送入預(yù)定軌道，開啟火星探測之旅，邁出了我國自主開展行星探測的第一步.已知火星的兩個(gè)衛(wèi)星A和B，衛(wèi)星的軌道可以看作是圓形的，衛(wèi)星A軌道半徑是衛(wèi)星B軌道半徑的n倍，則A.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為B.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的向心加速度大小之比為C.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的周期之比為D.衛(wèi)星A的質(zhì)量大于衛(wèi)星B的質(zhì)量√針對訓(xùn)練

如圖2所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動.下列說法正確的是A.太陽對各小行星的引力相同B.各小行星繞太陽運(yùn)動的周期均小于一年C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大小

大于外側(cè)小行星的向心加速度大小D.小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運(yùn)動的線速度大小大于地球公轉(zhuǎn)的

線速度大小√圖2二、衛(wèi)星相距“最近”“最遠(yuǎn)”問題兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)同向繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a衛(wèi)星的角速度為ωa，b衛(wèi)星的角速度為ωb.若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，相距最近，如圖3甲所示.圖3當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝π時(shí)，兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)，如圖乙所示.當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2π，即滿足ωaΔt－ωbΔt＝2π時(shí)，兩衛(wèi)星再次相距最近.例3

(2020·上海建平中學(xué)高一期末)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓.每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖4所示.該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為多少？圖4答案返回ZHUANTIQIANGHUALIAN專題強(qiáng)化練21.(2021·湖北武漢市江夏實(shí)驗(yàn)高中高一月考)我國發(fā)射的“神舟六號”載人飛船，與“神舟五號”飛船相比，它在更高的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，如圖1所示，下列說法中正確的是A.“神舟六號”的線速度較大B.“神舟六號”的角速度較大C.“神舟六號”的周期更長D.“神舟六號”的向心加速度較大基礎(chǔ)強(qiáng)化練√1234567891011圖1解析載人飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有1234567891011“神舟六號”的軌道半徑大于“神舟五號”的軌道半徑，故C正確.2.我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動.與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是A.周期

B.角速度

C.線速度

D.向心加速度12345678√910111234567891011解析“高分五號”的運(yùn)動半徑小于“高分四號”的運(yùn)動半徑，即r五<r四.3.地球的兩顆人造衛(wèi)星A和B，它們的軌道近似為圓.已知A的周期約為12小時(shí)，B的周期約為16小時(shí)，則兩顆衛(wèi)星相比A.A距地球表面較遠(yuǎn)B.A的角速度較小C.A的線速度較小D.A的向心加速度較大12345678√9101112345678910114.(2021·浙江紹興市高一期末改編)a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P點(diǎn)，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖2所示，下列說法中正確的是A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度D.a、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)12345678√91011圖212345678因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)c運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)不會與a相撞，以后也不可能相撞，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.910115.如圖3所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是A.甲的向心加速度比乙的小B甲的運(yùn)行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大12345678圖3√910111234567891011解析甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動的向心力.由已知條件可得a甲＜a乙，T甲＞T乙，ω甲＜ω乙，v甲＜v乙，故正確選項(xiàng)為A.6.(2021·廣西南寧市高一期末)2020年11月6日，全球首顆6G試驗(yàn)衛(wèi)星“電子科技大學(xué)號”搭載“長征六號”運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，并順利進(jìn)入預(yù)定軌道.該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道到地面的距離等于地球半徑的2倍，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，忽略地球的自轉(zhuǎn).則下列說法正確的是12345678√910117.(2020·浙江卷)火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖4所示.若火星和地球繞太陽的運(yùn)動均可視為勻速圓周運(yùn)動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運(yùn)動的12345678√91011能力綜合練圖4解析軌道周長C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長之比為3∶2，故A錯(cuò)誤；12345678910118.為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2，引力常量為G，則1234567891011√1234567891011因?yàn)樾乔虬霃轿粗?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；9.(2020·合肥一中高一月考)據(jù)英國《衛(wèi)報(bào)》網(wǎng)站2015年1月6日報(bào)道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，它繞恒星橙矮星運(yùn)行，被命名為“開普勒438b”.假設(shè)該行星繞橙矮星的運(yùn)動與地球繞太陽的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的q倍.則該行星與地球的√1234567891011123456789101110.2018年5月21日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心將“鵲橋”號中繼星發(fā)射升空并成功進(jìn)入預(yù)定軌道.設(shè)“鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R.求：(1)“鵲橋”號中繼星離地面的高度h；12345678910111234567891011解析設(shè)地球質(zhì)量為M，“鵲橋”號中繼星的質(zhì)量為m，萬有引力提供所需向心力，則有(2)“鵲橋”號中繼星運(yùn)行的線速度大小v；1234567891011(3)“鵲橋”號中繼星在軌道上繞地球運(yùn)行的向心加速度的大小.123456789101111.a、b兩顆衛(wèi)星均在赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a為近地衛(wèi)星，b衛(wèi)星離地面高度為3R，已知地球半徑為R，表面的重力加速度為g，試求：(忽略地球的自轉(zhuǎn)影響)(1)a、b兩顆衛(wèi)星的周期；1234567891011尖子生選練解析衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供所需向心力，則有F引＝Fn1234567891011(2)a