高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省部分學(xué)校2025屆高三下學(xué)期沖刺卷（一）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．1+i5A．1+i B．1-i C．i 【答案】C【解析】1+故選：C2．已知集合A=-1,0,1，B=x|x<cA．2 B．-1 C．0 D．1【答案】D【解析】由A=-1,可知1?B所以0<c≤1，即c的最大值是故選：D.3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，向量a,b,c的起點和終點均在格點上，則向量b+A．12a B．-12a C．【答案】A【解析】（方法一）如圖，建立平面直角坐標系，可得a→=2向量b+c在向量a上的投影向量為（方法二）向量b+c在向量a上的投影向量等于向量b在向量a上的投影向量加上向量c在向量根據(jù)投影向量的概念可知向量b在向量a上的投影向量為-3向量c在向量a上的投影向量為2a所以向量b+c在向量a上的投影向量為故選：A.4．若α是第三象限角，且sinα-2cosα=1A．43 B．34 C．512 【答案】B【解析】由已知可得：sinα=代入sin2α+cos解得cosα=-4∵α是第三象限角，∴cosα=-4∴tan故選：B5．已知ffx=x2A．0 B．1 C．0或1 D．2【答案】B【解析】ff故ff所以ff故f21-故選：B.6．漢諾塔是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)益智游戲，它主要由三根柱子（通常標記為甲、乙、丙）和若干個大小不同的圓盤組成．游戲規(guī)則是把甲柱上的圓盤全部移到丙柱，一次移一個且大圓盤不能放在小圓盤上．記把n個圓盤從甲柱上全部移到丙柱的最少次數(shù)為an，根據(jù)游戲規(guī)則知an+1=2anA．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】由題意可知a1由an+1=所以an+1是以2故an解得an令an=2故選：C7．已知函數(shù)fx=3cosωx+φω>0,0<φ<2π的部分圖象如圖所示，A．3cosπx4C．-3cosπx【答案】B【解析】因為A是最高點，所以yA=3，將y=3代入直線方程所以A7因為B是最低點，所以yB=-3，將y=-3代入直線方程所以B13則T=2132所以fx將A72,3代入即cos76π+φ=又0<φ<2π，當(dāng)k=所以fx故選：B8．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>A．3,+∞ B．1,3 C．3【答案】D【解析】因為|F1F又四邊形ABF2F1為等腰梯形，且則cos∠在△BFcos∠即4c化簡可得2c2-2ac-又e>1，所以e∈故選：D二、多選題9．某研究機構(gòu)在訓(xùn)練人工智能模型時，有兩種訓(xùn)練算法甲和乙，使用算法甲訓(xùn)練了30次，每次訓(xùn)練耗時的平均數(shù)為2，方差為0.25，使用算法乙訓(xùn)練了20次，每次訓(xùn)練耗時的平均數(shù)為1.5，方差為0.3，則（

）A．總體每次訓(xùn)練平均耗時1.8小時B．總體每次訓(xùn)練平均耗時1.75小時C．總體每次訓(xùn)練耗時的方差為0.28D．總體每次訓(xùn)練耗時的方差為0.33【答案】AD【解析】總體每次訓(xùn)練平均耗時為x=30×2+總體每次訓(xùn)練耗時的方差為s2=30500.故選：AD10．如圖，在4×4例如：下列4×4的方格中，哪些圖形可由上圖經(jīng)過4次移動得到（A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A項，與原圖一致，有多種移動方式.如圖1，將第一行，向左移動四次即可.故A正確；對于B項，只需移動前三列即可，如圖2.第一步：第一列向上移動一次，第一列已經(jīng)符合；第二步：第二列向上移動一次；第三步：第二列向上移動一次，第二列已經(jīng)符合；第四步：第三列向下移動一次，第三列已經(jīng)符合.故B正確；對于C項，需要三步（或者3+2n,n∈第一步：第三列向下移動一次，第三列已經(jīng)符合；第二步：第一列向上移動一次；第三步：第一行向右移動一次，即可得到C圖象.根據(jù)變換的性質(zhì)，可知三步以后，要想得到C圖象，只能再進行偶數(shù)步變換（即先向任意方向移動一步，下一步再向相反方向移動）才可以做到，所以需要3+2n,n∈N步，對于D項，如圖4，第一步：第三行向左移動一次；第二步：第三行向左移動一次；第三步：第三列向上移動一次；第四步：第三列向上移動一次.即可得到D圖象，故D正確.故選：ABD.11．如圖，在圓柱O1O2中，軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M是以AO2為直徑的圓上一動點（異于點A，O2），A．MO2B．直線NB與直線AOC．當(dāng)N為AB的中點時，二面角O1-AN-BD．三棱錐M-AO1【答案】ACD【解析】對于A項，由已知可得，在平面ABN中，AB,AO所以有MO所以MO又MO2?平面NBO1所以，MO2//平面NBO對于B項，由A知MO假設(shè)NB⊥AO1，則又O1O2⊥平面ABN，所以，O1又O1O2∩AO1=O1所以有MO2⊥平面AO1O又AO2?平面A這與NB⊥AN相矛盾，假設(shè)錯誤.故B錯誤；對于C項，連接O2N，當(dāng)N為AB的中點時，有如圖，以點O2則由已知可得O20,0,0，A0則O2O1=0易知O2O1設(shè)n=x,y,z為平面則有AN?令x=2，則y=2，所以n=2,所以cosn又由圖可知二面角O1所以二面角O1-AN-B的余弦值為13.對于D項，如圖2，分別取DO1,AO2則有E1E2根據(jù)球的性質(zhì)，易知球心O應(yīng)在E1E又O1O2所以有E1根據(jù)球的對稱性可知，球心O應(yīng)為E1所以半徑R=OO則三棱錐M-AO1O故D正確.故選：ACD.三、填空題12．已知橢圓C:mx2+ny2=【答案】2【解析】橢圓C:mx2+n且m>n>0，故1即1m因為離心率為e=ca=所以a=2c，故所以mn故答案為：2.13．已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'x，且f'x【答案】-【解析】設(shè)gx=e故gx在R且e2x+2即gx+故x+2故不等式e2x+2故答案為：-114．現(xiàn)從一含10個元素的集合S的子集中隨機選出2個不同的子集，被選出的子集之間必須滿足包含或被包含的關(guān)系，則滿足該選取條件的選法有種.【答案】3【解析】不妨設(shè)子集A有p0≤p≤9個元素，子集B有當(dāng)p=0時，選法有C當(dāng)p=1時，選法有C當(dāng)p=2時，選法有C依此類推，當(dāng)p=9時，選法有C10故滿足該選取條件的選法種數(shù)為C=C=(故答案為：3四、解答題15．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且cosB=（1）證明：a=ccos（2）求C.（3）若a=3,D為AB上靠近點A的三等分點，作BE⊥CD交CD于點E，求（1）證明：因為cosB=bc因為cosB=bc（2）解：根據(jù)正弦定理可得sinA=sinA=sinB+C因為B∈0,πcosC=（3）解：因為AC=BC=3,AB=32，所以在△ACD中，CD=A又S△BCDS△ABC則12CD?BE=3在Rt△DEB中，cos16．如圖所示，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D（1）證明：A1E與C1（2）當(dāng)直線A1B1與平面C1A（1）證明：連接AC，因為AE=FC，所以BE=BF，BEBA所以EF//因為E,F分別是棱AB,BC上異于端點的點，所以EF<A1C1，故四邊形A1記A1因為P∈A1E?平面ABB1A1所以P∈BB1，即A1E與（2）解：因為ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以以D為原點，則A12,所以A1設(shè)m=x,y,z為平面由m?A1令x=2，得y=2,z=t因為A1B1=0,2所以sinθ=cosm解得t=1，故當(dāng)直線A1B1與平面C117．某學(xué)校高三年級組織了一場校內(nèi)知識競賽，共有5個班級參與，每個班級推選1名學(xué)生代表參加，其中1名學(xué)生代表來自經(jīng)常在知識競賽中獲獎的班級，以下簡稱A班代表，4名學(xué)生代表來自較少參與競賽的班級，以下簡稱B班代表，學(xué)生甲是B班代表之一．在某一輪比賽中，隨機選擇兩名學(xué)生代表進行比賽．若是同類班級代表比賽，則雙方獲勝的概率均為12；若是A班代表與B班代表比賽，則B班代表獲勝的概率為2（1）已知甲參賽，求在一輪比賽中，學(xué)生甲獲勝的概率；（2）為了增加比賽的趣味性，增加了挑戰(zhàn)賽，規(guī)則是某選手可向全場所有代表隨機發(fā)起挑戰(zhàn)，與每個代表進行一輪比賽．現(xiàn)學(xué)生甲向全場所有人發(fā)起挑戰(zhàn)，若與A班代表比賽獲勝得2分，與B班代表比賽獲勝得1分，失敗均獲得0分，記比賽結(jié)束時學(xué)生甲獲得的積分為X，求X的分布列與期望．解：（1）設(shè)A1=“對手為A班代表”，A2=“對手為B班代表”，由題意可知PA1=14，P故PC（2）由題意可知X的取值為0,PX=PX=PX=PX=PX=PX=故X的分布列為：X012345P3911962所以EX18．過拋物線T:y2=2pxp>0上的點Ax0,y0的直線l1，l2分別交拋物線T于點B，C．設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，（1）求拋物線T的方程；（2）當(dāng)y0=2（3）設(shè)△ABC的外心E的坐標為xE,yE，BC的中點M的坐標為（1）解：已知當(dāng)x0=0時，A(0,0)，B設(shè)B(y122p,y由斜率公式k1=y1-0y12△ABC面積S=12?p2?2（2）證明：設(shè)B(y124,則k1=y因為k1k2=-4，則4ykBC=y1-y2把y1y2=-2(y1+y2（3）證明：設(shè)A(y024因為AB與EC1垂直，則已知AB斜率是4y0+y1根據(jù)直線點斜式，得出EC1方程y-y同理可得直線EM方程y=-y0+y變形兩式為yy0+相減得(1y0已知yM=y又(y1+19．設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，若實數(shù)λ滿足對任意的x1,x2∈R（1）設(shè)函數(shù)fx=ex+m（2）設(shè)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'xx∈R，且對任意的x（?。┳C明：fx滿足P（ⅱ）已知數(shù)列an滿足an=fn證明：（1）令hx∵f(x)=e∴hx化簡可得h∵ex1∴hx即fx∴f(x)滿足Pm4（2）（i）對任意的x2∈R則g