高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市肥城市2025屆高三高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（二）一、單選題1．已知集合A=-3,?-2,?-1,A．3 B．4 C．8 D．9【答案】C【解析】由不等式x2-x-6=(x-3)(x+2)≥0，解得x≤-2或所以集合B={x|x≤-2或x≥3}，因?yàn)榧螦=-3,?-2,所以A∩B的子集個(gè)數(shù)為23故選：C.2．若復(fù)數(shù)z滿足z+2z=3+i5，則A．2 B．2 C．5 D．10【答案】A【解析】設(shè)z=a+bi則左邊=z+2z右邊=3+i5=3+∴3a=3-b=1，解得a=1?故z=1故選：A.3．已知向量a→=-3,1,b→=A．12,3C．-1,2 D．1,-2【答案】D【解析】因a?則a-2b?故a-2b在b上的投影向量為故選：D.4．已知函數(shù)f(x)=lgx2-ax-5在5,+∞A．-∞,4 BC．4,+∞ D．【答案】B【解析】由函數(shù)f(x)=lgx2可得u(x)=x2-ax-5且u(x)>0在(5,+∞)上恒成立，故需滿足a2故選：B.5．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圓，如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知筒車按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)180秒，當(dāng)t=0時(shí)，某盛水筒位于點(diǎn)P03,-33，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Px,y，則當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)120秒時(shí)，此盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A．-3 B．33 C．3 D．【答案】C【解析】因?yàn)镻03,-33，則tan又R=3每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)180秒，則筒車旋轉(zhuǎn)120秒時(shí)共旋轉(zhuǎn)2π則此時(shí)點(diǎn)P所在角的終邊為α=-π則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6cos故選：C.6．將半徑為3，圓心角為π的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的外接球的體積為（

）A．3π B．23π C．3【答案】D【解析】由題知圓錐的母線長(zhǎng)l=3，設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則底面圓的周長(zhǎng)2πr=π?3，所以設(shè)外接球的半徑為R，則由h-R2+r所以球的體積V=43π故選：D.7．定義數(shù)列an的“勻稱值”為Gn=a1+2a2+???+nA．85 B．92 C．214【答案】D【解析】G8G7兩式相減得8a8=64-49=15故選：D.8．已知P為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)，M、N是橢圓上的點(diǎn)A．0,23 BC．0,32 D【答案】B【解析】由題意知P(-a,0)，由OM=OP+ON知OPMN為平行四邊形，則M、設(shè)M-a2,?t，Na因?yàn)椤螾ON∈2π3,?5π所以tanα=ta∴e=c所以橢圓離心率的取值范圍為0,?故選：B.二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．在經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=-0.8x+2.6中，當(dāng)解釋變量x每增加1時(shí)，響應(yīng)變量y平均增加0.8C．若PA>0，PB>0，則事件A、B相互獨(dú)立與D．若x1，x2，…，x10這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為1.1，則x1，x2，…，x10【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閤的系數(shù)為-0.8，所以當(dāng)解釋變量x每增加1時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少0.8，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，若A,B互斥，則AB=?，P(AB)=0；若A,B相互獨(dú)立，則PAB=PAPB所以事件A,B相互獨(dú)立與A,B互斥不可能同時(shí)成立，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，s后2=10故選：ACD.10．已知F1,F2分別為雙曲線x2-y2=2的左，右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)且滿足2A．雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2B．PC．r的取值范圍為14D．過(2,??【答案】BC【解析】對(duì)于A，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x22-y22=1對(duì)于B，由題意可設(shè)P(m,??n)，F(xiàn)1(-2,可得2(m-2)2+n因點(diǎn)P在雙曲線上，所以m2-聯(lián)立①②可得m2-2m-3=0，解得m=3或m=-1（舍去），所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,?7)和(3,-7).對(duì)于C，若P為(3,?7)，則直線PF1故圓心(0,?0)到直線PF1的距離d=25對(duì)于D，若直線的斜率不存在，顯然滿足題意；若直線的斜率存在，可設(shè)直線方程為y-1=k(x-2消去y得(1-k2若(1-k2)=0，k=±1滿足題意；若(1-k2)≠0綜上，過(2,??1)且與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4故選：BC.11．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和Sn，n-1Sn=nSn-1+n-1A．SnB．a(chǎn)C．Sn能取得最小值D．當(dāng)n=4時(shí)，an【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，n-1Sn=n得Snn-對(duì)于選項(xiàng)B，由Sn可得S2累加法得Sn=n2+3n-44得an=3n2故an=3n2+3n-462對(duì)于選項(xiàng)C，令fx=1則f'由f'x>0由f'x<0所以當(dāng)x=-1+1413時(shí)經(jīng)驗(yàn)證n=3時(shí)，Sn能取得最小值S3=-39對(duì)于選項(xiàng)D，由Sn=n所以an由Sn<0得1≤n≤5，由an由上可知anSn的最小值在n=4當(dāng)n=4時(shí)，a4當(dāng)n=5時(shí)，a5經(jīng)驗(yàn)算n=5時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題12．x5=a0+【答案】10【解析】x5二項(xiàng)式1+x-15展開式的通項(xiàng)為所以a2故答案為：10.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱.若cosα=14，則sin【答案】7【解析】∵角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴sin∴sin(α-β)=故答案為：7814．已知函數(shù)f(x)=(x-1)(x2+mx+1)既有極大值又有極小值，且f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)，則m【答案】(-【解析】由題意得f(x)=x3+(m-1)故f'即Δ=4(m-1)2+12(m-1)>0，解得m>1設(shè)g(x)=f若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則需滿足g(1)=m+2≤0g(2)=3m+9≤0，解得m≤-3若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則Δ>0g(2)=3m+9≥0-解得m無解或m>1.綜上，m的取值范圍是(-∞故答案為：(-∞四、解答題15．已知在數(shù)列an中，a1=100，a（1）證明數(shù)列bn為等比數(shù)列，并求b（2）設(shè)cn=3n+1，將數(shù)列bn和數(shù)列cn的所有項(xiàng)，按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列dn，求數(shù)列d（1）證明：由an+1=100an3，a即lgan+1+1=3(lgan+1)所以數(shù)列bn為首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，b（2）解：由（1）知bn=3n,c26=79,c因此數(shù)列dn的前50項(xiàng)包含cn中的前46項(xiàng)與bn所以S50=46(c116．如圖，在底面為正方形的四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，已知（1）證明：DD1⊥（2）點(diǎn)P在棱DD1上，當(dāng)二面角P-AB1-C（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)E，連接B1E，由題意得B1D1//BD，且B1D所以B1D1所以四邊形B1D1DE為平行四邊形，所以在△B1BA和△B1BC中，故△B1BA≌△又E是AC中點(diǎn)，所以B1結(jié)合①可得DD1⊥AC.且AC∩AD=A，AC,AD?面ABCD，故DD1⊥（2）解：在梯形A1ADD1中，取AD中點(diǎn)F，連接易證四邊形A1FDD1是矩形，故在Rt△A1FA中，由勾股定理得以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則A(2,0,?0)，B(2,2,0)，B1(1,1,?則AB1由（1）知DD1⊥平面ABCD又DD1//B1E，故AC,B1E?面AB1故可取m=12DB設(shè)n=x,?則n?AB1=0設(shè)二面角P-AB1-C的大小為θ，則sin所以cosθ整理得9t2-18t+8=0，解得t=2317．拋物線C:y2=2px??p>0，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)M、N是拋物線C上任意不重合的兩點(diǎn).當(dāng)直線MN過點(diǎn)F（1）求拋物線C及其準(zhǔn)線的方程；（2）若以線段MN為直徑的圓過點(diǎn)F，求△MFN面積的最小值.解：（1）設(shè)Mx因?yàn)閽佄锞€C:y2=2px當(dāng)直線MN過點(diǎn)F且垂直x軸時(shí)，直線MN的方程為x=p令x=p2可得，y1故MN=2p=4，∴p=2所以拋物線C:y2=4x（2）因?yàn)镕1,??0，顯然直線由y2=4xx=my+n可得y設(shè)Mx1,??因?yàn)橐跃€段MN為直徑的圓過點(diǎn)F，所以FM?FN=0即my1+n-1將y1+y2=4m,y所以n≠1，且n2-6n+1≥0，解得n≥3+22設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d，所以d=n-1MN=1+所以△MFN的面積S=12而n≥3+22或n≤3-2所以當(dāng)n=3-22時(shí)，△MFN的面積S18．已知函數(shù)f(x)=ax-1（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-(a+1)ln（i）當(dāng)a=0時(shí)，求g(x)的最大值；（ii）若函數(shù)g(x)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1）由f(x)=ax-1x-1-a得當(dāng)a≥0時(shí)，f'x>0，fx在當(dāng)a<0時(shí)，令f'x>0，則a(x-1)2令f'x<0，則a(x-1)2綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)當(dāng)a<0時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為1--1遞減區(qū)間為-∞,1--（2）g(x)=f(x)-(a+1)則g'（i）當(dāng)a=0時(shí)，g'當(dāng)x∈1,??2時(shí)，g當(dāng)x∈(2,??4]時(shí)，g'所以gx（ii）若函數(shù)g(x)的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)g(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，g'當(dāng)a=0時(shí)，由（i）知，gxmax=g當(dāng)a<0時(shí)，令g'x<0，x>2令g'x>0，1<x<2此時(shí)，gxmax=g當(dāng)a+1a>2即0<a<1時(shí)，在1,2,??a+1在2,a+1a上，g'又g2當(dāng)x趨近正無窮大時(shí)，gx所以gx僅在a+1當(dāng)a=1時(shí)，g'x=x-22(x-1)2所以gx當(dāng)a+1a<2即a>1時(shí)，在1,a+1a,在a+1a,2上，g'此時(shí)g2又g1an+1=所以gx在1,a+1a所以gx綜上，a的取值范圍為0,+∞19．函數(shù)fx=sin(ωx+φ)?(ω>0,（1）求函數(shù)fx（2）當(dāng)x1,??x2∈θ,（3）把曲線y=fx向右平移π6個(gè)單位，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線y=gx.試問當(dāng)m,??n∈0,??π2時(shí)，gm（1）解：函數(shù)fx=sin則2πω又f-π6=sin又|φ|<π2，∴φ=π令2kπ-π所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為k（2）解：Fθ的值域即為fx在區(qū)間θ,①若fx的對(duì)稱軸在區(qū)間θ,??θ+π3則fx的最大值為1，當(dāng)fθ+πFθ的最小值為1-1②若fx的對(duì)稱軸不在區(qū)間θ,??θ+π3則F=