高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市2025屆高三下學(xué)期考前押題聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合M=0,2,4,6,8，N=xx-3≤2，則A．2,4 B．2,6 C．0,2,4 D．2,4,6【答案】A【解析】因?yàn)閤-3≤2，所以-2≤x-3≤2，解得1≤x≤5故N=x所以M∩N=2,4故選：A.2．已知向量a=x,2，b=3,-1，若aA．33 B．6 C．9 D．【答案】B【解析】因?yàn)閍∥b，所以x3a=-23,2，所以故選：B.3．在x-x136的展開式中，A．20 B．10 C．-10 D．-20【答案】D【解析】Tr+1令6-23r=4，所以r=3，此時(shí)x故選：D.4．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，CD=3，若將直角梯形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（

）A．25π3 B．26π3 C．【答案】C【解析】容易知道形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是一個(gè)底面半徑為r=2，高為h1=3的圓柱的體積減去一個(gè)底面半徑為r=2，高為V柱V錐所以旋轉(zhuǎn)體的體積V=V故選：C.5．已知函數(shù)fx=2A．fx+2+1C．fx+2+3 D【答案】B【解析】因?yàn)閒x對(duì)于A，fx+2所以fx+2+1對(duì)于B，所以fx+1=2令gxg-x=1對(duì)于C，fx+2所以fx+2+3不是奇函數(shù)，故對(duì)于D，所以fx+1=2令gxg-x所以fx+1-3不是奇函數(shù)，所以故選：B.6．已知雙曲線C：x2a2-y216=1a>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為CA．1 B．13 C．1或13 D．2或14【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線方程為y=±43x，所以a=3根據(jù)雙曲線定義，MF1解得MF1=13或1，又M故選：B.7．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)Am,3mm≠0是角α終邊上一點(diǎn)，則cos2α-A．-210 B．-110 C．【答案】A【解析】由題意可得，tanα=3mmcos2α=cos2α-故選：A.8．已知x>0，y>0，且xy+2y2-36=0，則xA．12 B．66 C．36 D．【答案】D【解析】由xy+2y2-36=0，得y因?yàn)閤>0，y>0，所以x=當(dāng)且僅當(dāng)y=6，x=4所以xy2的最大值為故選：D.二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z1=1+2iA．z1B．復(fù)數(shù)z1C．z1D．z1的虛部與z2【答案】ABD【解析】由題意得，z1=1+4=5，z因?yàn)閦1z2=1+2因?yàn)閕z2=z1的虛部為2，z2的虛部為1，虛部和為3，故故選：ABD.10．設(shè)函數(shù)fx=xA．fxB．fx在區(qū)間-1,1C．點(diǎn)0,f0為曲線y=fD．當(dāng)x>1時(shí)，f【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)閒=x-1令fx=0得：x=-2或x=1，fx對(duì)于B，f'x=3x2所以fx在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減，故B對(duì)于C，f0=2，因?yàn)閒x所以fx+f-x=4，所以曲線y=fx對(duì)于D，f'x=3x2-1，由所以fx在區(qū)間1,+故當(dāng)x>1時(shí)，fx又x+1>2，所以fx+1所以fx+1+fx>f故選：BCD.11．拋物線具有以下光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對(duì)稱軸.該性質(zhì)在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.如圖，從拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成銳角均為θ，兩條反射光線a'和b'之間的距離為A．d隨θ的增大而減小 B．若d=8，則θ=C．若三角形△ABF的面積為S，則S=2d D．無論θ取何值，直線AB恒過定點(diǎn)-2,0【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由AF=41+d=BF-AFsinθ=8tan所以d=8tanθ在0,對(duì)于B，由tanθ=88=1得，對(duì)于C，S△ABF=12AFBFsin對(duì)于D，設(shè)直線AB的方程為x=my+t，且Ax1,由x=my+ty2=8x得，y2-8my-8t=0又1k所以2m×-8t+t-2×8m=0，解得：t=-2，所以直線其恒過定點(diǎn)-2,0，故D正確.故選：ACD.三、填空題12．設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a1=2，a7=4a2【答案】126【解析】設(shè)公差為d，則an因?yàn)閍7=4a2，所以所以an=3n-1，故答案為：126.13．已知函數(shù)fx=3x【答案】3【解析】因?yàn)閒92=f故答案為：314．已知銳角三角形中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sin2B+sin2C=4sin2【答案】6【解析】因?yàn)閟in2B+sin所以A不是最大角，不妨設(shè)b≥c，則b2<a所以ba2+ca所以cosθ≥sinθ>0假設(shè)sinθ0=又因?yàn)閗=sin又因?yàn)棣取师?,所以k=22sinθ+π4故答案為：6+四、解答題15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面（1）證明：A1（2）若∠A1AC=60°，求平面ABC（1）證明：因?yàn)锳B⊥平面ACC1A1所以AB⊥A由AC=AA1=3，四邊形所以AC1⊥A1C，又AB∩AC1=A，AB,AC1所以A1（2）解：取線段AC的中點(diǎn)D，連接A1D，因?yàn)锳C=AA所以A1D⊥AC，又因?yàn)锳B⊥面ACC且AB∩AC=A，所以A1D⊥面故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x，y軸，過點(diǎn)A且平行于直線A1D的直線為所以A0,0,0，B1,0,0，C0,3,0則BA1=由（1）知，平面ABC1的法向量設(shè)平面BC1A則BA1取z2=2，得所以cosn設(shè)平面ABC1與平面BC1故平面ABC1與平面BC16．近年來，戶外運(yùn)動(dòng)越來越受到人們的重視，某市對(duì)高中學(xué)生是否喜歡戶外運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查的數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡不喜歡合計(jì)男生75x80女生2515y合計(jì)10020120（1）求x，y；（2）依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為該市高中學(xué)生是否喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（3）以樣本頻率估計(jì)概率，在全市高中學(xué)生中抽取10名同學(xué)，記其中不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生數(shù)為X.求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差D附：χ2=nα=P0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828解：（1）由題意知，75+x=80，25+15=y，所以x=5，y=40；（2）零假設(shè)H0由（1）知，2×2列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計(jì)男生75580女生251540合計(jì)10020120χ2所以有99.9%的把握認(rèn)為高中學(xué)生是否喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；（3）由題意得，不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為p=20所以X～B10,所以EX=np=10×117．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：y2a2+x2b（1）求C的方程；（2）設(shè)M是曲線C上位于第一象限的任意點(diǎn).（I）若OM?AM=（II）記點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M'，求四邊形AMBM解：（1）由題意知，b=1，因?yàn)閑=c所以a2=9，故C的方程為：（2）（I）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x0,y0，其中x0>0，因?yàn)镺M?AM=因?yàn)閤02+解得x0=12（故點(diǎn)M的坐標(biāo)為12（II）在（I）的條件下，M'的坐標(biāo)為-x0,-y0，記四邊形由基本不等式得：9x因?yàn)?x02當(dāng)且僅當(dāng)3x0=故四邊形AMBM'的面積的最大值為18．已知函數(shù)fx=lnx+ax2-x-32（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：gx（3）證明：當(dāng)fx1=-fx（1）解：因?yàn)閒'且曲線fx的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線與直線所以f'1=2a=1（2）證明：因?yàn)閒x=ln所以f'令hx=ln令px=x3+x-1又因?yàn)閜1=1，p12=-當(dāng)x∈0,x0時(shí)，px<0當(dāng)x∈x0,+∞時(shí)，px又因?yàn)閔1=-1，h2所以?x1∈0,x此時(shí)hx有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，所以gx（3）證明：因?yàn)閒x所以f=ln所以12設(shè)φx=x-ln當(dāng)x∈0,1時(shí)，φ'x當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，φ'所以φx≥φ1所以12x1要證tant?只需證tant?令x=tant∈0,1只需證x即證mx=ln因?yàn)閙'x=-x-12故mx>m1=0，所以所以xln故tan19．設(shè)m，n為整數(shù)，且m≥n≥4.已知集合S=1,2,?,m，集合A為S的一個(gè)含有n個(gè)元素的子集（1）設(shè)m=6，n=4，寫出2個(gè)不同的A，使得A中任意2個(gè)元素之差都不等于另2個(gè)元素之差；（2）設(shè)m=2n，A=a1,a2,???,an，B=b1,（3）設(shè)集合C=?SA，證明：若2n<m<n2+34，則A中存在4個(gè)元素a1，a2，a3，a4，且C中存在4（1）解：答案有多種，以下任選兩個(gè)均可：A=1,2,3,5，A=1,2,3,6，A=1,2,4,6A=1,3,5,6，A=1,4,5,6，A=2,3,4,6（2）證明：因?yàn)锳，B各有n個(gè)元素，且A∩B=?，故n∑又因?yàn)閍i<ai+1，bi>b故maxai,bi所以maxai,所以n∑（3）證明：設(shè)A=a1,假設(shè)A中不存在4個(gè)元素滿足其中2個(gè)元素之差等于另2個(gè)元素之差.（i）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，考慮兩組差：a2-a根據(jù)假設(shè)可知每組的差數(shù)都是互不相同的正整