福建泉州市永春第一中學7年級數學下冊變量之間的關系定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下表是研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格：所掛物體重量x(kg)12345彈簧長度y(cm)1012141618則彈簧不掛物體時的長度為（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm2、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法一定錯誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為0cmC．物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cmD．所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm3、在進行路程s、速度v和時間t的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）A．s、v是變量 B．s、t是變量 C．v、t是變量 D．s、v、t都是變量4、圓周長公式C=2πR中，下列說法正確的是（）A．π、R是變量，2為常量 B．C、R為變量，2、π為常量C．R為變量，2、π、C為常量 D．C為變量，2、π、R為常量5、聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數據如下表：下列結論錯誤的是（）A．在這個變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B．y隨x的增大而增大C．當氣溫為30°C時，音速為350米/秒D．溫度每升高5°C，音速增加3米/秒6、下列圖像中，不是的函數的是（）A． B． C． D．7、為了獎勵在學校運動會中的優(yōu)勝者，李老師準備用400元錢去買單價為12元的某種筆記本，則他剩余的錢y（元）與購買的筆記本的數量x（本）之間的關系是（）A．y＝12x B．y＝12x+400 C．y＝12x﹣400 D．y＝400﹣12x8、假設汽車勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個數是()①行駛速度；②行駛時間；③行駛路程；④汽車油箱中的剩余油量A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、如圖，銳角中，，，兩動點、分別在邊、上滑動，且，以為邊向作正方形，設其邊長為，正方形與公共部分的面積為，則與的函數圖象大致是（）A． B．C． D．10、某品牌熱水壺的成本為50元，銷售商對其銷量與定價的關系進行了調查，結果如下：定價/元708090100110120銷量/把801001101008060現銷售了把水壺，則定價約為（）A．元 B．元 C．元 D．元第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量是______2、圓的半徑為，圓的面積與半徑之間有如下關系：．在這關系中，常量是______．3、某電影院第x排的座位數為y個，y與x的關系如表格所示，第10排的座位數為___．x12345……y2325272931……4、一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖所示，則慢車比快車早出發(fā)______小時，快車追上慢車行駛了______千米，快車比慢車早______小時到達B地．從A地到B地快車比慢車共少用了______小時.5、汽車離開甲站后，以的速度勻速前進了，則汽車離開甲站所走的路程與時間之間的關系式是_____.6、直角三角形兩銳角的度數分別為，，其關系式為，其中變量為________，常量為________．7、聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）之間的關系如下：從表中可知音速y隨溫度x的升高而_____.在氣溫為20℃的一天召開運動會，某人看到發(fā)令槍的煙0.2秒后，聽到了槍聲，則由此可知，這個人距發(fā)令地點________米.8、快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是_____．9、一個梯形的高為8厘米，上底長為5厘米，當梯形下底x（厘米）由長變短時，梯形的面積y（厘米）也隨之發(fā)生變化，請寫出y與x之間的關系式________．10、在燒開水時，水溫達到100℃就會沸騰，下表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的兩個變量時間(分)和溫度T(℃)的數據：在水燒開之前(即)，溫度T與時間的關系式為__________.三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、威寧糧食二庫需要把晾曬場上的120噸苞谷入庫封存．受設備影響，每天只能入庫15噸．入庫所用的時間為（單位：天），未入庫苞谷數量為（單位：噸）．（1）直接寫出和間的關系式為：______．（2）二庫職工經過鉆研，改進了入庫設備，現在每天能比原來多入庫5噸．則①直接寫出現在和間的關系式為：______．②求將120噸苞谷入庫封存所需天數現在比原來少多少天？2、科學家研究發(fā)現聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）與氣溫x（℃）有關：當氣溫是0℃時，音速是330米/秒；當氣溫是5℃時，音速是333米秒；當氣溫是10℃時，音速是336米/秒；當氣溫是15℃時，音速是339米/秒；當氣溫是20℃時，音速是342米/秒；當氣溫是25℃時，音速是345米/秒；當氣溫是30℃時，音速是348米/秒．（1）請用表格表示氣溫與音速之間的關系；（2）表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（3）當氣溫是35℃時，估計音速y可能是多少？（4）用一個式子來表示兩個變量之間的關系．3、小南一家到某度假村度假．小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)．爸爸到達度假村后，發(fā)現忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村（取東西的時間忽略不計）．如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時間t(h)的關系圖．請根據圖回答下列問題：(1)圖中的自變量是_________，因變量是_________，小南家到該度假村的距離是_____km．(2)小南出發(fā)___________小時后爸爸駕車出發(fā)，爸爸駕車的平均速度為___________km/h，圖中點A表示．(3)小南從家到度假村的路途中，當他與爸爸相遇時,離家的距離約是___________km．4、下表是某報紙公布的世界人口數據情況：年份19571974198719992010人口數30億40億50億60億70億（1）表中有幾個變量？（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口數那么隨著x的變化，y的變化趨勢是怎樣的？5、某拖拉機的油箱最多可裝千克油，裝滿油后犁地，平均每小時耗油千克，解答下列問題：（1）寫出油箱中剩油（千克）與犁地時間（小時）之間的函數關系式；（2）求拖拉機工作小時分鐘后，郵箱中的剩油量．6、某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系.觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？答題要求：(1)請?zhí)峁┧臈l信息；(2)不必求函數的解析式.(注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考.若有其它答案，只要是根據圖象得出的信息，并且敘述正確都可以)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據表格數據，設彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式為，進而求得關系式，令即可求得彈簧不掛物體時的長度．【詳解】設彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式為，將，分別代入得，解得即，將，分別代入，符合關系式，當時，則，故選C．【點睛】本題考查了變量與表格，函數關系式，找到關系式是解題的關鍵．2、B【分析】根據變量與常量，函數的表示方法，結合表格中數據的變化規(guī)律逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，是正確的，因此選項A不符合題意；B．彈簧不掛重物時的長度，即當x=0時y的值，此時y=10cm，因此選項B是錯誤的，符合題意；C．物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，是正確的，因此選項C不符合題意；D．根據物體質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，可得出所掛物體質量為7kg時，彈簧長度為13.5cm，是正確的，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查常量與變量，函數的表示方法，理解和發(fā)現表格中數據的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．3、C【分析】根據常量和變量的定義判定，始終不變的量為常量【詳解】s始終不變，是常量，v和t會變化，是變量故選：C【點睛】本題考查常量和變量的區(qū)分，注意，常量是始終不變的量，因此有些不變的字母也是常量.4、B【分析】根據變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量，常量是指在程序的運行過程不發(fā)生變化的量，可得答案．【詳解】解：在圓周長公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是變量．故選：B．【點睛】此題考查常量與變量，解題關鍵在于掌握變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量，常量是指在程序的運行過程不發(fā)生變化的量，注意π是常量．5、C【分析】根據自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關系逐一判斷即可．【詳解】A、∵在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，∴選項A正確；B、∵根據數據表，可得氣溫越高，音速越快，∴y隨x的增大而增大∴選項B正確；C、根據表格可得當氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，∵當氣溫為30°C時，音速為343+6=349米/秒∴選項C錯誤；D、根據表格可得當氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，選項D正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關鍵．6、C【分析】函數的定義：在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，則x叫自變量，y是x的函數．根據定義再結合圖象觀察就可以得出結論．【詳解】根據函數定義，如果在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函數圖象．【點睛】本題考查了函數的定義，根據函數定義判斷所給出的圖像是否是函數．7、D【分析】根據單價乘以數量等于總價，剩余的錢等于所帶的錢數減去購買筆記本用去的錢數即可．【詳解】解：由剩余的錢數＝帶的錢數400﹣購買筆記本用去的錢數可得，y＝400﹣12x，故選：D．【點睛】本題考查函數關系式，理解“單價、數量與總價”以及“剩余錢數、用去的錢數與總錢數”之間的關系是得出答案的前提．8、C【詳解】解：變量有：②行駛時間、③行駛路程、④汽車油箱中的剩余油量．共3個．故選C．【點睛】本題考查變量的概念，變量是指變化的量．9、D【分析】分兩種情況：①公共部分全在內；②公共部分的一部分在內，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性質求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數關系式即可得；方法二：先利用面積法求出在邊上時的值，再利用正方形和長方形的面積公式求出與的函數關系式即可得．【詳解】如圖，過點作于點，，，，解得，方法一：當在邊上時，則的邊上的高為，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內，即時，則；②當公共部分的一部分在內，另一部分在外，即時，如圖，設交于點，且，則，，，即，解得，則，由此可知，與的函數圖象大致是選項的圖象；方法二：當在邊上時，則的邊上的高為，，，，即，解得，由題意，分以下兩種情況：①當公共部分全在內，即時，則；②當公共部分的一部分在內，另一部分在外，即時，如圖，設交于點，且，則，，，解得，則，由此可知，與的函數圖象大致是選項的圖象；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、二次函數的圖象等知識點，正確分兩種情況討論，并求出臨界位置時的值是解題的關鍵．10、D【分析】根據表格中定價的變化和銷量的變化即可解答．【詳解】解：由表中數據可知，定價為90元時，銷量達到最大為110把，而銷售105把水壺，銷量位于100把到110把之間，而當定價在80元到90元時，定價每增加1元，銷量增加1把，銷量呈遞增趨勢，當定價在90元到100元時，定價每增加1元，銷量減少1把，銷量呈遞減趨勢，故定價約為80+（105-100）÷1=85元，故選：D．【點睛】本題考查了用表格法表示兩個變量之間的關系，解答的關鍵是讀懂題意，能從表格中找到有效信息解決問題．二、填空題1、金額與數量【解析】【分析】根據常量與變量的意義結合油的單價是不變的，而金額隨著加油數量的變化在變化，據此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故答案為：金額與數量.【點睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關鍵.2、π【分析】利用常量定義可得答案．【詳解】解：公式S=πR2中常量是π，故答案為：π．【點睛】本題主要考查了常量，關鍵是掌握在一個變化的過程中，數值始終不變的量稱為常量．3、41【分析】根據表格可以發(fā)現，當x每增加1時，y增加2，由此求解即可得到答案.【詳解】解：第1排，有23個座位第2排，有25個座位第3排，有27個座位第4排，有29個座位由此可以發(fā)現，當x每增加1時，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案為：41.【點睛】本題主要考查了用表格表示兩個量的關系，解題的關鍵在于能夠根據表格發(fā)現兩個量的關系規(guī)律，由此求解.4、227646【分析】根據橫縱坐標的意義，分別分析得出即可．【詳解】由圖象直接可得出：一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發(fā)2小時，快車追上慢車行駛了276千米，快車比慢車早4小時到達B地，從A地到B地快車比慢車共少用了18-(14-2)=6小時．故答案為2，276，4，6．【點睛】此題主要考查了函數圖象，從圖象上獲取正確的信息是解題關鍵．5、【解析】【分析】根據路程與時間的關系，可得函數解析式．【詳解】汽車離開甲站所走的路程=速度×時間+初始路程，故.【點睛】本題考查用關系式表示變量之間的關系，解決本題的關鍵是能找出因變量和自變量之間的等量關系.6、x，y-1，90【分析】根據在一個變化過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量，數值始終不變的量稱為常量，即可解答．【詳解】關系式中，變量為：x，y，常量為：-1，90，故答案為：x，y；-1，90．【點睛】本題考查常量與變量的認識，熟記基本定義是解題關鍵．7、增大；68.6.【分析】從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；20℃時，音速為343米/秒，距離為343×0.2=68.6米.【詳解】從表格可以看到y(tǒng)隨x的增大而增大；20℃時，音速為343米/秒，343×0.2=68.6米，這個人距離發(fā)令點68.6米；故答案為：增大；68.6.【點睛】本題考查變量之間的關系，函數的表示方法；能夠通過表格觀察出變量的變化關系，利用表格的數據計算距離是解題的關鍵．8、5【分析】根據在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量．【詳解】解：單價5元固定，是常量．故答案為：5．【點睛】考核知識點：函數.理解函數相關意義是關鍵.9、y=4x+20【分析】根據梯形的面積公式求出y與x之間的關系式即可.【詳解】解：根據梯形的面積公式得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了梯形的面積公式，求兩個變量之間的函數關系式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握梯形的面積公式.10、T=7t+30【分析】由表知開始時溫度為30℃，再每增加2分鐘，溫度增加14℃，即每增加1分鐘，溫度增加7℃，可得溫度T與時間t的關系式．【詳解】解：∵開始時溫度為30℃，每增加1分鐘，溫度增加7℃，∴溫度T與時間t的關系式為：T=30+7t．故答案為T=7t+30．【點睛】本題考查了求函數的關系式，關鍵是得出開始時溫度為30℃，每增加1分鐘，溫度增加7℃．三、解答題1、（1）y=120-15x；（2）①y=120-20x；②2【分析】（1）入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數量為y的函數關系式為y=120-15x；（2）①改進了入庫設備，每天入庫15+5=20噸；y和x間的關系式為：y=120-20x；②120噸苞谷入庫封存現在所需天數一原來所需天數，即可求得答案．【詳解】解：（1）晾曬場上的120噸苞谷入庫封存，每天只能入庫15噸，入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數量為y的函數關系式為y=120-15x；故答案為：y＝120-15x；（2）①改進了入庫設備，則每天入庫20噸；y和x間的關系式為：y=120-20x；故答案為：y=120-20x；②答：求將120噸苞谷入庫封存所需天數現在比原來少2天．【點睛】主要考查了函數的實際應用.解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．2、（1）見解析；（2）表格中反應的是音速y（米/秒）和氣溫x（℃）兩個變量，其中氣溫x（℃）是自變量，音速y（米/秒）是因變量；（3）當氣溫是35℃時，音速y可能是351米/秒；（4）兩個變量之間的關系可以表示為y=0.6x+330【分析】（1）根據題目中兩個變量的對應值用表格表示即可；（2）根據兩個變量的變化關系，得出自變量、因變量；（3）根據表格中兩個變量的變化規(guī)律得出結果；（4）根據表格中兩個變量的變化規(guī)律得出函數關系式．【詳解】解：（1）用表格表示氣溫與音速之間的關系如下：（2）表格中反應的是音速y（米/秒）和氣溫x（℃）兩個變量，其中氣溫x（℃）是自變量，音速y（米/秒）是因變量；（3）根據表格中音速y（米/秒）隨著氣溫x（℃）的變化規(guī)律可知，當氣溫再增加5℃，音速就相應增加3米/秒，即為348+3=351（米/秒），答：當氣溫是35℃時，音速y可能是351米/秒；（4）根據表格中兩個變量的變化規(guī)律可得，y=330+3×=330+0.6x，也就是y=0.6x+330，答：兩個變量之間的關系可以表示為y=0.6x+330．【點睛】本題考查了變量與常量以及函數表示方法，理解兩個變量的變化規(guī)律是得出函數關系式的關鍵．3、（1）t，s，60；(2)1,60,小南出發(fā)2.5小時后，離家的距離為50km;(3)30或45．【解析】【分析】（1）直接利用常量與變量的定義得出答案；直接利用函數圖象結合縱坐標得出答案；（2）利用函數圖象求出爸爸晚出發(fā)1小時，根據速度=路程÷時間求解即可；根據函數圖象的橫縱坐標的意義得出A點的意義；（3）利用函數圖象得出交點的位置進而得出答案．【詳解】（1）自變量是時間或t，因變量是距離或s；小亮家到該度假村的距離是：60；（2）小亮出發(fā)1小時后爸爸駕車出發(fā)：爸爸駕車的平均速度為60÷1=km/h；圖中點A表示：小亮出發(fā)2.5小時后，離度假村的距離為10km；（3）當20t=60(t-1)，解得：t=1.5則離家20×1.5=30（千米）當20t=120-60(t-1),解得：t=2.25則離家20×2.25=45（千米）小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時．離家的距離約是30或45．【