云南省初三數(shù)學(xué)中考模擬試卷（四）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列各數(shù)中，相反數(shù)是2的是（）A.-2B.2C.\frac{1}{2}D.-\frac{1}{2}下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.圓B.平行四邊形C.等邊三角形D.矩形下列計(jì)算正確的是（）A.2a+3b=5abB.a^2\cdota^3=a^5C.(a^2)^3=a^5D.a^6\diva^2=a^3如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）（此處應(yīng)有幾何體圖形）A.（對(duì)應(yīng)俯視圖圖形A）B.（對(duì)應(yīng)俯視圖圖形B）C.（對(duì)應(yīng)俯視圖圖形C）D.（對(duì)應(yīng)俯視圖圖形D）某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：80，85，90，95，100，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.20B.25C.50D.100函數(shù)y=2x-1的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，則AB的長(zhǎng)是（）（此處應(yīng)有直角三角形圖形）A.1B.2C.\sqrt{3}D.2\sqrt{3}若關(guān)于x的一元二次方程x^2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<-1B.k>-1C.k\leq-1D.k\geq-1如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠BOC=100°，則∠A的度數(shù)是（）（此處應(yīng)有圓形及相關(guān)點(diǎn)標(biāo)注圖形）A.40°B.50°C.60°D.80°如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，則△OPD的面積最大為（）（此處應(yīng)有坐標(biāo)系及相關(guān)點(diǎn)圖形）A.\frac{3}{2}B.3C.\frac{9}{4}D.\frac{25}{8}二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）計(jì)算：\sqrt{12}-\sqrt{3}=______。因式分解：2x^2-8=______。已知點(diǎn)P（m，2）在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，則m的值是______。如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，則\frac{AE}{EC}=______。（此處應(yīng)有三角形及平行線圖形）一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為4，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是______。觀察下列等式：1^2+1=1\times2，2^2+2=2\times3，3^2+3=3\times4，…，根據(jù)其中規(guī)律，第n個(gè)等式是______（n為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計(jì)算：(-2)^2+(\sqrt{3}-1)^0-\sqrt{9}+\vert-3\vert。18.（本小題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1})\div\frac{x+1}{x^2-1}，其中x=2。19.（本小題滿分6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AC=BD，AE∥BF，AE=BF，求證：CE=DF。（此處應(yīng)有相關(guān)圖形）20.（本小題滿分7分）為了解學(xué)生的睡眠情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的睡眠時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下頻數(shù)分布直方圖：（此處應(yīng)有頻數(shù)分布直方圖）請(qǐng)根據(jù)直方圖信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是多少？（2）求睡眠時(shí)間在“8-9小時(shí)”的學(xué)生人數(shù)占本次調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生有多少名？21.（本小題滿分7分）一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同。（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是多少？（2）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球中至少有一個(gè)是黃球的概率。22.（本小題滿分8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD。（此處應(yīng)有菱形圖形）23.（本小題滿分8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件，共需120元；購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件，共需220元。（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50件，且甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的4倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)甲商品多少件？24.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E。（此處應(yīng)有圓形及切線相關(guān)圖形）（1）求證：AC平分∠BAE；（2）若CD=3，BD=1，求AE的長(zhǎng)。25.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）、B（4，0）和點(diǎn)C（0，4）。（此處應(yīng)有拋物線圖形）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PB，當(dāng)△PCB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是y軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)。參考答案一、選擇題A2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.A10.C二、填空題\sqrt{3}12.2(x+2)(x-2)13.114.\frac{1}{2}15.2??16.n^2+n=n(n+1)三、解答題解：原式=4+1-3+3=5。解：化簡(jiǎn)得(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x-1})\div\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x-1}{x-1}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1，當(dāng)x=2時(shí)，值為2-1=1。證明：因?yàn)锳C=BD，所以AC-BC=BD-BC，即AB=CD。因?yàn)锳E∥BF，所以∠A=∠B。在△AEC和△BFD中，AE=BF，∠A=∠B，AB=CD，所以△AEC≌△BFD（SAS），所以CE=DF。（1）假設(shè)直方圖各組頻數(shù)分別為5、10、15、20，則本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是5+10+15+20=50人。（2）睡眠時(shí)間在“8-9小時(shí)”的學(xué)生人數(shù)占比為\frac{15}{50}\times100\%=30\%。（3）估計(jì)該校每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生有2000\times\frac{15+20}{50}=1400名。（1）總球數(shù)為6，白球2個(gè)，摸到白球的概率是\frac{2}{6}=\frac{1}{3}。（2）列表或樹(shù)狀圖可知，共有30種等可能結(jié)果，兩次摸到的球中至少有一個(gè)是黃球的有24種，概率為\frac{24}{30}=\frac{4}{5}。證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB=AD。又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相平分，所以BO=DO。在△ABO和△ADO中，AB=AD，BO=DO，AO=AO，所以△ABO≌△ADO（SSS），所以∠AOB=∠AOD。因?yàn)椤螦OB+∠AOD=180°，所以∠AOB=∠AOD=90°，即AC⊥BD。（1）設(shè)甲商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，可得方程組\begin{cases}3x+2y=120\\5x+4y=220\end{cases}，解得\begin{cases}x=20\\y=30\end{cases}，即甲商品每件進(jìn)價(jià)20元，乙商品每件進(jìn)價(jià)30元。（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（50-m）件，可得不等式組\begin{cases}20m+30(50-m)\leq1000\\m\geq4(50-m)\end{cases}，解得40\leqm\leq50，所以最多能購(gòu)進(jìn)甲商品50件。（1）連接OC，因?yàn)镃D是⊙O的切線，所以O(shè)C⊥CD。又因?yàn)锳E⊥CD，所以O(shè)C∥AE，所以∠OCA=∠EAC。因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，所以∠OAC=∠EAC，即AC平分∠BAE。（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r+1。在Rt△OCD中，OC^2+CD^2=OD^2，即r^2+3^2=(r+1)^2，解得r=4。因?yàn)镺C∥AE，所以△DOC∽△DAE，\frac{OC}{AE}=\frac{OD}{AD}，即\frac{4}{AE}=\frac{5}{9}，解得AE=\frac{36}{5}。（1）將A（-2，0）、B（4，0）和C（0，4）代入拋物線方程，可得\begin{cases}4a-2b+c=0\\16a+4b+c=0\\c=4\end{cases}，解得\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\b=1\\c=4\end{cases}，解析式為y=-\frac{1}{2}x^2+x+4。（2）直線BC的解析式為y=-x+4。設(shè)P（x，-\frac{1}{2}x^2+x+4），過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，則