高三試卷:【數(shù)學(xué)+答案】江蘇省南通市2025屆高三第三次調(diào)研暨蘇北七市(宿遷、連云港、淮安、揚(yáng)州、泰州、鹽城、徐州)調(diào)研數(shù)學(xué)試題_第1頁
高三試卷:【數(shù)學(xué)+答案】江蘇省南通市2025屆高三第三次調(diào)研暨蘇北七市(宿遷、連云港、淮安、揚(yáng)州、泰州、鹽城、徐州)調(diào)研數(shù)學(xué)試題_第2頁
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南通市2025屆高三第三次調(diào)研測(cè)試注意事項(xiàng):A.{x|-1<x<2}B.{x|o≤x<2}C.{x|0≤x<1}D.{x|-1<x<1}2.復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限119.50,134.75,154.75,159.50,162.75,175.50,則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為A.134.75B.144.75C.154.75A.-3B.-1C.0數(shù)學(xué)試卷第1頁(共4頁)直線交C于A,B兩點(diǎn).若AF⊥AF?,則A.ab<0 三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。數(shù)學(xué)試卷第2頁(共4頁)15.(13分)1名女生組成.16.(15分)②證明:17.(15分)(1)證明:AD⊥平面BB?CC;(2)若AB=AC=2√2,AB⊥AC,二面角C-AC?-D的大小為18.(17分)設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線C:y2=2x與C?:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)分別為F?,F?,F為線段OF?的中點(diǎn).點(diǎn)A,B?在C?上(A,在第一象限),點(diǎn)A?,B?在C?上,A?B?=2AB?.(1)求曲線C?的方程;(2)設(shè)直線A?B?的方程為y=2x-2,求直線A?A?的斜率;(3)若直線AA?與B?B?的斜率之積為-2,求四邊形A?A?B?B?面積的最小值.19.(17分) 當(dāng)且僅當(dāng)x=x?,i=1,2,…,m時(shí)等號(hào)成立,則稱f(x)(1)判斷f(x)=sinx和g(x)=cosx在(0,2π)上“幾次纏繞”,并說明理由;(2),若f(x)和在(0,+∞)上“3次纏繞”,求(3)記所有定義在區(qū)間(a,b)上的函數(shù)組成集合A,證明:給定m∈N°,對(duì)任意F(x)∈A,都存在f(x),g(x)∈A,使得F(x)=f(x)+g(x),且f(x)和g(x)在(a,b)上“m次纏繞”.數(shù)學(xué)試卷第4頁(共4頁)南通市2025屆高三第三次調(diào)研測(cè)試一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。12345678CACDADCB二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。9三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)【解】(1)設(shè)“選取一隊(duì)是甲隊(duì)”為事件A,“選取一隊(duì)是乙隊(duì)”為事件B,“隨機(jī)選取一名志愿者是男生”為事件C,則C=AC+BC,其中事件AC與BC互斥,所以該志愿者是男生的概率為……5分(2)X的可能取值為1,3,5.數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議第1頁(共10頁)X135P5所以X的期望16.(15分)【解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.解得所以(2)①由(1)知,所以當(dāng)n≥2時(shí),……13分……11分……13分……15分17.(15分)因?yàn)锳Dc平面ABC,所以CC⊥AD.又因?yàn)锳D⊥DC?,CC?∩DC?=C,CC?,DC?C平面BB?C?C,所以AD⊥平面BB?C?C.……3分(2)方法一:①由AD1平面BB?C?C,BCc平面BB?C?C,因?yàn)锳B=AC=2√2,所以D是BC的中點(diǎn).過點(diǎn)C作CE⊥CD,垂足為E,連結(jié)CF,AE.因?yàn)锳D1平面BB?C?C,CEc平面BB?C?C,所以AD⊥CE.因?yàn)镃?DNAD=D,CD,ADc平面ADC,所以CE⊥平面ADC?,所以∠CAE是AC與平面ADC?所成角.所以,解得a=2.……8分……12分連結(jié)A?C交AC于點(diǎn)0,所以0為A?C的中點(diǎn),連結(jié)OD,AB,所以O(shè)D//A?B,即點(diǎn)E的軌跡為線段AB.(2)方法二:取x=1,得y=-1,又平面CAC的法向量n?=(1,0,0),解得a=2.所以n?=(1,-1,√2),AC=(0,2√2設(shè)AC與平面ADC?所成角為θ,則E到平面ADC?的距離為18.(17分)……12分……15分聯(lián)立因?yàn)?所以直線A?A?的斜率為因?yàn)橛蓎4-y?=2(y?-y?)代入①得y?+y?=2(y?+y?),因?yàn)閿?shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議第6頁(共10頁)所以SAA?B?B?=3S△OAB,所以,得設(shè)A?A?:x=my+n,消去x,消去x,得y2-2my-2n=0,所以y?y3=-2n=-2,所以A?A?過定點(diǎn)(1,0),所以四邊形A?A?B?B?面積的最小值為3√2.19.(17分)【解】(1)函數(shù)f(x)=sinx,x∈(0,2π)和g(x)=cosx,x∈(0,2π)“2次纏繞”,當(dāng)且僅當(dāng)和時(shí),等號(hào)成立,所以由“m次纏繞”定義可知f(x)和g(x)在(0,2π)上“2次纏繞”.……4分因?yàn)閒(x)和在(0,+∞)上“3次纏繞”,所以存在互異的三個(gè)正數(shù)x?,x?,x3,使得當(dāng)且僅當(dāng)x=x,,i=1,2,3時(shí)等號(hào)成立,所以x?,x?,x?是G(x)的三個(gè)零點(diǎn).注意到G(1)=0,所以1是G(x)的一個(gè)零點(diǎn).……6分③當(dāng)時(shí),令G'(x)=0,ax?-x2+a=0,存在兩根0<t?<1<t?,設(shè),0<a<1,因?yàn)橛諫(l?)>G(1)=0,顯然F(x)=f(x)+g(x),」存在,x∈(a,b),使得F(x)=f(x)+g(x),且f(x)和g(x)在(a,b)上“m次纏繞”.……17分

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