鳳翔縣2025年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．3．（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π4．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線5．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等6．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a(chǎn)＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．8．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數(shù)解D．此不等式組無解9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．10．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：|﹣3|+（﹣1）2=．12．已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設(shè)PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達(dá)式為______，此函數(shù)的最大值是____，最小值是______．13．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=______°．14．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．15．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長為________.16．計算的結(jié)果是______.17．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：，其中19．（5分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間（第x天）12310…日銷售量（n件）198196194?…②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x天）的關(guān)系如下表：時間（第x天）1≤x＜5050≤x≤90銷售價格（元/件）x+60100(1)求出第10天日銷售量；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量×（每件銷售價格－每件成本)）(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果.20．（8分）已知，求代數(shù)式的值．21．（10分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點，過A點作，CM的延長線與AE相交于點E，與AB相交于點F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.22．（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？23．（12分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C．求雙曲線解析式；點P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點P的坐標(biāo).24．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時，=；②當(dāng)θ=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為；②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點共線時，線段CD的長為．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．3、B【解析】試題分析：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．4、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，故選C．根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．5、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．6、D【解析】

A、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據(jù)總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．8、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．9、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.10、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4.【解析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.12、x2+x+20（0＜x＜10）不存在．【解析】

先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0＜x＜10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值．【詳解】如圖所示，連接PB，∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB∽△PAB，∴PM：PB=PB：AB，∴∴（0＜x＜10），∵∴AP+2PM有最大值，沒有最小值，∴y最大值=故答案為（0＜x＜10），，不存在．考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，需要熟練掌握.13、30【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù).【詳解】∵BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案為：30本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、k＜1且k≠1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故答案為k＜1且k≠1．考點：根的判別式；一元二次方程的定義．15、【解析】如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=，∴BC=，∴AC=，∵CD是AB邊上的高，∴CD=AC·sinA=.故答案為：.16、【解析】

二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【詳解】.考點：二次根式的加減法．17、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、；．【解析】

先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分，最后代入求值．【詳解】解：原式==把代入得：原式=．本題考查分式的化簡求值，計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分．19、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3）46天【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)1≤x＜50時，y=﹣2x2+160x+4000；當(dāng)50≤x≤90時，y=﹣120x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．試題解析：解：（1）∵n與x成一次函數(shù)，∴設(shè)n=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：，所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200；當(dāng)x=10時，n=-2×10+200=1．（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)1≤x＜50時，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴當(dāng)x=40時，y有最大值，最大值是7200；當(dāng)50≤x≤90時，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時，y的值最大，最大值是6000；綜上所述：當(dāng)x=40時，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大，最大利潤是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元．20、12【解析】解：∵，∴．∴．將代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點，，，，又，，，又是的中線，，又，四邊形是平行四邊形；（2），，∴，即，，又，，又是的中線，，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用，解題時注意：對角線相等的平行四邊形是矩形.22、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平．23、（1）；（2）（，0）或【解析】

（1）把A點坐標(biāo)代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標(biāo)，再把A點坐標(biāo)代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=．（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x