專(zhuān)升本數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\neq1\)D.\(x<1\)2.當(dāng)\(x\to0\)時(shí)，與\(x\)等價(jià)的無(wú)窮小是（）A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\sinx\)D.\(1-\cosx\)3.函數(shù)\(y=x^3\)在點(diǎn)\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.\(\int\cosxdx=\)（）A.\(\sinx+C\)B.\(-\sinx+C\)C.\(\cosx+C\)D.\(-\cosx+C\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)6.函數(shù)\(y=\lnx\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(x\)C.\(-\frac{1}{x}\)D.\(x^2\)7.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec=\)（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)8.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(0\)D.\(1\)9.拋物線\(y=x^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,-\frac{1}{4})\)D.\((-\frac{1}{4},0)\)10.極限\(\lim_{x\to\infty}\frac{3x+1}{x}=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(\infty\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的必要條件有（）A.在\(x_0\)處連續(xù)B.左右導(dǎo)數(shù)存在C.左右導(dǎo)數(shù)相等D.有定義3.下列積分運(yùn)算正確的是（）A.\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(\inte^xdx=e^x+C\)C.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)D.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k\)可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(0\)5.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^x+e^{-x}\)6.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)與向量\(\vec=(x_2,y_2)\)平行的充要條件是（）A.\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.存在實(shí)數(shù)\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)D.\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)（\(x_2\neq0\)，\(y_2\neq0\)）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿(mǎn)足羅爾定理的條件有（）A.在\([a,b]\)上連續(xù)B.在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)C.\(f(a)=f(b)\)D.\(f(a)\neqf(b)\)9.下列極限存在的是（）A.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)B.\(\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\)C.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)D.\(\lim_{x\to\infty}x\)10.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.若\(\lim_{n\to\infty}a_n=A\)，則\(\{a_n\}\)收斂B.有界數(shù)列不一定收斂C.單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂D.單調(diào)遞減有下界的數(shù)列收斂判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)是冪函數(shù)。（）2.若\(f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處不可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x_0\)處一定不連續(xù)。（）3.\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\)，則\(f(x)\)一定是奇函數(shù)。（）4.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與\(x\)軸的交點(diǎn)為\((-\frac{k},0)\)。（）5.兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，則這兩個(gè)向量垂直。（）6.函數(shù)\(y=x^3-3x\)在\(x=1\)處取得極大值。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）8.若\(\lim_{x\tox_0}f(x)\)存在，\(\lim_{x\tox_0}g(x)\)存在，則\(\lim_{x\tox_0}[f(x)+g(x)]\)存在。（）9.函數(shù)\(y=\ln(x^2+1)\)是偶函數(shù)。（）10.無(wú)窮小量與有界量的乘積是無(wú)窮小量。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-2x^2+3x-1\)的導(dǎo)數(shù)。-答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3x^2-4x+3\)。2.計(jì)算定積分\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。-答案：由積分公式\(\intx^2dx=\frac{1}{3}x^3+C\)，則\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。3.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。-答案：向量數(shù)量積公式\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec=2×(-1)+3×2=-2+6=4\)。4.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的間斷點(diǎn)。-答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)在\(x=2\)處無(wú)定義，所以\(x=2\)是該函數(shù)的間斷點(diǎn)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。-答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=2x-4\)，令\(y^\prime=0\)，得\(x=2\)。當(dāng)\(x<2\)時(shí)，\(y^\prime<0\)，函數(shù)遞減；當(dāng)\(x>2\)時(shí)，\(y^\prime>0\)，函數(shù)遞增。2.討論極限\(\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x+1}{x^2+1}\)的求解思路。-答案：分子分母同時(shí)除以\(x^2\)，原式變?yōu)閈(\lim_{x\to\infty}\frac{3+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{1+\frac{1}{x^2}}\)，當(dāng)\(x\to\infty\)時(shí)，\(\frac{1}{x}\)、\(\frac{1}{x^2}\)趨于\(0\)，所以極限為\(3\)。3.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。-答案：圓的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式\(d=\frac{|0×k-0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d<r\)即\(k\neq0\)時(shí)相交；\(d=r\)即\(k=0\)時(shí)相切；\(d>r\)不存在這種情況。4.討論函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的最值情況。-答案：對(duì)\(y=\sinx\)求導(dǎo)得\(y^\prime=\cosx\)，令\(y^\prime=0\)，在\([0,2\pi]\)內(nèi)\(x=\frac{\pi}{2}\)或\(\frac{3\pi}{2}\)。\(y(0)=0\)，\(y(\frac{\pi}{2})=1\)，\(y(\frac{3\pi}{2})=-1\)，\(y(2\pi)=0\)，所以最大值\(1\