第3章無刷永磁伺服電動機3.1概述3.2無刷直流電動機3.3正弦波永磁同步電動機及其矢量控制伺服驅(qū)動系統(tǒng)3.4無刷永磁伺服電動機與三相感應伺服電動機的比較3.1概述3.1.1無刷永磁伺服電動機的基本結(jié)構(gòu)3.1.2無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成3.1.3無刷永磁伺服電動機的分類3.1.1無刷永磁伺服電動機的基本結(jié)構(gòu)

無刷永磁伺服電動機也稱為交流永磁伺服電動機，通常是指由永磁同步電動機和相應驅(qū)動、控制系統(tǒng)組成的無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)，其本質(zhì)上是一種自控變頻同步電動機系統(tǒng)，有時也僅指永磁同步電動機本體。無刷永磁伺服電動機就電動機本體而言是一種采用永磁體勵磁的多相同步電動機，定子結(jié)構(gòu)與普通同步電動機或感應電動機基本相同，轉(zhuǎn)子方面則由永磁體取代了電勵磁同步電動機的轉(zhuǎn)子勵磁繞組。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的三種基本形式：轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是無刷永磁伺服電動機與其它電機最主要的區(qū)別，對其運行性能、控制系統(tǒng)、制造工藝和適用場合等均具有重要影響。按照永磁體在轉(zhuǎn)子上位置的不同，無刷永磁伺服電動機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)一般可分為表面式（凸裝式）、嵌入式和內(nèi)置式三種基本形式。

3.1.1無刷永磁伺服電動機的基本結(jié)構(gòu)

表面式轉(zhuǎn)子：典型結(jié)構(gòu)如圖3-1a）所示，永磁體通常呈瓦片形，通過環(huán)氧樹脂粘貼等直接固定在轉(zhuǎn)子鐵心表面上。在體積和功率較小的無刷永磁伺服電動機中，也可以采用圓環(huán)形永磁體，如圖3-1b）所示，永磁體為一整體的圓環(huán)，該結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子制造工藝性較好。圖3-1表面式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

b）永磁體為圓環(huán)形a）永磁體為瓦片形3.1.1無刷永磁伺服電動機的基本結(jié)構(gòu)

嵌入式轉(zhuǎn)子：結(jié)構(gòu)如圖3-2所示，永磁體嵌裝在轉(zhuǎn)子鐵心表面的槽中。圖3-2嵌入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

對于高速運行的伺服電動機，采用表面式或嵌入式結(jié)構(gòu)時，為了防止離心力的破壞，常需在其外表面再套一非磁性金屬套筒或包以無緯玻璃絲帶作為保護層。3.1.1無刷永磁伺服電動機的基本結(jié)構(gòu)

內(nèi)置式轉(zhuǎn)子：永磁體不是裝在轉(zhuǎn)子表面上，而是位于轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部，可能的幾何形狀有多種，圖3-3給出了兩種典型結(jié)構(gòu)。圖3-3a）所示轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中永磁體為徑向充磁，在圖3-3b）所示轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中永磁體為橫向充磁。a）永磁體徑向充磁b）永磁體橫向充磁圖3-3內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

3.1.1無刷永磁伺服電動機的基本結(jié)構(gòu)

當電動機極數(shù)較多時，徑向充磁結(jié)構(gòu)受到永磁體供磁面積的限制，不能提供足夠的每極磁通，而橫向充磁結(jié)構(gòu)由于相鄰磁極表面極性相同，每個極距下的磁通由相鄰兩個磁極并聯(lián)提供，可得到更大的每極磁通。橫向充磁結(jié)構(gòu)的不足之處是漏磁系數(shù)較大，且轉(zhuǎn)軸上需采取適當?shù)母舸糯胧?，如采用非磁性轉(zhuǎn)軸或在轉(zhuǎn)軸上加非磁性隔磁襯套，使制造成本增加，制造工藝變得復雜。

三種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的比較表面式的特點：表面式結(jié)構(gòu)的電機交、直軸電感相等，是一種隱極式同步電動機；由于有效氣隙較大，繞組電感低，有利于改善電機的動態(tài)性能；可使轉(zhuǎn)子做的直徑小，慣量低。因此許多無刷永磁伺服電動機都采用這種結(jié)構(gòu)。

3.1.1無刷永磁伺服電動機的基本結(jié)構(gòu)

嵌入式和內(nèi)置式的特點：交、直軸磁路磁阻是不相等的。內(nèi)置式轉(zhuǎn)子的交、直軸磁路如圖3-4所示。直軸磁路磁阻大于交軸磁路磁阻，因此內(nèi)置式和嵌入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無刷永磁伺服電動機屬于凸極同步電動機。

a）直軸磁通路徑b）交軸磁通路徑圖3-4內(nèi)置式無刷永磁伺服電動機的交、直軸磁路

注意：電勵磁凸極同步電動機中直軸磁路磁阻小于交軸磁路，因此直軸同步電抗Xd（電感Ld）大于交軸同步電抗Xq（電感Lq），而永磁同步電動機中正好相反，其交、直軸繞組電感的關(guān)系是Lq

Ld。3.1.2無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成無刷永磁伺服電動機通常由變頻電源供電

由恒頻電源供電的永磁同步電動機僅適用于在要求恒速運轉(zhuǎn)的場合作為驅(qū)動電機使用。為了解決電動機的起動問題，其轉(zhuǎn)子上需裝設(shè)籠型起動繞組（阻尼繞組），利用籠型繞組感應產(chǎn)生的異步轉(zhuǎn)矩將電動機加速到接近同步速，然后由永磁體產(chǎn)生的同步轉(zhuǎn)矩將轉(zhuǎn)子牽入同步。

對于伺服電動機而言，一個基本要求是其轉(zhuǎn)速能在寬廣的范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)，因此無刷永磁伺服電動機通常由變頻電源供電，采用變頻調(diào)速技術(shù)實現(xiàn)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。變頻電源供電的永磁同步伺服電動機，由于供電電源頻率可以由低頻逐漸升高，可以直接利用同步轉(zhuǎn)矩使電動機起動，故轉(zhuǎn)子上一般不設(shè)阻尼繞組。3.1.2無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成同步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)的基本類型

根據(jù)變頻電源頻率控制方式的不同，同步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)可以分為他控變頻和自控變頻兩大類。他控變頻：用獨立的變頻裝置給同步電動機供電，需要調(diào)速時，直接改變變頻器的頻率給定值，以改變變頻器的輸出頻率，從而改變電機的同步轉(zhuǎn)速ns，只要電機不失步，其運行轉(zhuǎn)速n將隨著ns的改變相應地變化，顯然這是一種頻率開環(huán)控制方式。

這種控制方式雖然通過變頻解決了同步電動機的起動和調(diào)速問題，但當頻率給定值一定，變頻裝置的輸出頻率恒定，此時電機的運行情況與恒頻電源供電時無異，因此也會產(chǎn)生恒頻電源供電時的振蕩、失步等問題。

3.1.2無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成同步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)的基本類型自控變頻：是指根據(jù)轉(zhuǎn)子磁極的空間位置控制給同步電動機供電的變頻裝置。在自控變頻方式中所用的變頻電源是非獨立的，變頻裝置輸出電流（電壓）的頻率和相位受反映轉(zhuǎn)子磁極空間位置的轉(zhuǎn)子位置信號控制，是一種定子繞組供電電源的頻率和相位自動跟蹤轉(zhuǎn)子磁極空間位置的閉環(huán)控制方式。由于電動機輸入電流的頻率始終和轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速保持同步，采用自控變頻方式的同步電動機不會產(chǎn)生振蕩和失步現(xiàn)象，故也稱為自同步電動機系統(tǒng)。

由于頻率由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速決定，所以當需要調(diào)速時不能直接以頻率作為控制變量，而是通過改變電壓、電流等的大小，以改變電機的電磁轉(zhuǎn)矩，從而改變電機的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速的變化進而使變頻器的輸出頻率隨之改變。3.1.2無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成

由于他控變頻的同步電動機存在振蕩和失步等問題，因此無刷永磁伺服電動機通常采用自控變頻方式，所構(gòu)成的無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)如圖3-5所示。圖3-5無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成

組成：主要由永磁同步電動機SM、轉(zhuǎn)子位置檢測器PS、逆變器和控制器4個部分組成。3.1.2無刷永磁電動機伺服系統(tǒng)的組成

基本工作原理：由轉(zhuǎn)子位置檢測器產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁極的空間位置信號，并將其提供給控制器；控制器根據(jù)來自外部（如上位機等）的控制信號和來自位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置信號，產(chǎn)生逆變器中各功率開關(guān)器件的通斷信號；由逆變器將輸入直流電轉(zhuǎn)換成具有相應頻率和相位的交流電流和電壓，供給伺服電動機。

圖中的逆變器通常為由電力MOSFET、IGBT等全控型器件構(gòu)成，并采用脈寬調(diào)制技術(shù)的PWM逆變器，可以直接將輸入的不可調(diào)直流電壓變成頻率和大小均可調(diào)的變頻、變壓交流電輸出。在輸入為交流電源的場合，可由整流器將交流電整流，并經(jīng)電容濾波后，作為直流電源提供給逆變器，此時整流器和逆變器結(jié)合起來構(gòu)成了一臺交-直-交變頻器。

3.1.3無刷永磁伺服電動機的分類無刷永磁伺服電動機的分類

無刷直流電動機（BLDCM——BrushlessDCMotor）：定子繞組中的感應電動勢為梯形波，為了產(chǎn)生平滑轉(zhuǎn)矩，定子繞組中應通入方波電流，因此無刷直流電動機也稱為梯形波永磁同步電動機或方波永磁同步電動機。

正弦波永磁同步電動機：簡稱永磁同步電動機（PMSM——PermanentMagnetSynchronousMotor）。定子繞組感應電動勢為正弦波，為了產(chǎn)生平滑轉(zhuǎn)矩，定子繞組應通入正弦波電流。3.1.3無刷永磁伺服電動機的分類兩種電動機在結(jié)構(gòu)上的差別

無刷直流電動機：為得到平頂部分足夠?qū)挼奶菪尾ǜ袘妱觿?，轉(zhuǎn)子常采用表面式或嵌入式結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子磁鋼呈弧形（瓦形），并采用徑向充磁方式。由于內(nèi)置式轉(zhuǎn)子很難產(chǎn)生梯形波感應電動勢，無刷直流電動機中一般不宜采用。

正弦波永磁同步電動機：轉(zhuǎn)子既可以采用表面式和嵌入式結(jié)構(gòu)，也可以采用內(nèi)置式結(jié)構(gòu)。為產(chǎn)生正弦波感應電動勢，設(shè)計時應使氣隙磁密盡可能呈正弦分布。以圖3-1a）所示的表面式結(jié)構(gòu)為例，在正弦波永磁同步電動機中，轉(zhuǎn)子磁鋼表面常呈拋物線形，并采用平行充磁方式；定子方面采用短距分布繞組或正弦繞組，以最大限度地抑制諧波磁場對感應電動勢波形的影響。3.1.3無刷永磁伺服電動機的分類兩種電動機在其它方面的差別

兩種電動機在轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生方式與運行原理、分析方法與數(shù)學模型、控制策略與控制系統(tǒng)、工作特性與運行性能等方面均有很大差異。

正弦波永磁同步電動機：由電勵磁同步電動機發(fā)展而來，出發(fā)點是用永磁體取代轉(zhuǎn)子勵磁繞組，運行原理、分析方法、運行性能等與普通電勵磁同步電動機基本相同，只是由于采用永磁體勵磁和自控變頻方式帶來了一些新特點。

無刷直流電動機：是由直流電動機發(fā)展而來的，其出發(fā)點是用由轉(zhuǎn)子位置傳感器和逆變器構(gòu)成的電子換向器取代有刷直流電動機中的機械換向器，把輸入直流電流轉(zhuǎn)換成交變的方波電流輸入多相電樞繞組，其轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生方式、控制方法和運行性能等更接近直流電動機，由于省去了機械換向器和電刷，故得名為無刷直流電動機。3.1.3無刷永磁伺服電動機的分類

關(guān)于無刷直流電動機的歸類問題：

如前所述，無刷直流電動機是由直流電動機發(fā)展而來的，應屬于直流電動機。但另一方面，就電機本體而言，無刷直流電動機與正弦波永磁同步電動機差別不大；從控制系統(tǒng)的角度看，電動機也是由逆變器供電的，并且工作在自控變頻方式或自同步方式下，因此又是一種自控變頻同步電動機系統(tǒng)。鑒于此，目前既有人將其歸為直流電動機，也有人將其歸于同步電動機。

3.2無刷直流電動機3.2.1無刷直流電動機的運行原理3.2.2無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械特性3.2.3無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真3.2.1無刷直流電動機的運行原理無刷直流電動機的基本思想

直流電動機的工作特征：有刷直流電動機的磁極通常在定子上，電樞繞組位于轉(zhuǎn)子上。由電源向電樞繞組提供的電流為直流，而為了能產(chǎn)生大小、方向均保持不變的電磁轉(zhuǎn)矩，每一主磁極下電樞繞組元件邊中的電流方向應相同并保持不變，但因每一元件邊均隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而輪流經(jīng)過N、S極，故每一元件邊中的電流方向必須相應交替變化，即必須為交變電流。在有刷直流電動機中，把外部輸入的直流電變換成電樞繞組中的交變電流是由電刷和機械式換向器完成的，每當一個元件邊經(jīng)過幾何中性線由N極轉(zhuǎn)到S極下或由S極轉(zhuǎn)到N極下時，通過電刷和機械換向器使繞組電流改變方向。3.2.1無刷直流電動機的運行原理

無刷直流電動機的基本思想：無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機理與有刷直流電動機相同，為了消除電刷和機械換向器，在無刷直流電動機中將直流電動機反裝，即將永磁體磁極放在轉(zhuǎn)子上，而電樞繞組成為靜止的定子繞組。隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，定子繞組的各線圈邊也將輪流經(jīng)過N極和S極，為了使定子繞組中的電流方向能隨其線圈邊所在處的磁場極性交替變化，需將定子繞組與電力電子器件構(gòu)成的逆變器連接，并安裝轉(zhuǎn)子位置傳感器，以檢測轉(zhuǎn)子磁極的空間位置，由轉(zhuǎn)子磁極的空間位置，可以確定電樞繞組各線圈邊所在處磁場的極性，據(jù)此控制逆變器中功率開關(guān)器件的通斷，就可以控制電樞繞組的導通情況及繞組電流的方向，顯然在這里轉(zhuǎn)子位置傳感器和逆變器起到了“電子換向器”的作用。3.2.1無刷直流電動機的運行原理2.電樞繞組及其與逆變器的連接有刷直流電動機的電樞繞組通常元件數(shù)很多，相當于一個相數(shù)很多的多相繞組，而在無刷直流電動機中，相數(shù)的增加會造成逆變器功率開關(guān)器件數(shù)量增多，電路變得復雜，成本增高，可靠性變差。目前最常見的是三相無刷直流電動機，也有采用二相、四相和五相的。

無刷直流電動機的定子繞組可以采用星形聯(lián)結(jié)，也可以采用角形（或稱封閉形）聯(lián)結(jié)。當繞組為星形聯(lián)結(jié)時，其逆變器可以采用橋式電路，也可以采用半橋電路；當繞組為角形聯(lián)結(jié)時，逆變器只能采用橋式電路。以三相無刷直流電動機為例，三種連接方式如圖3-6所示。3.2.1無刷直流電動機的運行原理

a)半橋電路b）繞組星形聯(lián)結(jié)的橋式電路c）繞組角形聯(lián)結(jié)的橋式電路圖3-6三相無刷直流電動機的繞組連接方式3.2.1無刷直流電動機的運行原理

對于角形聯(lián)結(jié)，當感應電動勢中含有3次諧波等零序分量時，閉合繞組回路中會產(chǎn)生環(huán)流，因此在無刷直流電動機中較少采用。半橋電路由于繞組利用率較低，一般僅用于對成本敏感的小功率場合，目前廣泛應用的是星形全橋接法。3.2.1無刷直流電動機的運行原理3．無刷直流電動機的工作原理

下面以圖3-7所示的星形全橋接法三相無刷直流電動機為例，對無刷直流電動機的具體工作情況作進一步分析。為了便于分析，圖中還給出了各電量的正方向。圖3-7三相無刷直流電動機原理圖

設(shè)電機為2極，定子為三相整距集中繞組，轉(zhuǎn)子采用表面式結(jié)構(gòu)，永磁體寬度為120°電角度，轉(zhuǎn)子以電角速度

r按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。

rt=0°換相前；換相后

rt=60°換相前；換相后工作情況分析：3.2.1無刷直流電動機的運行原理圖3-8不同時刻的繞組導通情況與電樞磁動勢a）

rt=0°換相前a）

rt=0°換相前b）

rt=0°換相后圖3-9不同時刻的電流路徑

b）

rt=0°換相后3.2.1無刷直流電動機的運行原理圖3-8不同時刻的繞組導通情況與電樞磁動勢c）

rt=60°換相前c）

rt=60°換相后圖3-9不同時刻的電流路徑

d）

rt=60°換相后b）

rt=60°換相前3.2.1無刷直流電動機的運行原理

工作情況小結(jié)：轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過60°電角度，進行一次換相，使繞組導通情況改變一次，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一對磁極，對應于360°電角度，需進行6次換相，相應地定子繞組有6種導通狀態(tài)，而在每個60°區(qū)間都只有兩相繞組同時導通，另外一相繞組電流為零，這種工作方式常稱為二相導通三相六狀態(tài)。各60°區(qū)間同時導通的功率開關(guān)依次為V6V1→V1V2→V2V3→V3V4→V4V5→V5V6。

由此可見，根據(jù)轉(zhuǎn)子磁極的空間位置，通過逆變器改變繞組電流的通斷情況，實現(xiàn)繞組電流換相，在直流電流一定的情況下，只要主磁極所覆蓋的空間足夠?qū)?，則任何時刻永磁磁極所覆蓋線圈邊中的電流方向及大小均保持不變，導體所受電磁力在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的反作用轉(zhuǎn)矩大小、方向也保持不變。

3.2.1無刷直流電動機的運行原理4．電樞磁動勢在圖3-8a）所示t=0時刻，換相前電樞磁動勢如圖中Fa所示，領(lǐng)先勵磁磁動勢Ff60°電角度；換相后，電樞磁動勢如圖3-8b）所示，可見在換相瞬間電樞磁動勢跳躍前進了60°，F(xiàn)a領(lǐng)先Ff的角度由60°跳變?yōu)?20°；在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過60°到達圖3-8c）所示位置之前，繞組導通情況不變，電樞磁動勢Fa保持不變，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)a與Ff的夾角由120°逐漸減少到60°；由圖3-8d）可見，電流換相后，電樞磁動勢再次跳躍前進60°。由此可見，無刷直流電動機的電樞磁動勢不是勻速旋轉(zhuǎn)的圓形旋轉(zhuǎn)磁動勢，而是跳躍式前進的步進磁動勢，對于二相導通三相六狀態(tài)工作方式，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過60°，電樞磁動勢跳躍前進60°，電樞磁動勢領(lǐng)先轉(zhuǎn)子磁動勢的電角度保持在60°~120°之間。3.2.1無刷直流電動機的運行原理5．感應電動勢和繞組電流波形分析中作如下理想假定：（1）氣隙磁場僅由轉(zhuǎn)子上的永磁體建立，所產(chǎn)生的氣隙磁密在永磁體所覆蓋的120°范圍內(nèi)保持恒定，在N、S極兩永磁體之間線性變化，其空間分布波形為圖3-10所示的平頂寬度等于120°電角度的梯形波；（2）直流側(cè)電流恒定；（3）繞組電流的換相是瞬間完成的。圖3-10氣隙磁場的空間分布

仍以轉(zhuǎn)子處于圖3-8a）所示時刻為t=0時刻，定子三相繞組感應電動勢、電流波形如圖3-11所示，其中各量的正方向參見圖3-7。

（以A相為例說明有關(guān)波形）3.2.2無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械特性1．電磁轉(zhuǎn)矩無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩Te可根據(jù)電磁功率Pe求出（3-1）

式中，

r為轉(zhuǎn)子機械角速度。

而三相無刷直流電動機的電磁功率瞬時值為

（3-2）

觀察圖3-11可以發(fā)現(xiàn)，在理想情況下任意時刻三相繞組中均只有兩相導通，一相電動勢為Ep、電流為Id；另一相電動勢為-Ep、電流為-Id。以0~60°區(qū)間為例，有：eA=Ep，iA=Id，eB=-Ep，iB=-Id，而iC=0。故任意時刻均有3.2.2無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械特性

則電動機的瞬時電磁轉(zhuǎn)矩

（3-3）

（3-4）

可見，理想情況下無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩是平滑的，波形如圖3-11所示。

考慮到繞組感應電動勢幅值Ep與轉(zhuǎn)速成正比，則應有（3-5）

式中，n為轉(zhuǎn)速；Ke是電機的電動勢系數(shù)，與永磁體在定子繞組產(chǎn)生的永磁磁鏈成正比，對于已制成的電機，如果不考慮溫度等對永磁體的影響，Ke為常數(shù)。3.2.2無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械特性

將式（3-5）代入式（3-4），并考慮到，可得

（3-6）

式中，Kt為電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，

式（3-6）表明，無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩公式與普通有刷直流電動機相同，若不計溫度等對永磁體的影響，轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kt為常數(shù)，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流幅值成正比，通過控制定子電流大小就可以控制電磁轉(zhuǎn)矩，因此無刷直流電動機具有與有刷直流電動機同樣優(yōu)良的控制性能。3.2.2無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械特性2．轉(zhuǎn)速公式與機械特性仔細觀察圖3-9不同時刻的電流路徑不難發(fā)現(xiàn)，對于前述無刷直流電動機，從電路連接情況看有下述特點：在任意時刻同時導通的兩相繞組串聯(lián)后跨接在直流電源電壓Ud兩端，第三相繞組處于開路狀態(tài)，電流為零。以0~60°區(qū)間為例，電流路徑為：電源正極→V1→A相繞組→B相繞組→V6→電源負極。則穩(wěn)態(tài)運行時，由于電流恒定，不必考慮電樞繞組電感的影響，若忽略功率開關(guān)的管壓降，在上述60°區(qū)間直流回路的電壓平衡方程應為（3-7）

式中，Rs為定子繞組每相電阻；eAB為A、B兩相間的線電動勢，eAB=eA-eB

。3.2.2無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械特性

由圖3-11，在0~60°區(qū)間eA=Ep，eB=-Ep，故eAB=2Ep，將其代入式（3-7），則

（3-8）

不難看出，式（3-8）對其它區(qū)間同樣適用，即式（3-8）就是三相無刷直流電動機的直流回路電壓平衡方程。將式（3-5）代入式（3-8），并解出轉(zhuǎn)速n，可得無刷直流電動機的轉(zhuǎn)速公式為（3-9）

將式（3-6）代入上式，可得機械特性方程式

（3-10）

3.2.2無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和機械特性

可見，無刷直流電動機的機械特性方程和有刷他勵直流電動機在形式上完全一致。圖3-12給出了不同Ud下的機械特性曲線。

綜合以上分析，圖3-7所示的無刷直流電動機無論是轉(zhuǎn)矩公式、轉(zhuǎn)速公式，還是機械特性方程在形式上均與有刷他勵直流電動機相同，即其與直流電動機具有相同的電磁關(guān)系和特性，若從圖3-7直流電源的正、負端子看進去，整個虛線框中的部分就等同于一臺他勵直流電動機，施加于逆變器的直流電壓和電流就相當于直流電動機的電樞電壓和電流。由此可見，“無刷直流電動機”這一術(shù)語應該是指永磁伺服電動機、逆變器、轉(zhuǎn)子位置傳感器及相應換相控制電路的組合體，而并非僅指電動機本體。3.2.3無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型

前面討論了無刷直流電動機的工作原理及其穩(wěn)態(tài)性能，為了突出主要問題，分析是在假定感應電動勢波形為理想的梯形波、忽略換相過程、繞組電流為理想方波的前提下進行的。實際無刷直流電機的感應電動勢、繞組電流波形往往與上述理想情況有明顯差異，為了得到更接近實際的結(jié)果，在無刷直流電動機的分析研究中常采用系統(tǒng)仿真的方法，為此需建立無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型。另外，無刷直流電動機作為伺服電動機，除了穩(wěn)態(tài)性能外，對其動態(tài)性能的分析、研究也是不可缺少的，這往往也須借助于動態(tài)數(shù)學模型和系統(tǒng)仿真。3.2.3無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型

一般交流電機的磁動勢和氣隙磁場等均可認為在空間按正弦規(guī)律分布，可以用空間矢量來描述，在研究動態(tài)問題時通過坐標變換的方法常?？梢允箘討B(tài)方程得以簡化，在討論三相感應電動機矢量控制時我們便采用了這種方法。但是在無刷直流電動機中，由于氣隙磁場在空間不是按正弦規(guī)律分布的，因此坐標變換理論已不是有效的分析方法。無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型通常直接建立在靜止的ABC坐標系上。

假定三相無刷直流電動機定子繞組Y接，無中線引出；轉(zhuǎn)子采用表面式結(jié)構(gòu)，且無阻尼繞組；忽略鐵心磁滯和渦流損耗，并不計磁路飽和影響。采用圖3-7所示的正方向規(guī)定，對各相繞組分別列電壓方程并寫成矩陣形式，可得3.2.3無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型

式中，uA、uB、uC為定子三相繞組電壓；eA、eB、eC為三相繞組的感應電動勢；LA、LB、LC為定子三相繞組自感；LAB、LAC、LBA、LBC、LCA、LCB為定子三相繞組間的互感。（3-11）

前已述及，表面式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無刷永磁伺服電動機是一種隱極式同步電機，其自感和互感均與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)，為常值，同時考慮到定子三相繞組的對稱性，故有

式中，L為每相繞組的自感，M為相繞組間的互感。3.2.3無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型

由于定子繞組為三相Y接，無中線，故有iA+iB+iC=0，則有MiB+MiC=-MiA,MiC+MiA=-MiB,

MiA+MiB=-MiC，代入式（3-12）并整理，得（3-12）

根據(jù)式（3-13），無刷直流電動機的等效電路如圖3-13所示。

則式（3-11）變?yōu)椋?-13）

3.2.3無刷直流電動機的動態(tài)數(shù)學模型

由式（3-1）和式（3-2），三相無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩公式為（3-14）

式（3-13）~式（3-15）構(gòu)成了無刷直流電動機電機本體的動態(tài)數(shù)學模型，進行系統(tǒng)仿真時還需與逆變器及控制電路相結(jié)合。

（3-15）

機械運動方程為式中，TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

圖3-13三相無刷直流電動機的等效電路3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)1．轉(zhuǎn)子位置傳感器與換相控制轉(zhuǎn)子位置傳感器簡介三相無刷直流電動機運行過程中，轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過60°電角度定子繞組導通狀態(tài)就改變一次，即發(fā)生一次換相，這些換相時刻是從轉(zhuǎn)子位置傳感器提供的轉(zhuǎn)子位置信號導出的。由于轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)過一對磁極（對應于360°電角度）轉(zhuǎn)子位置傳感器只需提供6個依次間隔60°的轉(zhuǎn)子位置信息，對位置信號的分辨率要求不高，故通常采用低成本的以光電耦合器作為檢測元件的光電式位置傳感器或以霍爾集成電路作為檢測元件的磁敏式位置傳感器（常稱作霍爾位置傳感器），其中霍爾位置傳感器由于價格低廉、結(jié)構(gòu)簡單、體積小等優(yōu)點，近年來在無刷直流電動機中使用較多，下面以此為例進行討論。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)霍爾位置傳感器

霍爾集成電路：由根據(jù)霍爾效應制成的霍爾元件與相應的信號放大、整形等附加電路集成而成，分為線性型和開關(guān)型，無刷直流電動機中一般使用開關(guān)型。開關(guān)型霍爾集成電路也稱為霍爾開關(guān)，其輸出為開關(guān)量信號，隨著元件所在處磁場極性和磁感應強度的變化，輸出在高、低電平之間轉(zhuǎn)換。

霍爾式轉(zhuǎn)子位置傳感器：通常包括永磁檢測轉(zhuǎn)子（位置傳感器轉(zhuǎn)子）和位置傳感器定子兩個部分，永磁檢測轉(zhuǎn)子與電動機的轉(zhuǎn)子同軸安裝，并具有與電動機轉(zhuǎn)子相同的極對數(shù)，位置傳感器定子部份主要由3只固定在定子上、空間依次相隔120°電角度的霍爾開關(guān)構(gòu)成。有時也直接將霍爾開關(guān)安放在電機定子鐵心內(nèi)表面或繞組端部緊靠鐵心處，以電動機的轉(zhuǎn)子兼作位置傳感器轉(zhuǎn)子，使結(jié)構(gòu)進一步簡化。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置信號

隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，霍爾開關(guān)所在處磁場極性交替變化，每只霍爾開關(guān)的輸出均為高低電平各為180°的方波信號，因空間間隔120°電角度，三路位置信號依次相差120°電角度，如圖3-14中的SA、SB、SC所示。圖3-14轉(zhuǎn)子位置信號與換相控制3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)換相控制圖3-14中同時給出了三相感應電動勢eA、eB、eC的波形。這里假定位置信號SA滯后eA30°，則SA的上升沿對應于A相所接開關(guān)V1導通的時刻。若無刷直流電動機采用微處理器控制，可以將SA、SB、SC三路位置信號作為3位二進制數(shù)由I/O端口輸入，由于轉(zhuǎn)子處于不同的60°區(qū)間，其所形成的3位二進制數(shù)代碼不同，微處理器可據(jù)此產(chǎn)生不同時刻逆變器功率開關(guān)的通斷信號。例如，在圖3-14所示的0°~60°區(qū)間，位置代碼為101，功率開關(guān)V1、V6導通，其余關(guān)斷。

各功率開關(guān)的控制信號也可以由硬件譯碼電路產(chǎn)生，如圖3-14中V1~V6所示，由SA、SB、SC通過邏輯運算可得V1~V6六個功率開關(guān)的導通信號分別為、、、、、3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)無刷直流電動機的四象限運行

正向制動運行狀態(tài)：由無刷直流電動機的工作原理可知，當轉(zhuǎn)子磁極處于某一空間位置時，只要改變N、S極下導通繞組中電流的方向，就可以改變所產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的方向，因此只要使各相繞組電流波形與圖3-11所示波形反相，就可以使無刷直流電動機由正向電動運行轉(zhuǎn)入正向制動運行狀態(tài)。即正向制動狀態(tài)下，在各相電動勢波形正半波平頂部分應使繞組流過反向電流，為此應使相應下橋臂功率開關(guān)導通；在各相感應電動勢負半波平頂部分，應使繞組流過正向電流，為此應使相應上橋臂功率開關(guān)導通。可見正向制動狀態(tài)下的換相控制信號與正向電動狀態(tài)下是不同的，對應于正向電動狀態(tài)的上橋臂導通信號，在正向制動狀態(tài)下應作為該相下橋臂導通信號，反之亦然。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

反向運轉(zhuǎn)：無刷直流電動機在反向轉(zhuǎn)矩作用下也可以反向旋轉(zhuǎn)，在反向運轉(zhuǎn)時同樣可以通過換相控制實現(xiàn)反向電動運行和反向制動運行，即無刷直流電動機通過改變逆變器功率開關(guān)通斷信號與轉(zhuǎn)子位置信號的邏輯關(guān)系，就可以方便地實現(xiàn)四象限運行。對應于圖3-14的轉(zhuǎn)子位置信號，不同運行狀態(tài)下各功率開關(guān)的換相控制信號如表3-1所示。

仔細觀察表3-1不難發(fā)現(xiàn)，無刷直流電動機四象限運行的換相邏輯信號可以根據(jù)轉(zhuǎn)矩極性分成兩組，第一組是要求正向轉(zhuǎn)矩時，對應于正向電動和反向制動兩種運行狀態(tài)；第二組是要求反向轉(zhuǎn)矩時，對應于正向制動和反向電動兩種運行狀態(tài)。表3-1不同運行狀態(tài)下各功率開關(guān)的驅(qū)動信號

功率開關(guān)運行狀態(tài)V1V2V3V4V5V6正向電動

制動反向電動制動

表3-1不同運行狀態(tài)下各功率開關(guān)的換相控制信號3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)2．轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)與PWM控制方式無刷直流電動機的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)在前面的討論中，逆變器的各功率開關(guān)在一個周期中連續(xù)導通120°電角度，逆變器僅起換相作用。由轉(zhuǎn)速公式和機械特性方程可知，在此工作方式下，要調(diào)節(jié)無刷直流電動機的轉(zhuǎn)速，需改變直流電壓Ud?？紤]到實際決定無刷直流電動機轉(zhuǎn)速的應是施加在同時導通的兩相繞組間的線電壓，這意味著通過對逆變器的功率開關(guān)進行PWM控制，可以在直流電源電壓Ud一定的情況下，連續(xù)地調(diào)節(jié)施加到電機繞組上的平均電壓和電流，從而實現(xiàn)電機的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，此時逆變器同時承擔換相控制和PWM電壓或電流調(diào)節(jié)兩種功能。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)反饋斬波方式與續(xù)流斬波方式

進行PWM控制時可以對上、下橋臂兩只功率開關(guān)同時施加PWM控制信號，也可以只對其中之一施加PWM控制信號，而另一只功率開關(guān)保持導通狀態(tài)，即另一只開關(guān)僅受換相邏輯控制，而不受PWM信號影響，前者稱為反饋斬波方式，后者稱為續(xù)流斬波方式。

下面以對應于圖3-14中的0~60°區(qū)間為例，說明兩種斬波方式的具體工作情況。

根據(jù)換相邏輯，在0~60°區(qū)間V1、V6應處于導通狀態(tài)，其它功率開關(guān)始終關(guān)斷。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)反饋斬波方式時在PWM導通期間，V1、V6均導通，電流通路如圖3-15a）所示，施加在A、B兩相繞組間的線電壓為Ud；在PWM關(guān)斷期間，V1、V6同時關(guān)斷，如圖3-15b）所示，此時施加在A、B兩相繞組間的線電壓為-Ud。

圖3-15PWM控制時的電流路徑

a）PWM導通期間的電流路徑b）PWM關(guān)斷期間的電流路徑（反饋）3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

若PWM周期為T，每個開關(guān)周期中導通時間為ton，則施加到定子繞組的電壓平均值為

（3-16）

式中，

為導通占空比，

=ton/T。

反饋斬波方式時繞組電壓波形如圖3-16a）所示。圖3-16a）反饋斬波時的繞組電壓波形3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)續(xù)流斬波方式時只對V1或V6進行PWM控制，另一只開關(guān)始終導通。以對V1斬波為例，在PWM導通期間V1導通，電流路徑如圖3-15a）所示與反饋斬波相同，繞組電壓為Ud；在PWM關(guān)斷期間，V1關(guān)斷，而V6持續(xù)導通，電流路徑如圖3-15c）所示，電流經(jīng)D4、V6續(xù)流，A、B兩相繞組短路，電壓為零。

圖3-15PWM控制時的電流路徑

a）PWM導通期間的電流路徑c）PWM關(guān)斷期間的電流路徑（續(xù)流）3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)定子繞組的電壓平均值為

（3-17）

續(xù)流斬波方式時繞組電壓波形如圖3-16b）所示。

可見采用PWM方式時，在直流電壓Ud一定的條件下，通過改變PWM信號的占空比

，就可以改變加到無刷直流電動機定子繞組的電壓平均值，從而調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速，此時轉(zhuǎn)速公式式（3-9）和機械特性方程式（3-10）中的Ud應代入Ud′。圖3-16b）續(xù)流斬波時的繞組電壓波形3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

續(xù)流斬波方式中，在每個60°區(qū)間既可以對上橋臂開關(guān)進行PWM控制，也可以對下橋臂開關(guān)進行PWM控制；在各個60°區(qū)間既可以始終只對上橋臂或下橋臂開關(guān)進行PWM控制，也可以交替對上、下橋臂開關(guān)進行PWM控制，為了實現(xiàn)簡單，常采用前者。僅對上橋臂進行PWM控制時，6個功率開關(guān)的驅(qū)動信號波形如圖3-17所示。這種控制方式的不足之處是，開關(guān)損耗在各功率開關(guān)之間分配不均勻，當各橋臂使用相同的功率器件時，其電流容量不能得到充分利用。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

兩種斬波方式的比較：在反饋斬波方式下，PWM關(guān)斷期間直流側(cè)電流將反向，這意味著在此階段電動機繞組將向直流電源回饋電能。因此，采用反饋斬波方式時，配合表3-1的換相邏輯，無刷直流電動機可以比較方便地實現(xiàn)四象限運行。在續(xù)流斬波方式下，PWM關(guān)斷期間的直流側(cè)電流為0，考慮到PWM導通期間直流側(cè)電流同樣為Id，所以采用這種斬波方式，電機只能從直流電源吸收電功率，而無法向直流電源回饋電功率，因此僅靠改變換相邏輯無法實現(xiàn)再生制動運行。但續(xù)流斬波方式與反饋斬波方式相比，在同樣開關(guān)頻率下電流脈動小、開關(guān)損耗低，因此得到了廣泛應用。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)PWM電壓控制方式與PWM電流控制方式前述PWM控制是直接通過改變占空比

調(diào)節(jié)施加到定子繞組的電壓平均值，常稱為PWM電壓控制方式。由于繞組電感的存在，采用PWM電壓控制方式時，若無電流閉環(huán)，無刷直流電動機的實際電流波形與理想方波相差較大，導致電動機的轉(zhuǎn)矩脈動較大，因此只能用于一般驅(qū)動。為了改善電流波形，可采用PWM電流控制方式。PWM電流控制方式所謂PWM電流控制方式是指根據(jù)電流實測值與給定值的偏差直接產(chǎn)生PWM控制信號，對繞組電流的瞬時值進行控制，以使實際電流跟蹤其給定值的一種PWM方式。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)PWM電流控制方式的實現(xiàn)

在三相無刷直流電動機中，可以使用3只電流傳感器分別檢測3相繞組電流，并直接對3相電流瞬時值進行控制。由于除了換相期間之外，其余時刻只有兩相繞組導通，繞組電流與直流側(cè)電流一致，也可以只用一只電流傳感器檢測直流側(cè)電流，通過PWM方式對直流側(cè)電流進行控制。采用反饋斬波對直流側(cè)電流進行PWM電流控制的原理

設(shè)在A相正向?qū)?、B相反向?qū)ǖ?0°區(qū)間，若Id<Id*，則V1、V6導通，在電壓Ud作用下電流Id增大；若Id>Id*，則使V1、V6關(guān)斷，繞組電壓uAB=-Ud，電流迅速下降。由此，根據(jù)實測電流與給定值的偏差控制相應功率開關(guān)的通斷，可以使實際電流Id在給定值Id*附近的小范圍內(nèi)波動。性能要求較高的伺服系統(tǒng)，常采用PWM電流控制方式。

3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)3．控制系統(tǒng)舉例不同應用場合對其運行性能要求不同，因此相應的控制系統(tǒng)也各不相同。性能要求不高時可以采用開環(huán)系統(tǒng)；如果對調(diào)速范圍和轉(zhuǎn)速控制精度有較高要求，可以采用轉(zhuǎn)速閉環(huán)系統(tǒng)；而在對系統(tǒng)的動態(tài)性能要求較高的應用場合，通常需采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制。無刷直流電動機的轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)在總體結(jié)構(gòu)上與有刷直流電動機相似，但是由于它的電樞為三相繞組，因此其電流環(huán)的情況比有刷直流電動機要復雜，而且有不同的實現(xiàn)方法。既可以使用3個電流控制器對三相繞組電流分別進行閉環(huán)控制；也可以只用一個電流控制器實現(xiàn)對導通相繞組電流的控制。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)采用單電流控制器的無刷直流電動機控制系統(tǒng)

圖3-18是一個采用單電流控制器和PWM電壓控制的無刷直流電動機轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)圖3-18采用單電流控制器和PWM電壓控制的無刷直流電動機轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

該系統(tǒng)采用的是續(xù)流斬波方式，僅對三相逆變器的上橋臂進行PWM控制。在該控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸出作為導通相繞組電流幅值的給定值Id*，與電流反饋值Id比較，其差值作為電流調(diào)節(jié)器ACR的輸入，ACR的輸出是PWM控制器的輸入控制電壓Uc，即PWM控制器的占空比控制信號，由PWM控制器輸出相應占空比的PWM斬波信號。圖中的換相邏輯電路根據(jù)來自位置傳感器PS的轉(zhuǎn)子位置信號，產(chǎn)生逆變器6個功率開關(guān)的導通信號，為了通過PWM控制實現(xiàn)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，這些換相控制信號需要和PWM信號相與后再送驅(qū)動電路。由于本系統(tǒng)僅對上橋臂進行PWM控制，所以圖中的PWM信號只和V1、V3、V5的控制信號相與。轉(zhuǎn)速反饋值

r一般是通過對轉(zhuǎn)子位置信號的處理獲得。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

電流反饋值Id的獲取：圖3-18中是通過檢測直流側(cè)電流實現(xiàn)的，但要注意的是：由于受PWM控制影響，電流傳感器輸出的電流檢測信號idc通常不能直接用作電流反饋值。回顧一下圖3-15中PWM控制時的電流路徑不難發(fā)現(xiàn)，只有在PWM導通期間直流側(cè)電流才與繞組電流一致，PWM關(guān)斷期間直流側(cè)電流情況與所采用的PWM方式有關(guān)。若采用反饋斬波方式，PWM關(guān)斷期間繞組電流將以反方向流過直流側(cè)；若采用續(xù)流斬波方式，PWM關(guān)斷期間電流直接在兩相繞組之間形成回路，而不經(jīng)過直流側(cè)。續(xù)流斬波方式時的直流側(cè)電流波形如圖3-19所示，在此情況下，為了獲得電流反饋值Id，可以在PWM導通期間，例如在PWM脈沖中點處，對電流進行采樣并保持。圖3-18采用單電流控制器和PWM電壓控制的無刷直流電動機轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)圖3-18采用單電流控制器和PWM電壓控制的無刷直流電動機轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)圖3-19續(xù)流斬波時的直流側(cè)電流波形圖3-19續(xù)流斬波時的直流側(cè)電流波形3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

除了檢測直流側(cè)電流之外，也可以采用交流電流傳感器對三相繞組電流進行檢測，再根據(jù)轉(zhuǎn)子位置信號或換相邏輯信號，對檢測到的三相電流進行“拼接”，從而形成一個總的電流反饋信號?？紤]到在三相Y接無中線的情況下，三相繞組電流瞬時值之和等于0，故通常只需檢測兩相電流即可。

注意：對于圖3-18所示的控制系統(tǒng)，通過“轉(zhuǎn)向控制”信號改變換相邏輯，可以使電機在正、反兩個方向上實現(xiàn)電動運行狀態(tài)，但無法僅僅通過表3-1的換相邏輯實現(xiàn)再生制動運行。欲實現(xiàn)再生制動，需采用專門的控制策略，對此這里不做進一步討論。3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)

如圖3-20所示，該系統(tǒng)使用3只電流傳感器分別檢測三相繞組電流，并通過3個電流控制器對三相繞組電流瞬時值進行控制。需要說明的是，對于中性點隔離的三相Y接無刷直流電動機，由于iA+iB+iC=0，可以只用兩只電流傳感器，另一相（如C相）繞組電流可以由iC=-（iA+iB）得到。圖3-20采用三相電流控制器進行PWM電流控制的無刷直流電動機控制系統(tǒng)采用三相電流控制器的無刷直流電動機控制系統(tǒng)3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)三相電流給定值iA*、iB*、iC*的產(chǎn)生：

在該系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子位置傳感器PS輸出3路相位依次差120°的方波信號如圖3-14SA、SB、SC所示，經(jīng)解碼器產(chǎn)生3路正負半波寬度各為120°并與感應電動勢波形同相位、幅值為1的方波信號，波形如圖3-21中的gA、gB、gC所示。注意：gA、gB、gC與各相繞組電流的理想波形相同，只是幅值為1。轉(zhuǎn)速控制環(huán)根據(jù)實測轉(zhuǎn)速

r與轉(zhuǎn)速給定值

r*的差值，經(jīng)速度調(diào)節(jié)器ASR產(chǎn)生相電流幅值給定值Id*，

Id*與gA、gB、gC分別相乘，即為各相電流給定值iA*、iB*、iC*。圖3-21

解碼器輸出信號波形3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的工作原理

如圖3-20所示，各相電流瞬時值iA、iB、iC分別與其給定值iA*、iB*、iC*比較，偏差值經(jīng)3個滯環(huán)比較器分別產(chǎn)生各相功率開關(guān)的通斷信號，進而通過逆變器使各相繞組電流跟蹤其電流給定值。

另外，圖3-20中轉(zhuǎn)子位置檢測和轉(zhuǎn)速檢測分別由位置傳感器PS和速度傳感器TG實現(xiàn)，實際系統(tǒng)中也可以只用一個傳感器同時完成轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的檢測3.2.4無刷直流電動機的控制系統(tǒng)四象限運行

圖3-20所示的系統(tǒng)可以很方便地實現(xiàn)四象限運行，不過在這里四象限運行不是由解碼器通過改變換相邏輯實現(xiàn)的，而是由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器通過改變所輸出電流給定值Id*的極性實現(xiàn)的。以電機正向運轉(zhuǎn)為例，當電機工作在電動運行狀態(tài)下時，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出的相電流幅值給定值Id*為正，各相繞組電流與電動勢同相位；一旦要求電機減速或制動，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的輸入偏差會變負，導致其輸出Id*變?yōu)樨撝?，則各相電流給定值和實際值將隨之反相，從而使電機自動進入正向制動運行狀態(tài)。3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動1.引起轉(zhuǎn)矩脈動的原因

在圖3-11所示的理想情況下，相繞組感應電動勢為平頂寬度大于等于120°的梯形波，繞組電流為正、負半波各120°電角度的方波，且方波電流與梯形波電動勢相位一致，則無刷直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩無脈動，但對于實際電動機上述理想條件很難滿足。

首先，就感應電動勢波形而言，既與永磁勵磁磁場的空間分布有關(guān)，又與定子繞組結(jié)構(gòu)及是否采用斜槽等有關(guān)，典型情況如圖3-22中eA所示，帶有圓角且平頂寬度小于120°。圖3-22典型的感應電動勢和繞組電流波形

3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動

其次，就繞組電流波形而言，由于電樞繞組電感的存在，繞組電流不能突變，一相繞組關(guān)斷、另一相繞組導通的換相不可能瞬間完成，需要一個過程，稱為換相過程。當逆變器采用PWM控制時，還會導致繞組電流產(chǎn)生紋波。計及上述兩個因素，典型的繞組電流波形如圖3-22中iA所示。

感應電動勢波形和繞組電流波形與理想波形的偏差均會使電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生脈動。其中由繞組電流換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動稱為換相轉(zhuǎn)矩脈動。由于換相期間可能產(chǎn)生很大的轉(zhuǎn)矩尖峰，因此換相轉(zhuǎn)矩脈動通常是導致無刷直流電動機轉(zhuǎn)矩脈動的最主要因素。而由PWM控制產(chǎn)生的電流紋波由于頻率較高，考慮到電動機機械慣性的濾波作用，由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動對轉(zhuǎn)速影響很小，一般可不必考慮。圖3-22

典型的感應電動勢和繞組電流波形圖3-22典型的感應電動勢和繞組電流波形

3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動

此外，當定子鐵心有齒槽時，轉(zhuǎn)子永磁體與定子齒相互作用還會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩的大小與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，因此轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時齒槽轉(zhuǎn)矩也會隨之脈動。為了減少齒槽轉(zhuǎn)矩可以在電機設(shè)計時采用定子斜槽或轉(zhuǎn)子斜極等措施。值得注意的是，這些措施在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的同時，也會抑制電動勢波形中的諧波分量，使電動勢波形正弦化，從而加大電動勢波形的畸變。

另外，如果繞組電流相位與感應電動勢相位不一致，也會使轉(zhuǎn)矩脈動增大，為避免出現(xiàn)這種情況，轉(zhuǎn)子位置信號及換相時刻必須準確。

3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動2.換相轉(zhuǎn)矩脈動分析

前已述及，繞組電流換相所產(chǎn)生的換相轉(zhuǎn)矩脈動是導致無刷直流電動機轉(zhuǎn)矩脈動的主要因素，下面對換相轉(zhuǎn)矩脈動做進一步分析。分析以A相上橋臂V1到B相上橋臂V3的換相過程為例進行，所得結(jié)論對于其它換相時刻同樣適用。

（1）換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩

換相之前，V1和V2導通，電流Id由電源正經(jīng)過V1流進A相繞組，然后經(jīng)V2由C相繞組回到電源負，此時有iA=-iC=Id，iB=0在V1到V3的換相時刻，V1關(guān)斷、V3導通，由于繞組電感的存在，關(guān)斷相電流iA不能突變，而是經(jīng)過下橋臂反并聯(lián)二極管D4續(xù)流，因此在A相電流下降到0之前，三相繞組同時導通，如圖3-23所示。圖3-23由V1到V3換相期間的繞組導通情況圖3-23

V1到V3換相期間的繞組導通情況3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動為了簡化分析，假定反電動勢波形的平頂部分足夠?qū)?，整個換相期間各相電動勢均處于平頂范圍，即有則根據(jù)式（3-14）的轉(zhuǎn)矩公式，有由于iA+iB+iC=0，所以有（3-19）

（3-18）

3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動

可見，換相期間的電磁轉(zhuǎn)矩與非換相相電流（這里是C相）大小成正比，若能使非換相相電流在換相期間保持換相前的值不變，即使-iC=Id，就不會因換相產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動?？紤]到-iC=iA+iB，這意味著換相期間應使關(guān)斷相電流iA的下降速度與開通相電流iB的上升速度相等。下面就來分析為此應滿足的條件，以及不同換相條件下的轉(zhuǎn)矩脈動情況。

（2）換相期間各相繞組電流的變化率

令Ls=L-M，式（3-13）的電壓方程可以重寫為（3-20）

3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動

假定在換相結(jié)束之前PWM不起作用，即換相期間各功率開關(guān)通斷狀態(tài)不受PWM影響，則在V1到V3換相期間有uAG=0，uBG=Ud，uCG=0，

，（3-21）

，

為了求出uNG，可以將式（3-21）代入式（3-20），然后將3個方程相加，并考慮到iA+iB+iC=0，可得（3-22）

式（3-20）中的電壓uA、uB、uC為三相繞組的相電壓，若各功率開關(guān)的通斷狀態(tài)已知，我們可以直接得到的是三相繞組端點對直流地G的電壓uAG、uBG、uCG。設(shè)繞組中點N對直流地的電壓為uNG，則三相相電壓為3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動（3-23）

，

將上述關(guān)系代入電壓方程式（3-20），并忽略定子電阻壓降的影響，可得換相期間三相繞組電流的變化率為（3-24）

代入式（3-22），并結(jié)合式（3-18），可得3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動

，

這意味著關(guān)斷相電流的下降速度與開通相電流上升速度相等，而非換相相電流將保持換相前的值不變，即換相期間有

-iC=iA+iB=Id相關(guān)波形如圖3-24a）所示，此時換相期間轉(zhuǎn)矩無脈動。（3）不同轉(zhuǎn)速下?lián)Q相期間繞組電流的變化情況與換相轉(zhuǎn)矩脈動

考慮到電動勢幅值Ep與轉(zhuǎn)速成正比，式（3-24）表明：在直流電壓Ud和電感Ls一定的條件下，換相期間繞組電流的變化情況與電動機轉(zhuǎn)速有關(guān)，下面對此作具體分析。

1）4Ep=Ud時

在一定轉(zhuǎn)速下，若4Ep=Ud，換相期間有

，圖3-24換相期間繞組電流變化情況

圖3-24換相期間繞組電流變化情況a）4Ep=Ud時b）4Ep<Ud時c）4Ep>Ud時a）

b）

c）3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動

，即關(guān)斷相電流下降快，開通相電流上升慢，而非換相相電流幅值將減小，如圖3-24c）所示，換相期間轉(zhuǎn)矩會減小。2）4Ep<Ud時

若轉(zhuǎn)速低于上述轉(zhuǎn)速，則4Ep<Ud，在此條件下，有

，即開通相電流上升快，而關(guān)斷相電流下降慢，相應地非換相相電流幅值將增大，如圖3-24b）所示，換相期間轉(zhuǎn)矩會增大。3）4Ep>Ud時

若電動機轉(zhuǎn)速高于前述第一種情況下的轉(zhuǎn)速，則4Ep>Ud，在此條件下有

，3.2.5無刷直流電動機的轉(zhuǎn)矩脈動

注意：上述分析結(jié)果是在換相期間開通相電流上升到Id之前PWM控制不起作用的前提下得到的，若換相期間功率開關(guān)仍處于PWM狀態(tài)，則所采用的PWM方式及換相期間的PWM導通占空比都會影響換相期間各相繞組電壓的平均值，從而影響各相繞組電流的變化率。由此，若在換相期間采用適當?shù)腜WM控制策略和導通占空比，則有可能使非換相相電流大小保持不變，從而達到抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動的目的。由于方波電流的產(chǎn)生與控制要比正弦波電流容易，無刷直流電動機與正弦波永磁同步電動機相比，驅(qū)動和控制系統(tǒng)相對簡單，成本也較低，而且具有更高的功率密度，因此得到了十分廣泛的應用。但由于轉(zhuǎn)矩脈動較大，使其在高性能伺服系統(tǒng)中的應用受到一定限制。如何抑制轉(zhuǎn)矩脈動是無刷直流電動機的一個重要研究課題。3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

1.采用單電流控制器的BLDCM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真

根據(jù)圖3-18建立的采用單電流控制器和PWM電壓控制的無刷直流電動機轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真模型如圖3-25所示。

圖中Inverter模塊為IGBT三相橋式逆變器，采用的是SimPowerSystems/PowerElectronics庫中的UniversalBridge模塊，其中的“PowerElectronicdevice”參數(shù)可以選擇“IGBT/Diodes”或者“MOSFET/Diodes”，其它參數(shù)可采用默認值。直流電壓源Udc為逆變器的輸入直流電源，電壓值設(shè)為310V。圖3-25采用單電流控制器的BLDCM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)的仿真模型圖3-25采用單電流控制器的BLDCM轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

模型中的主要模塊

BLDCM模塊：無刷直流電動機本體的仿真模型。

Decoder模塊：實現(xiàn)換相邏輯控制（解碼器）的子系統(tǒng)，如圖3-26所示。

ANDlogic模塊：“與”邏輯子系統(tǒng)，如圖3-27所示。由于采用的是續(xù)流斬波方式，所以圖3-27中的PWM信號只和三個上橋臂的控制信號相與。

Demux模塊：是一個通過總線選擇器BusSelector對電機輸出信號進行選擇和處理的子系統(tǒng)，如圖3-28所示。圖3-26Decoder子系統(tǒng)的仿真模型圖3-26Decoder子系統(tǒng)的仿真模型圖3-27ANDlogic子系統(tǒng)的仿真模型圖3-27ANDlogic子系統(tǒng)的仿真模型圖3-28Demux模塊的仿真模型圖3-28Demux子系統(tǒng)的仿真模型3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

PWM信號的產(chǎn)生：以電流調(diào)節(jié)器ACR的輸出uc作為PWM導通占空比控制信號，與載波模塊Carrier輸出的幅值為“1”的單極性等腰三角波比較，其差值作為繼電器模塊Relay的輸入，繼電器模塊的輸出就是所需PWM信號。這里等腰三角波的頻率設(shè)為10kHz，繼電器模塊Relay可以采用默認參數(shù)。注意：電流調(diào)節(jié)器的輸出uc經(jīng)零階保持器Hold2后才與載波比較，Hold2的采樣時間“Sampletime”設(shè)為1e-4，這樣與載波比較的導通占空比控制信號僅在三角波峰值處發(fā)生變化，在一個載波周期內(nèi)保持不變。

電流反饋值Id的獲?。翰捎秒娏鳒y量模塊對直流側(cè)電流進行檢測，并在PWM周期中點時刻對直流側(cè)電流檢測值進行采樣保持，零階保持器Hold1的采樣時間應該設(shè)為[1e-40.5e-4]。3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

仿真條件與仿真結(jié)果

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的參數(shù)：比例增益Ksp=1.65，積分增益Ksi=150，輸出限幅的下限值和上限值分別為0和15A。

電流調(diào)節(jié)器ACR的參數(shù)：比例增益Kcp=0.35，積分增益Kci=120，輸出限幅的下限值和上限值分別為0.05和1。

轉(zhuǎn)速給定值：n*=750r/min

方向給定：Direction=1

負載轉(zhuǎn)矩：除了與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)阻力矩，還由定時器模塊Tma提供了一個外加負載轉(zhuǎn)矩，其輸出開始時為0，在0.3s跳變?yōu)?0N·m，0.5s時再次跳變?yōu)?。

仿真終止時間：0.6s。

仿真波形：如圖3-29所示。圖3-29單電流控制器時的仿真波形圖3-29單電流控制器時的仿真波形3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

2.采用三相滯環(huán)PWM電流控制器的BLDCM控制系統(tǒng)仿真

圖3-30是根據(jù)圖3-20建立的采用三相滯環(huán)PWM電流控制器的無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真模型。該模型中的直流電壓源Udc、逆變器模塊Inverter、無刷直流電動機模塊BLDCM及其參數(shù)等均與圖3-25中相同。

模型中的主要模塊Decoder模塊：三相電流控制時的解碼器子系統(tǒng)模塊，如圖3-31所示。

電流控制器模塊CurrentRegulator：是一個三相滯環(huán)比較器子系統(tǒng)，如圖3-32所示。

Demux模塊：如圖3-33所示，與圖3-28略有不同，為了得到三相電流反饋值，這里增加了一個總線選擇器，以總線形式輸出三相繞組電流信號iabc。圖3-30采用三相滯環(huán)PWM電流控制器的BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型圖3-30采用三相滯環(huán)PWM電流控制器的BLDCM控制系統(tǒng)仿真模型圖3-31三相電流控制時解碼器子系統(tǒng)的仿真模型圖3-31三相電流控制時解碼器子系統(tǒng)Decoder的仿真模型圖3-32三相滯環(huán)比較器子系統(tǒng)的仿真模型圖3-32三相滯環(huán)比較器子系統(tǒng)CurrentRegulator的仿真模型圖3-33Demux子系統(tǒng)的仿真模型圖3-33Demux子系統(tǒng)的仿真模型3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

仿真條件與仿真結(jié)果

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的參數(shù)：比例增益ksp=3.3，積分增益ksi=300，輸出限幅值為±15A。

電流滯環(huán)比較器的滯環(huán)寬度：0.4A

轉(zhuǎn)速給定值：n*由定時器模塊Timer產(chǎn)生，開始時為750r/min，0.25s時跳變?yōu)?750r/min，0.6s時再次跳變?yōu)?50r/minn*=750r/min

負載轉(zhuǎn)矩：Tma開始時為0，1.0s時跳變?yōu)?0N·m

仿真終止時間：1.2s。

仿真波形：如圖3-34所示。圖3-34采用三相滯環(huán)PWM電流控制器時的仿真波形圖3-34采用三相滯環(huán)PWM電流控制器時的仿真波形3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

3.換相轉(zhuǎn)矩脈動的仿真波形

前面對換相轉(zhuǎn)矩脈動問題做過理論分析，下面利用上述仿真模型來觀察一下采用不同控制方式時在不同轉(zhuǎn)速下的繞組電流和換相轉(zhuǎn)矩脈動情況?？紤]到理論分析結(jié)果是在忽略定子電阻的條件下得到的，仿真中為了減少電阻影響，將其設(shè)為0.2歐姆；為便于比較，將旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)設(shè)為了0，外加負載轉(zhuǎn)矩統(tǒng)一為15N·m，以使不同轉(zhuǎn)速下的電流幅值及電磁轉(zhuǎn)矩保持一致；為了避免換相期間由于關(guān)斷相電動勢下降造成額外的轉(zhuǎn)矩脈動，將電動勢的平頂寬度由120o改為150o。另外，由于改變了電動機參數(shù)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)也需作出相應調(diào)整。3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

（1）采用單電流控制器和PWM電壓控制時

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)：ksp=0.5，ksi=50

電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)：kcp=0.25，kci=5.75

負載轉(zhuǎn)矩：在0.3s時由0跳變?yōu)?5N·m

仿真終止時間：0.6s。

仿真結(jié)果：電動機在1000r/min、500r/min、1300r/min三個轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運行時，感應電動勢eA、電磁轉(zhuǎn)矩Te及定子三相繞組電流的仿真波形如圖3-35所示。圖3-35采用單電流控制器和PWM電壓控制時的換相轉(zhuǎn)矩脈動圖3-35采用單電流控制器和PWM電壓控制時的換相轉(zhuǎn)矩脈動a）n=1000r/minb)n=500r/min圖3-35采用單電流控制器和PWM電壓控制時的換相轉(zhuǎn)矩脈動圖3-35采用單電流控制器和PWM電壓控制時的換相轉(zhuǎn)矩脈動c)n=1300r/min3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真n=1000r/min時：電動勢幅值Ep約為73.3V，接近4Ep=Ud的條件，由圖3-35a）可見，換相期間非換相相電流近似保持不變，因此由換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動很小。n=500r/min時：電動勢幅值Ep約為36.6V，屬于4Ep<Ud的情況，由圖3-35b）可見，此時開通相電流上升快于關(guān)斷相電流下降，導致非換相相電流幅值增加，換相期間轉(zhuǎn)矩增大，轉(zhuǎn)矩波形在換相期間出現(xiàn)向上的尖峰。n=1300r/min時：電動勢幅值Ep約為95.3V，屬于4Ep>Ud的情況，由圖3-35c）可見，此時關(guān)斷相電流下降快于開通相電流上升，導致非換相相電流幅值減小，換相期間轉(zhuǎn)矩減小，轉(zhuǎn)矩波形在換相期間出現(xiàn)向下的尖峰。3.2.6無刷直流電動機控制系統(tǒng)的MATLAB仿真

（2）采用三相滯環(huán)PWM電流控制器時

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)：ksp=3.3，ksi=300

電流滯環(huán)寬度：0.4A

負載轉(zhuǎn)矩：在0.3s時由0跳變?yōu)?5N·m

仿真終止時間：0.6s。

仿真結(jié)果：電動機在1000r/min、500r/min、1300r/min三個轉(zhuǎn)速下穩(wěn)定運行時，感應電動勢eA、電磁轉(zhuǎn)矩Te及定子三相繞組電流的仿真波形如圖3-36所示。圖3-36采用三相滯環(huán)電流控制器時的換相轉(zhuǎn)矩脈動圖3-36采用三相滯環(huán)電流控制器時的換相轉(zhuǎn)矩脈動a）n=1000r/minb)n=500r/min圖3-36采用三相滯環(huán)