2026年高考數(shù)學總復習——專題02二次函數(shù)與一元二次方程、不等式題型1不等式的性質及應用判斷不等式是否成立的常用方法（1）利用不等式的性質驗證，應用時注意前提條件；（2）利用特殊值法排除錯誤選項，進而得出正確選項；（3）根據(jù)式子特點，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性進行判斷．1．（24-25高三上·山東·月考）下列選項說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】對于A，反例，，則，故A錯誤；對于B，反例，即，而，故B錯誤；對于C，若，則，所以，故C錯誤；對于D，，，則，所以，即，故D正確.故選：D.2．（2025·云南昭通·模擬預測），，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A，若，則，，故A錯誤；對于B，因為，故，故B正確；對于C、D，若，，，故C、D錯誤，故選：B．3．（24-25高三上·廣東江門·月考）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則【答案】D【解析】對于A，由，得，則，A錯誤；對于B，由，得，而，則，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，由，得，因此，D正確.故選：D4．（24-25高三上·陜西西安·月考）下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對選A，若，滿足，此時無意義，故A錯誤，對選項B，若，滿足，不滿足，故B錯誤，對選項C，若，，所以，故C正確.對選項D，若，，則.故選：C題型2利用不等式求代數(shù)式范圍利用不等式性質可以求某些代數(shù)式的取值范圍，解決的方法是先利用待定系數(shù)法建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關系，再利用不等式的性質求解，具體步驟如下：已知，，求的取值范圍第一步：設；第二步：經(jīng)過恒等變形，求得待定系數(shù)；第三步：再根據(jù)不等式的同向可加性即可求得的取值范圍．5．（2025·河北滄州·模擬預測）已知，，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，得，，所以．故選：B．6．（24-25高三上·安徽淮南·月考）已知則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設，則有，即，解得，所以由，可得,兩同向不等式相加得：化簡得故選：C.7．（24-25高三上·江蘇南通·月考）若變量x，y滿足約束條件，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，故且，所以，故，由于，，所以，即，故最小值為，此時，故選：B.8．（24-25高三上·江蘇南通·模擬預測）設為實數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．27 B．24 C．12 D．32【答案】A【解析】由，得，又，所以，所以，即，所以的最大值為27.故選：A題型3比較兩個數(shù)（式）的大小1、作差法：（1）原理：設，則；；；（2）步驟：作差并變形判斷差與0的大小得出結論。（3）注意：利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判斷差的符號的方向變形．2、作商法：（1）原理：設，則；；（2）步驟：作商并變形判斷商與1的大小得出結論。（3）注意：作商時各式的符號應相同，如果均小于0，所得結果與“原理”中的結論相反，變形方法有分母（分子）有理化，指、對數(shù)恒等變形．9．（25-26高三上·河北衡水·月考）已知，則與大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以.故選：C.10．（24-25高三上·黑龍江伊春·開學考試）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因由可得，又，由可得，故得，.故選：D.11．（2025·云南玉溪·二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，且可得，即，則，又，即，化簡可得，即，其中，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，綜上所述，.故選：A12．（2025高三下·全國·專題練習）已知，，則，的大小關系為．【答案】【解析】法一：，，．法二：令，顯然是上的減函數(shù)，，即．故答案為：題型4解不含參一元二次不等式第一步：先看二次項系數(shù)是否為正，若為負，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步：寫出相應的方程，計算判別式：①時，求出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）；②時，求根；③時，方程無解第三步：根據(jù)不等式，寫出解集．13．（24-25高三下·江蘇宿遷·月考）不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以.所以，所以或.所以不等式的解集為.故選：B.14．（24-25高三上·寧夏銀川·月考）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，.故選：B.15．（2025·湖北武漢·三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，所以，故選：D.16．（2025·湖南永州·模擬預測）已知集合，，則（

）A．或 B．C． D．或【答案】B【解析】在集合中，因為，所以，則，解得，所以，因為，故.故選：B．題型5解含參一元二次不等式對求含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論，常見的分類有：（1）根據(jù)二次項系數(shù)為正、負及零進行分類；（2）根據(jù)判別式與0的關系判斷根的個數(shù)；（3）有兩個根式，有時還需根據(jù)兩根的大小進行討論．17．（24-25高三上·安徽·月考）設實數(shù)滿足，則關于的不等式的解集為（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】因為，所以不等式的解集為或.故選：A.18．（24-25高三上·福建廈門·月考）（多選）對于給定的實數(shù)，關于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】對于一元二次不等式，則當時，函數(shù)開口向上，與軸的交點為，故不等式的解集為；當時，函數(shù)開口向下，若，不等式解集為；若，不等式的解集為，若，不等式的解集為，故選：ACD19．（24-25高三上·甘肅天水·月考）關于的不等式的解集中恰有個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】關于的不等式可化為，當時，解得，要使解集中恰有兩個整數(shù)，則，得；當時，不等式化為，此時無解；當時，解得，要使解集中恰有兩個整數(shù)，則，得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.20．（24-25高三上·北京·月考）若不等式的解集是，則不等式的解集為．【答案】【解析】由題意可知，，，，則，即，即，解得：，所以不等式的解集為.題型6三個“二次”關系的應用1、一元二次方程的根就是相應二次函數(shù)的零點，也是相應一元二次不等式解集的端點值；2、給出一元二次不等式的解集，相當于知道了相應二次函數(shù)圖象的開口方向及與軸的交點，可以代入根或利用根于系數(shù)的關系求待定系數(shù)．21．（24-25高三上·安徽·月考）關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．或【答案】B【解析】不等式的解集是，故且，則的根為-1，故的解集為.故選：B22．（24-25高三下·廣東深圳·月考）若關于的不等式的解集是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為關于的不等式的解集是，所以可知，所以原不等式可化為顯然是方程的兩根，所以只須，解得，所以的取值范圍是.故選：A23．（24-25高三下·江蘇宿遷·月考）已知關于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．1【答案】C【解析】由題意可知：，m是方程的兩根，且，則，可得，，則，當且僅當時取等號，所以的最小值為2.故選：C.24．（24-25高三上·甘肅隴南·期中）若不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．或C．或 D．【答案】D【解析】因為不等式的解集為，和2是方程的兩個根，且，所以，可得，則不等式化為，由，則可整理得，解得，故不等式的解集為.故選：D.題型7一元二次不等式恒成立問題1、一元二次不等式正在R上恒成立，可以利用判別式判斷；2、一元二次不等式在給定區(qū)間上恒成立，一般分離參數(shù)求最值或分類討論；3、一元二次不等式在給定參數(shù)范圍恒成立，可變換主元求解，一般情況，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．25．（25-26高三上·河北衡水·月考）若存在實數(shù)使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，此時當時，即滿足，故符合題意，當時，此時為開口向下的二次函數(shù)，一定存在實數(shù)使得成立，故符合題意，當時，此時為開口向上的二次函數(shù)，要使存在實數(shù)使得成立，則，解得，綜上可得，故選：A26．（24-25高三上·山西·月考）若不等式對任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B．4 C．5 D．【答案】B【解析】當時，不可能對任意的恒成立，不滿足要求，當時，開口向下，不滿足題意，所以，令，得，當時，不等式對任意的恒成立，所以，即，且，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為4.故選：B.27．（24-25高三下·上?！ぴ驴迹┤舨坏仁綄θ我夂愠闪?，則實數(shù)a的取值范圍為.【答案】【解析】因對任意恒成立，則對任意恒成立，因在上單調遞減，在上單調遞增，且，，則在上的最大值為，則，故實數(shù)a的取值范圍為.28．（2025·甘肅蘭州·模擬預測）若不等式對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】原不等式等價于，當時，對，不等式恒成立；當時，則有，解得：綜上所述，實數(shù)的取值范圍是題型8利用基本不等式求最值法一、直接法：條件和問題間存在基本不等式的關系．法二、配湊法：湊出“和為定值”或“積為定值”，直接使用基本不等式．法三、代換法：代換法適用于條件最值中，出現(xiàn)分式的情況．類型1：分母為單項式，利用“1”的代換運算，也稱乘“1”法；類型2：分母為多項式時方法1：觀察法適合與簡單型，可以讓兩個分母相加看是否與給的分子型成倍數(shù)關系；方法2：待定系數(shù)法，適用于所有的形式，如分母為與，分子為，設∴，解得：法四、消元法：當題目中的變元比較多的時候，可以考慮削減變元，轉化為雙變量或者單變量問題．法五、構造不等式法：尋找條件和問題之間的關系，通過重新分配，使用基本不等式得到含有問題代數(shù)式的不等式，通過解不等式得出范圍，從而求得最值．29．（2025·遼寧盤錦·三模）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為正數(shù)、滿足，所以，當且僅當，即，時等號成立，故的最小值為．故選：C.30．（2025·山東·二模）若實數(shù)x，y，z滿足，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為,所以且,故且，所以,故，,所以,所以,故選：A．31．（2025·四川成都·模擬預測）已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為.【答案】【解析】因為，解得，所以，令，則，等號成立當且僅當，此時，，所以的最小值為.32．（2025·天津和平·三模）已知實數(shù)與滿足，且，則的最小值為．【答案】【解析】由于，故，且，故，當且僅當，結合，故當時等號取到，故答案為：題型9基本不等式恒成立問題1、，使得，等價于；2、，使得，等價于；3、，都有，等價于；4、，都有，等價于．33．（24-25高三上·湖南·開學考試）設正數(shù)，滿足，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為正數(shù)，滿足，則，因為，所以，則，當且僅當即時等號成立.因為不等式對任意實數(shù)恒成立，即恒成立.，所以，即對任意實數(shù)恒成立.令，因為，所以，所以.故選：D.34．（24-25高三上·江西上饒·月考）若不等式在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，因為，則，所以原不等式等價于在上恒成立；令，在時單調遞減，在時單調遞增，所以當時，，若在上恒成立，則，所以.故選：A35．（24-25高三上·吉林四平·期末）已知，，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A．64 B．25 C．13 D．12【答案】B【解析】，，則，不等式恒成立，即恒成立，，當且僅當，即時等號成立，所以，即實數(shù)m的最大值為.故選：B.36．（24-25高三上·河北承德·月考）已知，且，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為對任意的恒成立，可得對任意的恒成立，又因為，可得，則，當且僅當即時等號成立，所以最小值為，所以，可得，即，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C.題型10基本不等式的實際應用解實際應用題的三個注意點：1、設變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；2、根據(jù)實際問題抽象很出有關式關系式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；3、在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域（使實際問題有意義的自變量的取值范圍）內求解．37．（2025·廣東揭陽·三模）“物競天擇，適者生存”是大自然環(huán)境下選擇的結果，森林中某些昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.經(jīng)某生物小組研究表明某類昆蟲在水平速度為v（單位：分米/秒）時的跳躍高度H（單位：米）近似滿足的等量關系，則該類昆蟲的最大跳躍高度約為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】由可知，故，當且僅當時，等號成立.于是該類昆蟲的最大跳躍高度為0.25米.故選：B.38