2026年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——專題01函數(shù)的概念與性質(zhì)題型1求函數(shù)的定義域1、求具體函數(shù)的定義域的策略根據(jù)函數(shù)解析式，構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組），求解不等式（組）即可；對(duì)實(shí)際問題，既要使函數(shù)解析式有意義，又要使實(shí)際問題有意義．2、求抽象函數(shù)的定義域的策略（1）若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式求出；（3）若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)樵谏系闹涤颍咀⒁狻康男问饺绾?，定義域均是指其中的自變量的取值集合．1．（24-25高三上·北京·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題設(shè)，∴，∴.故選：D2．（24-25高三上·安徽六安·月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意知道，解得，即.故選：D.3．（24-25高三上·甘肅白銀·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得且，所以函?shù)的定義域是，故選：B4．（24-25高三上·河北承德·月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，則對(duì)于函數(shù)，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.題型2求函數(shù)的解析式1、待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等），可用待定系數(shù)法．（1）確定所有函數(shù)問題含待定系數(shù)的一般解析式；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含有待定系數(shù)的方程；（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決．2、換元法：主要用于解決已知的解析式，求函數(shù)的解析式的問題．（1）先令，注意分析的取值范圍；（2）反解出x，即用含的代數(shù)式表示x；（3）將中的x度替換為的表示，可求得的解析式，從而求得．3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關(guān)于的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程組法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式．例如：若條件是關(guān)于與的條件（或者與）的條件，可把代為（或者把代為）得到第二個(gè)式子，與原式聯(lián)立方程組，求出．5．（24-25高三下·黑龍江牡丹江·開學(xué)考試）已知對(duì)任意的，都有，則一次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，因?yàn)?，即，則，解得，所以.故選：C.6．（24-25高三上·江西上饒·月考）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，且，則，可得，所以.故選：B.7．（24-25高三上·四川內(nèi)江·月考）若，則的解析式為．【答案】【解析】令，則，因?yàn)?，所以，?8．（24-25高三上·遼寧·期末）已知函數(shù)滿足，則.【答案】【解析】由，①將替換成，可得：，②再將①中替換成：，可得：，③①②相減可得：，④③④相加可得：，所以.題型3分段函數(shù)及其應(yīng)用分段函數(shù)求值問題的解題思路：（1）求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．（2）求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)．9．（24-25高三下·浙江杭州·月考）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．e【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以.故選：B.10．（24-25高一上·福建莆田·期末）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C．0 D．2【答案】B【解析】.故選：B11．（24-25高三下·河北滄州·月考）已知且，定義在上的函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榍?，且，則，則，所以，，即，解得或（舍），故選：A.12．（24-25高三下·甘肅·模擬預(yù)測）已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，即有，，因?yàn)?，在區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上也為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以的解為，當(dāng)時(shí)，即有，，因?yàn)?，在區(qū)間上均為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在區(qū)間上也為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以的解為，綜上，不等式的解集為.故選：D題型4確定函數(shù)的單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)判斷函數(shù)的單調(diào)性的四種方法1、定義法：按照取值、取值變形、定號(hào)、下結(jié)論的步驟判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；2、圖象法：對(duì)于熟悉的基本初等函數(shù)（或由基本初等函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)），可以通過利用圖象來判斷單調(diào)性；3、導(dǎo)數(shù)法：利用求導(dǎo)的方法（如有ex，lnx的超越函數(shù)）判斷函數(shù)的單調(diào)性；4、復(fù)合法：針對(duì)一些簡單的復(fù)合函數(shù)，可以利用符合函數(shù)的單調(diào)性法則（同增異減）來確定單調(diào)性．13．（24-25高三上·廣東普寧·一調(diào)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，畫出函數(shù)圖象，如圖所示：根據(jù)圖象知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：B.14．（2025·江西·一模）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由且，得，即或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.15．（24-25高一上·甘肅白銀·期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：D.16．（24-25高三上·天津河北·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 B．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是 D．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是【答案】B【解析】的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，將函數(shù)去掉絕對(duì)值得，畫出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象可知，在上單調(diào)遞減.故選：B題型5已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍利用單調(diào)性求參數(shù)的三種情況：1、直接利用題意條件和單調(diào)性代入求參；2、分段函數(shù)求參，每段單調(diào)性都符合題意，相鄰兩段自變量臨界點(diǎn)的函數(shù)值取到等號(hào)；3、復(fù)合函數(shù)求參，注意要滿足定義域要求，通過分離常數(shù)法或構(gòu)造函數(shù)法轉(zhuǎn)化成恒成立或有解問題．17．（2025·山西·二模）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，均為單調(diào)遞增函數(shù)，故為單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，則，故選：C18．（2025·河北·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.又由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，所以.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以在上單調(diào)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)，所以結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：或，解得或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.19．（24-25高三上·福建漳州·月考）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且有，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.20．（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，，在中，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得.故選：A題型6與函數(shù)最值(值域)有關(guān)的問題求函數(shù)最值（值域）的方法（1）單調(diào)性法；（2）圖象法；（3）基本不等式法．【注意】對(duì)于較復(fù)雜的函數(shù)，可通過換元、分離常數(shù)法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)于無法變形化簡的函數(shù)，則常利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出其值域．21．（24-25高三上·山東濟(jì)南·月考）已知，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】令，則，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：D22．（25-26高三上·河北衡水·一調(diào)）已知，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】設(shè)，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為3，故選：C23．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故，即在上的值域?yàn)?綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.24．（2025·河北秦皇島·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù).∴的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，若，則，是單調(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)?，不符合題意，當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,由題意知，即，解得，所以.故選：A.題型7判斷函數(shù)的奇偶性1、判斷函數(shù)奇偶性的要點(diǎn)（1）函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)有奇偶性的前提條件；（2）若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則判斷與是否具有等量關(guān)系，具體運(yùn)算中，可轉(zhuǎn)化為判斷(奇函數(shù))或（偶函數(shù))是否成立．2、在公共定義域內(nèi)：奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)．25．（2025·上?！と＃┫铝泻瘮?shù)中是奇函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，，即取時(shí)的函數(shù)值不互為相反數(shù)，A不是；對(duì)于B，，即取時(shí)的函數(shù)值不互為相反數(shù)，B不是；對(duì)于C，是偶函數(shù)，且，即不恒為0，C不是；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，而，函?shù)是奇函數(shù)，D是.故選：D26．（2025·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋瑢?duì)于A，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，所以，則，令，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以B正確；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，所以，則，令，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以不是奇函數(shù)，所以D不正確；故選：B.27．（2025·廣東·三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，A是；對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，B不是；對(duì)于C，函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，C不是；對(duì)于D，函數(shù)是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，D不是.故選：A28．（2025·北京東城·模擬預(yù)測）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)值恒小于1的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A：，且定義域?yàn)镽，滿足；B：，且定義域?yàn)?，在上，故在上，不符合；C：且定義域?yàn)镽，不符合；D：且定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合.故選：A題型8函數(shù)奇偶性的應(yīng)用1、求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解；2、求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出；3、求參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程（組），進(jìn)而求出參數(shù)的值．29．（2025·湖北黃岡·三模）已知為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是．【答案】4【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)不是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由，可得或，，滿足是奇函數(shù)，所以.30．（2025·山東濟(jì)南·三模）已知函數(shù)，則．【答案】3【解析】由題意有，又，所以，31．（2025·江蘇連云港·模擬預(yù)測）設(shè)是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，即，化簡解得.故選：A.32．（2025·廣東廣州·三模）已知奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴.∵是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，∴，，∴，∴，.∴.故選：D.題型9函數(shù)的周期性及應(yīng)用常見求周期的技巧：（是不為0的常數(shù)）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則；（5）若，則；（6）若，則（）33．（2025·陜西延安·模擬預(yù)測）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．6 D．【答案】B【解析】因是上的奇函數(shù)，則，又由可得，則，故，即4為函數(shù)的一個(gè)周期.因當(dāng)時(shí)，，則，，又，，，，，，則，，則.故選：B.34．（24-25高三下·甘肅白銀·月考）已知函數(shù)，的定義域均為R，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，，則（

）A． B．0 C．2 D．2025【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以①，因?yàn)?，所以，，結(jié)合①有②，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，結(jié)合②有，所以，所以，所以的周期為8，所以，同理，由，得，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以，所以的周期為8，所以，由．得，所以．即，所以．故選：A．35．（2025·甘肅白銀·三模）已知對(duì)于，，，，且，則（

）A． B． C．1 D．0【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所?由，得，兩式相加得，所以，所以，所以是以6為周期的周期函數(shù).當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：D.36．（2025·安徽合肥·模擬預(yù)測）定義域?yàn)镽的函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，已知為奇函數(shù)，且，則（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【解析】由關(guān)于對(duì)稱，有，又為奇函數(shù)，則即，且即，所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則，作差有，為周期函數(shù)，且周期為4，因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，，則，，則，．故選：B．題型10函數(shù)的對(duì)稱性及應(yīng)用1、關(guān)于線對(duì)稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝b＝0時(shí)，函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)．2、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，特別地，當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)，，則函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù)．37．（2025·四川·三模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象可由的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故選：A38．（2025·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測）若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)有意義，則，由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得的定義域關(guān)于數(shù)2對(duì)稱，由不在的定義域內(nèi)，得不在的定義域內(nèi)，則，即，此時(shí)，，，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，符合題意，所以.故選：A39．（2025·山東·模擬預(yù)測）函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（

）A． B．ln2 C．0 D．1【答案】C【解析】∵，∴函數(shù)的圖象由的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在和上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞增，故在同一平面直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示.由圖可知：函數(shù)與函數(shù)的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則，是方程的解.若是方程的解，即.又，∴是方程的解，∴，則.故選：C.40．（2025·江蘇蘇州·三模）已知函數(shù)，定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，分別為，，，，則（

）A．0 B．4 C．8 D．12【答案】D【解析】由，得的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)，則，即的圖象也關(guān)于對(duì)稱，因此函數(shù)與圖象的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)為，，則，，則，，同理得：，，即.故選：D題型11利用函數(shù)性質(zhì)比較大小比較函數(shù)值的大?。合葘⒆宰兞哭D(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．41．（24-25高三上·江蘇南通·期末）定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增.設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足，則的圖象的對(duì)稱軸是，所以，則，則，所以的周期是8，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.故選：D.42．（24-25高三上·天津·月考）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，又函數(shù)是在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選：C.43．（2025·天津武清·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又，任取，且，則，則，故在上單調(diào)遞增，又由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，即.故選：D44．（2025·重慶·三模）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意且都有，若則的大小關(guān)系是（

）A．b<a<c B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【答案】A【解析】因函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?qū)θ我馇叶加?，即函?shù)在單調(diào)遞增.因，，由，可得，又由對(duì)稱性可得：，故再由單調(diào)性，可得，即.故選：A.題型12利用函數(shù)性質(zhì)解不等式解決此類問題時(shí)一定要充分利用已知的條件，把已知不等式轉(zhuǎn)化成或的形式，再根據(jù)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，列出不等式（組），同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響．45．（24-25高三下·福建福州·模擬預(yù)測）設(shè)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使的的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故可以做出的圖像如圖所示，由圖像可知，若，則或.故選：C46．（2025·海南·模擬預(yù)測）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由于函數(shù)為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，由，可得；由，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得；由，可得.接下來解不等式，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則可得或，可得；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則可得或，可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.47．（2025·河北邢臺(tái)·二模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.則不等式在上的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)且，所以當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，所以；函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左嚴(yán)移1個(gè)單位長度得到，作出函數(shù)在上的圖象，如圖所示，由圖可知不等式在上的解集為．故選：A．48．（2025·河北石家莊·三模）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)、且時(shí)，都有成立，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由可得，設(shè)函數(shù)，，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，，所以為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，而不等式，又因?yàn)?，所以，所以不等式的解集?故選：B題型13函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性來確定另一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題．49．（2025·福建福州·一模）（多選）已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．是以8為周期的周期函數(shù)C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A，由題意，，且，又，即①，用替換中的，得②，由①+②得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，可得，即，所以，所以是以8為周期的周期函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由①可得，則，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，為偶函?shù)，所以，令，則有，令，則有，令，則有，，令，則有，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC.50．（2024·河北·模擬預(yù)測）（多選）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．是的一個(gè)周期 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以函?shù)是周期函數(shù)，為函數(shù)的最小正周期，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，即，所以為奇函?shù)，且定義為，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以是周期函?shù)，為最小正周期，所以，故D正確.故選：ABD.51．（2025·山東·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，且為偶函?shù)，故，即，所以，即，得，則的周期為4，故16也是的周期，故A正確；對(duì)于B，作出在上的大致圖象，如圖所示，觀察可知，直線為圖象的一條對(duì)稱軸，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以由周期性，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，故，此時(shí)，而，故，故；當(dāng)時(shí)，則，故，此時(shí)，而，故，故；綜上，時(shí)，故D正確.故選：ACD.52．（2025·云南昭通·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即①，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，則，故C正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以關(guān)于對(duì)稱，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)槠涠x域?yàn)?，所以，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱，從而周期，所以，，故B、D正確；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤，故選：BCD．題型14抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1、抽象函數(shù)求值：以抽象函數(shù)為載體的求值問題的常見形式，是給出函數(shù)滿足的特殊條件，指定求出某處的函數(shù)值或某抽象代數(shù)式的值．常用賦值法來解決，要從以下方面考慮：令等特殊值求抽象函數(shù)的函數(shù)值．2、判斷抽象函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）湊：