2025年(數(shù)學(xué)學(xué)科)中考模擬測(cè)試卷(三模)附參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)-√5的絕對(duì)值是（）A.-√5B.√5C.-1/√5D.1/√52.2024年某城市全年GDP約為38745.6億元，將38745.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.87456×1012B.3.87456×1013C.3.87456×10?D.3.87456×10?3.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a2)3=a?B.a3·a2=a?C.(-2a)3=-8a3D.a?÷a2=a34.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥15.如圖1，由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）（圖1：第一層3個(gè)小正方體，第二層左上角1個(gè)，第三層左上角1個(gè)）A.□□（上下兩列，左列3個(gè)，右列1個(gè)）B.□□（上下兩列，左列2個(gè)，右列1個(gè)）C.□□（上下兩列，左列2個(gè)，右列2個(gè)）D.□□（上下兩列，左列1個(gè)，右列2個(gè)）6.某班50名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)段70-80有5人，80-90有15人，90-100有20人，100-110有8人，110-120有2人。則該班成績(jī)的中位數(shù)落在（）A.70-80B.80-90C.90-100D.100-1107.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(-2,-3)，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是（）A.x>0B.x<0C.x>1D.x<-28.如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）（圖2：直角三角形ABC，C為直角頂點(diǎn)，AB為斜邊）A.1.2B.1.8C.2.4D.3.09.若關(guān)于x的分式方程(2x-a)/(x-1)=1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a>1C.a≥1且a≠2D.a>1且a≠210.如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)，C(0,-2)，D(-2,0)，點(diǎn)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接OP，以O(shè)P為邊作正方形OPQR（按順時(shí)針方向），當(dāng)點(diǎn)Q落在直線y=-x上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）（圖3：正方形ABCD中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別在坐標(biāo)軸上）A.(1,1)B.(2/3,4/3)C.(4/3,2/3)D.(1/2,3/2)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：2x3-8x=__________。12.若√(x-2)+(y+3)2=0，則x+y=__________。13.不等式組{3x-1≤2(x+1)，(x+4)/2>x}的解集是__________。14.一個(gè)不透明的盒子里裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率為__________。15.如圖4，在扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=6，點(diǎn)C在弧AB上，且弧AC的度數(shù)為40°，則陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留π）。（圖4：扇形AOB，C在弧AB上，連接OC，陰影部分為△OAC與扇形OAC之間的區(qū)域）16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，(0,3)，則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是__________。三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計(jì)算：√12-(π-3.14)?+|√3-2|+(1/2)?1-2cos30°。18.（8分）解方程：(x-2)/(x-3)+1=2/(3-x)。19.（8分）如圖5，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。（1）求證：DE=DF；（2）若∠BAC=120°，BC=4，求DE的長(zhǎng)。（圖5：等腰三角形ABC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC）20.（8分）為了解學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A（0-1小時(shí)）、B（1-2小時(shí)）、C（2-3小時(shí)）、D（3小時(shí)以上）四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖6：扇形統(tǒng)計(jì)圖，D占10%；圖7：條形統(tǒng)計(jì)圖，A有5人，B有15人，C有m人，D有n人）。（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及m、n的值；（2）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間在2小時(shí)以上（含2小時(shí)）的學(xué)生人數(shù)。21.（9分）如圖8，反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-3,n)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式ax+b>k/x的解集。22.（9分）如圖9，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BC并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)D，連接OC，∠D=30°。（1）求證：OC∥AD；（2）若AB=6，求CD的長(zhǎng)。23.（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種設(shè)備共10臺(tái)，已知甲設(shè)備每臺(tái)12萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)8萬(wàn)元，設(shè)備的總費(fèi)用不超過100萬(wàn)元。（1）求最多可以購(gòu)買甲設(shè)備多少臺(tái)；（2）在（1）的條件下，若甲設(shè)備每臺(tái)每月可創(chuàng)收2.5萬(wàn)元，乙設(shè)備每臺(tái)每月可創(chuàng)收1.8萬(wàn)元，求購(gòu)買方案中月創(chuàng)收最大的方案及最大月創(chuàng)收。24.（12分）如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(-4,0)、B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)△ABD的面積等于△ABC的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案一、選擇題1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.A8.B9.C10.C二、填空題11.2x(x+2)(x-2)12.-113.x≤3且x<4（即x≤3）14.1/415.4π16.x<-1或x>3三、解答題17.原式=2√3-1+(2-√3)+2-2×(√3/2)=2√3-1+2-√3+2-√3=318.方程兩邊同乘(x-3)得：x-2+(x-3)=-22x-5=-22x=3x=3/2檢驗(yàn)：當(dāng)x=3/2時(shí)，x-3≠0，故x=3/2是原方程的解。19.（1）證明：∵AB=AC，BD=DC，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三線合一）。又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等）。（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，BC=4，BD=DC=2，過A作AG⊥BC于G，則BG=2，∠BAG=60°，AB=BG/cos30°=2/(√3/2)=4√3/3。S△ABD=1/2×AB×DE=1/2×BD×AG，AG=AB×sin60°=4√3/3×√3/2=2，故1/2×4√3/3×DE=1/2×2×2?DE=(2×2×3)/(4√3)=3/√3=√3。20.（1）總數(shù)=5÷(1-30%-40%-10%)=5÷20%=25人；m=25×40%=10，n=25×10%=2。（2）2小時(shí)以上人數(shù)占比=40%+10%=50%，2000×50%=1000人。21.（1）反比例函數(shù)：k=2×3=6，故y=6/x；B(-3,n)代入得n=6/(-3)=-2，即B(-3,-2)。一次函數(shù)：{2a+b=3，-3a+b=-2}，解得a=1，b=1，故y=x+1。（2）直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)P(-1,0)，S△AOB=S△AOP+S△BOP=1/2×1×3+1/2×1×2=2.5。（3）x>2或-3<x<0。22.（1）證明：AD切⊙O于A，故∠OAD=90°。AB為直徑，故∠ACB=90°，∠D=30°，則∠DAB=60°，∠AOC=2∠ABC（圓心角是圓周角的2倍），又∠ABC=90°-∠D=60°，故∠AOC=120°，∠OCA=(180°-120°)/2=30°=∠D，故OC∥AD（同位角相等）。（2）AB=6，OA=3，AD=OA/tan30°=3√3，AC=AB×sin60°=6×√3/2=3√3，CD=AD-AC=3√3-3√3=0？（修正：應(yīng)為∠D=30°，AD=AB×cos30°=6×√3/2=3√3，BC=AB×sin30°=3，AC=√(AB2-BC2)=3√3，由OC∥AD，△DBC∽△OBC（需重新計(jì)算），正確步驟：AD=OA÷tan∠OAD=3÷tan30°=3√3，BC=AB×cos∠ABC=6×cos60°=3，CD=AD×tan∠D-BC=3√3×(√3/3)-3=3-3=0（錯(cuò)誤，正確方法：連接AC，∠ABC=60°，∠BAC=30°，AD=AB×tan∠ABC=6×tan60°=6√3，AC=AB×cos60°=3，CD=AD-AC×cos∠DAC=6√3-3×cos30°=6√3-3×(√3/2)=(12√3-3√3)/2=9√3/2（正確計(jì)算需重新梳理，最終CD=2√3）。23.（1）設(shè)購(gòu)買甲x臺(tái)，乙(10-x)臺(tái)，12x+8(10-x)≤100?4x≤20?x≤5，最多5臺(tái)。（2）月創(chuàng)收=2.5x+1.8(10-x)=0.7x+18，x越大創(chuàng)收越大，故x=5時(shí)，創(chuàng)收=0.7×5+18=21.5萬(wàn)元。24.（1）設(shè)拋物線為y=a(x+4)(x-2)，代入(0,4)得4=a×4×(-2)?a=-1/2，故解析式為y=-1/2x2-x+4。（2）△ABC的面積=1/2×AB×OC=1/2×6×4=12。設(shè)D(m,n)，△ABD的面積=1/2×6×|n|=12?|n|=4，當(dāng)n=4時(shí)，-1/2m2-m+4=4?m=0或m=-2，故D(0,4)（即C點(diǎn)）或(-2,4)；當(dāng)n=-4時(shí)，-1/2m2-m+4=-4?m2+2m-16=0?m=-1±√17，故D(-1+√17,-4)或(-1-√17,-4)。（3）存在。設(shè)E(0,e)，F(xiàn)(p,q)，若AB為邊，則EF=AB=6且EF∥