低年級數(shù)學“倍數(shù)應(yīng)用題”教學案例——以“求一個數(shù)的幾倍是多少”為例一、引言“倍數(shù)”是低年級數(shù)學整數(shù)乘法體系中的核心概念之一，是學生從“加法思維”向“乘法思維”過渡的關(guān)鍵節(jié)點?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》明確要求，第二學段（1-3年級）學生需“理解倍數(shù)的意義，能解決‘求一個數(shù)的幾倍是多少’的簡單實際問題”。這類應(yīng)用題的教學，不僅要讓學生掌握乘法計算的技能，更要幫助其建立“倍數(shù)關(guān)系”的數(shù)學模型，培養(yǎng)“用數(shù)學眼光觀察生活、用數(shù)學思維解決問題”的能力。本案例以二三年級學生為教學對象，聚焦“求一個數(shù)的幾倍是多少”這一核心題型，通過直觀操作、符號表征、生活聯(lián)結(jié)三大路徑，破解“倍數(shù)概念抽象”“數(shù)量關(guān)系模糊”等教學難點，實現(xiàn)“知識理解—技能掌握—應(yīng)用遷移”的遞進式目標。二、教學目標1.知識與技能理解“求一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)量關(guān)系，能正確列出乘法算式并計算結(jié)果。2.過程與方法通過“擺學具、畫圖表、說思路”等活動，經(jīng)歷從直觀到抽象的建模過程，培養(yǎng)符號意識與邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價值觀在生活情境中感受倍數(shù)的實用性，激發(fā)數(shù)學學習興趣，體會“數(shù)學源于生活、用于生活”的理念。三、教學重難點重點：理解“求一個數(shù)的幾倍是多少”的本質(zhì)是“幾個相同加數(shù)的和”，掌握乘法計算方法。難點：將實際問題中的“倍數(shù)關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“乘法模型”，能清晰表達解題思路。四、教學準備學具：圓片、小棒、三角形等（每生10個）；課件：包含水果、玩具、書本等生活場景的圖片；作業(yè)單：設(shè)計“擺一擺、畫一畫、編一編”三類題目。五、教學過程（一）情境導(dǎo)入：用“生活場景”喚醒經(jīng)驗（5分鐘）師（課件出示3個蘋果）：同學們，這是老師買的蘋果，有幾個呀？生（齊答）：3個！師（出示梨的圖片，數(shù)量是蘋果的2倍）：再看梨，梨的數(shù)量是蘋果的“2倍”。誰能猜猜梨有幾個？說說你是怎么想的。生1：我數(shù)了，梨有6個！生2：蘋果有3個，梨是它的2倍，就是2個3相加，3+3=6。師（板書：3+3=6）：對啦！“2倍”就是2個這樣的數(shù)相加。那有沒有更簡便的方法計算呢？生3（舉手）：用乘法，3×2=6！師（點頭）：沒錯，求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法計算更快捷。今天我們就來學習“求一個數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題。（板書課題）設(shè)計意圖：用“蘋果與梨”的生活場景導(dǎo)入，借助學生熟悉的“數(shù)個數(shù)”“加法計算”經(jīng)驗，自然引出“倍數(shù)”與“乘法”的聯(lián)系，降低概念的抽象性。（二）探究新知：用“多元表征”建立模型（15分鐘）1.活動一：擺學具——直觀感知“倍數(shù)關(guān)系”（6分鐘）師（出示問題）：小紅有4朵紅花，黃花的數(shù)量是紅花的3倍，黃花有多少朵？請同學們用圓片擺一擺，再說說你的想法。生（操作）：先擺4個圓片代表紅花，再擺3組4個圓片代表黃花，一共12個。師（追問）：為什么要擺3組？每組4個？生：黃花是紅花的3倍，就是3個4朵，所以擺3組，每組4個。師（板書：4×3=12（朵））：對，“4的3倍”就是3個4，用乘法計算。設(shè)計意圖：通過“擺圓片”的操作，讓學生用“具體實物”表征倍數(shù)關(guān)系，直觀理解“幾倍”即“幾個這樣的數(shù)”，為抽象乘法模型奠定基礎(chǔ)。2.活動二：畫圖表——符號表征“倍數(shù)關(guān)系”（5分鐘）師（出示問題）：小明有2支鉛筆，鋼筆的數(shù)量是鉛筆的4倍，鋼筆有多少支？請同學們用畫圖的方式表示，再列算式。生1（畫三角形）：用△表示鉛筆，畫2個△；鋼筆是4倍，就畫4組2個△，一共8個。算式是2×4=8。生2（畫線段圖）：畫一條短線段代表2支鉛筆，再畫4條同樣長的線段代表鋼筆，總長度是8。師（展示學生作品）：同學們畫得真好！不管是三角形還是線段圖，都能表示“2的4倍”是8。畫圖是幫助我們理解倍數(shù)關(guān)系的好方法。設(shè)計意圖：從“實物操作”過渡到“符號畫圖”，培養(yǎng)學生的“符號意識”，讓倍數(shù)關(guān)系從“具體”走向“抽象”。3.活動三：說思路——語言表達“數(shù)量關(guān)系”（4分鐘）師（出示問題）：媽媽買了5個橙子，橘子的數(shù)量是橙子的2倍，橘子有多少個？請同學們先列算式，再說說“為什么用乘法”。生1：5×2=10（個），因為橘子是橙子的2倍，就是2個5，所以用乘法。生2：我同意，“求一個數(shù)的幾倍是多少”就是求幾個這樣的數(shù)相加，乘法是加法的簡便運算。師（總結(jié)）：對啦！求“a的b倍”就是求“b個a相加”，用乘法算式“a×b”計算。（板書：a的b倍=a×b）設(shè)計意圖：通過“說思路”，讓學生將內(nèi)部的思維過程外顯，強化“倍數(shù)關(guān)系”與“乘法模型”的聯(lián)結(jié)，提升邏輯表達能力。（三）鞏固練習：用“分層任務(wù)”深化理解（12分鐘）1.基礎(chǔ)題：直接應(yīng)用模型（4分鐘）（1）小強有3本漫畫書，故事書是漫畫書的5倍，故事書有多少本？（2）桌上有6個杯子，盤子的數(shù)量是杯子的2倍，盤子有多少個？要求：獨立列算式，同桌互相檢查，說說“每個算式表示什么”。設(shè)計意圖：鞏固“求一個數(shù)的幾倍是多少”的基本模型，確保全體學生掌握核心技能。2.提高題：綜合應(yīng)用模型（5分鐘）（1）小麗有4支彩筆，蠟筆的數(shù)量是彩筆的3倍，彩筆和蠟筆一共有多少支？（2）學校有8棵楊樹，柳樹的數(shù)量是楊樹的2倍，柳樹比楊樹多多少棵？要求：小組合作解決，先算“倍數(shù)部分”，再算“總和/差值”。設(shè)計意圖：將倍數(shù)問題與“加法、減法”結(jié)合，培養(yǎng)學生的“綜合應(yīng)用能力”，避免思維固化。3.開放題：自主創(chuàng)編模型（3分鐘）師：請同學們編一個“求一個數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，讓同桌解答。例如：“我有2個玩具汽車，弟弟的玩具是我的3倍，弟弟有多少個？”生1：我有5顆糖，姐姐的糖是我的4倍，姐姐有多少顆？生2：爸爸有7本書，我的書是爸爸的2倍，我有多少本？設(shè)計意圖：通過“編題”，讓學生從“解題者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤俺鲱}者”，深化對倍數(shù)關(guān)系的理解，同時感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。（四）課堂小結(jié)：用“總結(jié)提煉”內(nèi)化知識（3分鐘）師：今天我們學習了“求一個數(shù)的幾倍是多少”的應(yīng)用題，誰能說說怎么解決這類問題？生1：先找到“一個數(shù)”和“幾倍”，再用乘法計算。生2：比如“3的4倍”就是3×4=12。師（板書）：求一個數(shù)的幾倍是多少→找“1份數(shù)”（一個數(shù)）和“倍數(shù)”→列乘法算式→計算結(jié)果。設(shè)計意圖：通過“總結(jié)”，讓學生將零散的知識系統(tǒng)化，形成清晰的解題思路。（五）課后延伸：用“生活任務(wù)”遷移應(yīng)用（5分鐘）師：請同學們回家后，找一個生活中的“倍數(shù)問題”，用今天學的方法解決。例如：“爸爸的年齡是我的3倍，我今年6歲，爸爸多少歲？”明天上課分享你的發(fā)現(xiàn)。設(shè)計意圖：將數(shù)學學習延伸到生活中，讓學生在真實場景中應(yīng)用倍數(shù)知識，體會數(shù)學的實用性。六、教學反思1.成功之處直觀性：通過“擺學具、畫圖表”等活動，讓抽象的倍數(shù)概念變得具體可感，符合低年級學生“以直觀形象思維為主”的認知特點；互動性：“說思路、編應(yīng)用題”等環(huán)節(jié)，讓學生充分參與，激發(fā)了學習興趣；層次性：練習設(shè)計從“基礎(chǔ)”到“提高”再到“開放”，滿足了不同學生的學習需求。2.不足與改進部分學生的符號表征能力有待加強：少數(shù)學生在畫線段圖時，未正確區(qū)分“1份數(shù)”和“倍數(shù)”（如將“2的3倍”畫成3個2還是2個3）。改進方法：在畫圖前，先讓學生明確“1份數(shù)”是多少，再畫“倍數(shù)”對應(yīng)的數(shù)量；生活聯(lián)結(jié)的深度不夠：課后延伸任務(wù)可更具體，如“記錄家里水果的數(shù)量，編一個倍數(shù)應(yīng)用題”，讓學生更主動地觀察生活中的數(shù)學。七、結(jié)語“求一個數(shù)的幾倍是多少”的教學，核心是“建立倍數(shù)關(guān)系的數(shù)學模型”。通過“直觀操作—符號表征—生活應(yīng)