考點(diǎn)規(guī)范練34直接證明與間接證明基礎(chǔ)鞏固組1.用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A.方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根B.方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根2.設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a+1b,b+1c,c+1aA.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于23.已知p=ab+cd,q=ma+nc·bm+dn(m,n,a,b,c,dA.p≥qB.pB≤qC.pC>q D.不確定4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無(wú)法確定正負(fù)5.在△ABC中,sinAsinC<cosAcosC,則△ABC一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定6.用反證法證明命題“如果a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”,假設(shè)的內(nèi)容是.

7.設(shè)a,b,c是不全相等的實(shí)數(shù),給出下列判斷:①(ab)2+(bc)2+(ca)2≠0;②a>b,a<b及a=b中至少有一個(gè)成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同時(shí)成立.其中正確的判斷是.(填序號(hào))

8.在不等邊三角形中,a為最大邊,要想得到角A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿足.

能力提升組9.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是()A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤10.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明:“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3aA.ab>0B.acB>0C.(ab)(ac)>0 D.(ab)(ac)<011.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實(shí)數(shù),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則AA.A≤B≤CB.AB≤C≤BC.B≤C≤AD.CD≤B≤A12.設(shè)x,y,z均大于0,則三個(gè)數(shù)yx+yzA.都大于2 B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于213.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1,用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)|x1|≥1.以下說(shuō)法正確的是()A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確;②的假設(shè)錯(cuò)誤D.①的假設(shè)錯(cuò)誤;②的假設(shè)正確14.如果aa+bb>ab+ba,那么a,b應(yīng)滿足的條件是.

15.有下列條件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0.其中能使ba+ab≥216.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有fx1+x22<f(x1)+f(x①y=log2x;②y=x;③y=x2;④y=x3.17.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=a2,3a>2c>2b求證:(1)a>0且3<ba<3(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).答案：1.A“至少有一個(gè)”的否定為“沒(méi)有”.2.D∵a>0,b>0,c>0,∴a當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí),等號(hào)成立,故三者不能都小于2,即至少有一個(gè)不小于2.3.Bq=ab+mad4.A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù).由x1+x2>0,可知x1>x2,即f(x1)<f(x2)=f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.5.C由sinAsinC<cosAcosC,得cosAcosCsinAsinC>0,即cos(A+C)>0,則A+C是銳角,從而B(niǎo)>π2,故△ABC必是鈍角三角形6.a,b中沒(méi)有一個(gè)能被5整除“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒(méi)有”,故應(yīng)假設(shè)“a,b中沒(méi)有一個(gè)能被5整除”.7.①②①②正確,a≠c,b≠c,a≠b可以同時(shí)成立,如a=1,b=2,c=3,所以③不對(duì).8.a2>b2+c2由余弦定理cosA=b2+則b2+c2a2<0,即a2>b2+c2.9.C若a=12,b=23,則a+b>1,但a<1,b<1,故①若a=b=1,則a+b=2,故②推不出;若a=2,b=3,則a2+b2>2,故④推不出;若a=2,b=3,則ab>1,故⑤推不出;對(duì)于③,假設(shè)a≤1且b≤1,則a+b≤2,與a+b>2矛盾,因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個(gè)大于1.故選C.10.C由題意知b2-ac<3a?b?(a+c)2ac<3a2?a2+2ac+c2ac3a2<0?2a2+ac+c2<0?2a2acc2>0?(ac)(2a+c)>0?(ac)(ab)>0.11.A因?yàn)閍+b2≥ab≥2aba+b,又f(x)=12x在12.C因?yàn)閤>0,y>0,z>0,所以yx當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)等號(hào)成立,則三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2.13.D反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論,對(duì)于①,其結(jié)論的反面是p+q>2,所以①不正確;對(duì)于②,其假設(shè)正確.14.a≥0,b≥0,且a≠b∵aa+bb>ab+ba?(a-b)2·(a+b)>0?a≥0,b≥0,15.①③④要使ba+ab≥2,只要ba>0,且ab>0,即16.③對(duì)于y=x2,證明如下:欲證fx1+x22<f(x1)+f(x2)2,即證x1+x222<x12+x222,即證(x17.證明(1)∵f(1)=a+b+c=a2,∴3a+2b+2c=0.①又3a>2c>2b,∴a>0,b<0.由①變形得c=