第11章整式的乘除教學(xué)目標(biāo)掌握冪的運(yùn)算及其應(yīng)用；會進(jìn)行整式的乘法；知道乘法公式，根據(jù)乘法公式求參數(shù)或代數(shù)式的值；學(xué)會整式的除法運(yùn)算；會解整式的乘除的應(yīng)用題。教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)（1）冪的運(yùn)算、整式的乘法運(yùn)算；（2）乘法公式、整式的除法運(yùn)算；（3）整式的乘除求值、求參數(shù)，其他代數(shù)、幾何應(yīng)用等。2.難點(diǎn)（1）整式的乘除有關(guān)化簡、變形、求值等；（2）整式的乘除的幾何應(yīng)用；（3）新定義、材料閱讀題等。知識點(diǎn)1冪的運(yùn)算1.乘方我們知道，a·a·a表示三個a相乘，記作a3,叫作“a的立方”或“a的三次方”.一般地，將n個a相乘的運(yùn)算叫作乘方，2.冪記作“an”,乘方的結(jié)果叫作冪.3.乘方有關(guān)的概念在an中，a叫作底數(shù)，正整數(shù)n叫作指數(shù).“an”讀作“a的n次方”,當(dāng)“an”被看作是a的n次方的結(jié)果時，也讀作“a的n次冪”.當(dāng)n=1時，我們規(guī)定：a1=a.4.同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算.5.冪的乘方冪的乘方性質(zhì)：(am)n=amn(m、n是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方運(yùn)算，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算.要點(diǎn)：6.積的乘方性質(zhì)：(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).積的乘方，等于乘方的積.要點(diǎn)：【即學(xué)即練】1．下列計算正確的是（

）知識點(diǎn)2整式的乘法1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘.要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計算；只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.2.單項(xiàng)式與整式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與整式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘整式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即要點(diǎn)：（1）單項(xiàng)式與整式相乘的計算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題.（2）單項(xiàng)式與整式的乘積仍是一個整式，項(xiàng)數(shù)與原整式的項(xiàng)數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，整式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號，同時還要注意單項(xiàng)式的符號.（4）對混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.3.整式與整式相乘的運(yùn)算法則整式與整式相乘，先用一個整式的每一項(xiàng)乘另一個整式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即要點(diǎn)：整式與整式相乘，仍得整式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個整式的項(xiàng)數(shù)之積.整式與整式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：【即學(xué)即練】2．計算：4．如圖是學(xué)校勞動基地的平面示意圖，則圖中陰影部分的面積是．（用含的代數(shù)式表示）知識點(diǎn)3乘法公式1.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.要點(diǎn)：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是整式.抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見的變式有以下類型：2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.要點(diǎn)：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形：【即學(xué)即練】1．下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計算的是（）2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．184．用乘法公式計算：(1)；知識點(diǎn)4整式的除法1.同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：am÷an=amn(m、n是正整數(shù)且m>n,a≠0).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)的減法運(yùn)算.當(dāng)a≠0時，am÷am=1.要使得同底數(shù)冪的除法性質(zhì)在m=n時仍成立，即am÷am=amm=a?,規(guī)定a?=1(a≠0),即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.要點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或整式.2.兩個單項(xiàng)式相除，把系數(shù)和同底數(shù)冪分別相除.要點(diǎn)：單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.3.整式除以單項(xiàng)式：先把整式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加.要點(diǎn)：（1）整式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決，其實(shí)質(zhì)是將它分解成多個單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.（2）利用法則計算時，整式的各項(xiàng)要包括它前面的符號，要注意符號的變化.【即學(xué)即練】A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題型01冪的運(yùn)算【典例1】．下列計算結(jié)果正確的是（

）【變式1】．下列計算正確的是（

）題型02整式的乘除運(yùn)算（解答題）【典例1】．計算：【變式1】．計算：【變式2】．計算：題型03整式的乘除運(yùn)算（選填題）【變式5】．給出下列式子：其中正確的是（

）A．④ B．③ C．② D．①題型04根據(jù)整式的乘除運(yùn)算求參數(shù)A．，12 B．7，12 C．， D．7，題型05根據(jù)整式的乘除運(yùn)算求代數(shù)式的值題型06根據(jù)完全平方公式求參數(shù)A．或 B． C． D．或A．6 B． C．12 D．A． B． C．或 D．或題型07根據(jù)完全平方公式求代數(shù)式的值A(chǔ)．4 B． C． D．2A．9 B．10 C．11 D．7題型08看錯、遮住等問題(1)求出m，n的值；題型09不含某項(xiàng)問題A．2 B． C． D．題型10整式的乘除其他應(yīng)用題型11解答題—整式的乘除求值問題題型12整式的乘除的幾何應(yīng)用【典例1】．如圖，利用圖中的面積關(guān)系可以驗(yàn)證的等式關(guān)系為（

）【變式1】．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是()．(2)求圖中陰影部分的面積．【變式3】．如圖，兩個相連的正方形的邊長分別是a、b.完成下面兩題（如果含有，請在結(jié)果中保留的形式）．(1)用含a、b的式子表示陰影部分的面積；(2)用含，的代數(shù)式表示陰影部分的面積．題型13材料、規(guī)律題一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（

）2．下列計算正確的是（

）二、填空題三、解答題9．計算：11．思考與探究如圖1的兩個長方形可以按