課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(七)空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示空間向量基本定理1．在以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是()①三個(gè)非零向量a，b，c不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b，c共面；②若兩個(gè)非零向量a，b與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則a，b共線；③若a，b是兩個(gè)不共線的向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，則a，b，c構(gòu)成空間的一個(gè)基底．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)2.如圖，已知正方體ABCD－A′B′C′D′中，E是平面A′B′C′D′的中心，a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,2)，c＝eq\f(1,3)，＝xa＋yb＋zc，則()A．x＝2，y＝1，z＝eq\f(3,2) B．x＝2，y＝eq\f(1,2)，z＝eq\f(1,2)C．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，z＝1 D．x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，z＝eq\f(3,2)3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，則在上的投影為()A．－eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)C．－eq\r(2) D.eq\r(2)4.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是面BB1C1C的中心，且＝a，＝b，＝c，則＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cB.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)cD．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c5.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，CC1＝1，則在上的投影是________．6．在三棱錐O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝________(用a，b，c表示)．7.已知ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出A，B，C，D，A1，B1，C1，D1各點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫(xiě)出，，，，，，的坐標(biāo)表示．8.如右圖，已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，G為△PDC的重心，＝i，＝j(luò)，＝k，試用基底i，j，k表示向量，.答案1．選C③中向量a，b，c共面，故a，b，c不能構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，①②均正確．3．選B∵正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∴△AB1C是等邊三角形．＝c＋eq\f(1,2)(－＋＋)＝c－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)(－c)＋eq\f(1,2)b＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c.在△ABC1中，cos∠BAC1＝eq\f(|AB|,|AC1|)＝eq\f(2,\r(22＋12＋12))＝eq\f(2,\r(6))＝eq\f(\r(6),3)，答案：－26．解析：如圖，＝＋＝＋eq\f(1,2)＝＋eq\f(1,4)(＋)＝＋eq\f(1,4)(－＋－)．＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c.答案：eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)c7．解：∵正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∴A(1,0,0),B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)．8．解：∵G是△PDC的重心，∴＝eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)(＋)＝eq\f(1,3)(＋＋＋＋)＝eq\f(1,3)(－k＋j－k＋i＋j)＝eq\f(1,3)i＋eq\f(2,3)j－eq\f(2