第二章

一元二次方程第10課

一元二次方程的應(yīng)用(2)——平均變化率、營銷問題

知識(shí)點(diǎn)1

平均變化率問題

1．

某種肉價(jià)一月份每斤10元，若該肉價(jià)格每個(gè)月增長10%，則：

(1)二月份該肉價(jià)格每斤

?元；

(2)三月份該肉價(jià)格每斤

?元．1112.1

2．

去年某人年薪a萬元，若每年年薪增長率為x，則：

(1)今年年薪

?萬元；

(2)明年年薪

?萬元．a(chǎn)(1＋x)a(1＋x)2

3．

【例1】(1)(2024重慶)重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今

年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航

線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均

增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為

?．

(2)隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2022年

繳稅40萬元，2024年繳稅48.4萬元．該公司這兩年繳稅的年平均增長率

是

?．200(1＋x)2＝40110%

4．

在某次促銷活動(dòng)中，某商品經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)變?yōu)樵瓉淼?/p>

81%，若兩次降價(jià)的百分率相同，求該商品每次降價(jià)的百分率．

解：設(shè)該商品每次降價(jià)的百分率為x.

依題意，得(1－x)2＝81%.

解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合題意，舍去)．

答：該商品每次降價(jià)10%.

平均變化率問題：平均變化率問題常用公式：a(1±x)n＝b，

其中a為基數(shù)，b為增長或下降后的數(shù)，x為增長率(或降低率)，“n”表示

n次增長或下降．

知識(shí)點(diǎn)2

營銷問題

5．

【例2】樂佳超市的某種牛奶平均每天可銷售20箱，每箱盈利30

元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

若每箱降價(jià)1元，每天可多售5箱，若設(shè)每箱降價(jià)x元．

(1)根據(jù)題意，填表：每箱利潤/元銷售量/箱利潤/元降價(jià)前3020600降價(jià)后

?

?30－x20＋5x

(2)若每天盈利1200元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？

解：根據(jù)題意，得(30－x)(20＋5x)＝1200.

整理，得x2－26x＋120＝0.

解得x1＝20，x2＝6.∵為了盡快減少庫存，∴x＝20.

答：每箱應(yīng)降價(jià)20元．

6．

一題多解某商場將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件18元出售，

每天可賣出500件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件漲價(jià)1元，日銷售量將減少20件.現(xiàn)

該商場要保證每天盈利6000元，且售價(jià)不能超過25元/件．求每件應(yīng)定價(jià)

多少元．

法1：解：設(shè)每件漲價(jià)x元．

依題意，得(18＋x－8)(500－20x)＝6000.

整理，得x2－15x＋50＝0.

解得x1＝5，x2＝10.

當(dāng)x＝5時(shí)，18＋5＝23(元)；

當(dāng)x＝10時(shí)，18＋10＝28＞25，不合題意，舍去．

答：每件應(yīng)定價(jià)23元．

法2：解：設(shè)每件定價(jià)x元．

依題意，得(x－8)[500－20(x－18)]＝6000.

整理，得x2－51x＋644＝0.

解得x1＝23，x2＝28.∵售價(jià)不超過25元/件，∴x＝23.

答：每件應(yīng)定價(jià)23元．

7．

【例3】某超市將每箱進(jìn)貨價(jià)為40元的飲料以每箱50元的價(jià)格售

出，平均每月售出500箱，市場調(diào)查表明這種飲料每箱的售價(jià)每上漲2

元，其銷量就減少20箱．為了實(shí)現(xiàn)平均每月8000元的銷售利潤，而且盡

可能讓利于顧客，贏得市場，超市應(yīng)將飲料每箱售價(jià)定為多少？這時(shí)每

月售出飲料多少箱？

答：超市應(yīng)將飲料每箱售價(jià)定為60元，這時(shí)每月售出飲料400箱．

解決營銷問題常用的關(guān)系

(1)利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；

(3)售價(jià)＝進(jìn)價(jià)(1＋利潤率)；

(4)總利潤＝單個(gè)利潤×銷售量＝總收入－總支出．

1．

(2024綿陽)超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價(jià)為500元．因銷量持

續(xù)攀升，商家在3月份提價(jià)20%，后發(fā)現(xiàn)銷量銳減，于是經(jīng)過核算決定在

3月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，4，5月份按照相同的降價(jià)率r連續(xù)降價(jià)．已知5月份

禮盒的售價(jià)為486元，則r＝

?．10%

2．

(2024西藏)列方程(組)解應(yīng)用題．

某商場響應(yīng)國家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活

動(dòng)．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投

入資金的增長率相同．

(1)求該商場投入資金的月平均增長率；

解：(1)設(shè)商場投入資金的月平均增長率為x.

依題意，得20(1＋x)2＝24.2.

解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．

答：商場投入資金的月平均增長率為10%.

(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)該商場七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？

(2)由題意，得24.2×(1＋10%)＝26.62(萬元)．

答：預(yù)計(jì)該商場七月份投入資金將達(dá)到26.62萬元．

3．

(2024遼寧)某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量

y(件)與每件售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每件售價(jià)x/元…455565…日銷售量y/件…554535…

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.

由表格數(shù)據(jù)知圖象過點(diǎn)(45，55)，(55，45)，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋100.

(2)該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價(jià)；如果

不能，說明理由．

(2)不能達(dá)到．理由如下：

由題意，得銷售額為x(－x＋100)＝－x2＋100