4.4對數(shù)函數(shù)【知識儲備】1．對數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞).【點撥】(1)由于指數(shù)函數(shù)y＝ax中的底數(shù)a滿足a＞0，且a≠1，則對數(shù)函數(shù)y＝logax中的底數(shù)a也必須滿足a＞0，且a≠1.(2)對數(shù)函數(shù)的解析式同時滿足：①對數(shù)符號前面的系數(shù)是1；②對數(shù)的底數(shù)是不等于1的正實數(shù)(常數(shù))；③對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.2．對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表所示：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R圖象過定點(1,0)，即當(dāng)x＝1時，y＝0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)非奇非偶函數(shù)3.反函數(shù)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)和指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．4．對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]是由y＝f(x)與y＝g(x)復(fù)合而成，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]為減函數(shù).對于對數(shù)型復(fù)合函數(shù)y＝logaf(x)來說，函數(shù)y＝logaf(x)可看成是y＝logau與u＝f(x)兩個簡單函數(shù)復(fù)合而成的，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的規(guī)律即可判斷．另外，在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要考慮函數(shù)的定義域．5．對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域?qū)τ谛稳鐈＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的復(fù)合函數(shù)，其值域的求解步驟如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)兩個函數(shù)；(2)解f(x)>0，求出函數(shù)的定義域；(3)求u的取值范圍；(4)利用y＝logau的單調(diào)性求解．題型一：對數(shù)函數(shù)的概念1．下列函數(shù)中，哪些是對數(shù)函數(shù)？(1)y=log(2)y=log(3)y=8log(4)y=logx6（x>0(5)y=log2．函數(shù)fx=a2?a+1A．0 B．1 C．2 D．33．若函數(shù)y=logax+a4．若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點(4,2)，則該對數(shù)函數(shù)的解析式為．5．已知f1x+1=6．已知gx為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，gx=x題型二：對數(shù)（型）函數(shù)的三要素7．（多選）關(guān)于函數(shù)y=log2xA．定義域為(?∞,?3)∪(1,+∞C．最小值為1 D．圖象恒在x軸上方8．已知a>1，函數(shù)f(x)=?x+a+1,x?a,logax,x>a,則A．R B．(0,+∞) C．[1,+∞9．下列函數(shù)中，值域為1,+∞的是（

A．y=1x+1 B．y=log2x 10．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)fx(2)若fx的定義域為R，求實數(shù)a(3)若fx在x∈2,+∞11．設(shè)函數(shù)fx=x+alnx+b．若fA．?12 B．?14 C．12．已知函數(shù)f(x)=log2(x2題型三：定點問題13．已知函數(shù)y=logax+3?1（a>0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)f14．下列函數(shù)中恒過定點(1,0)的有（

）A．y=xa?1（a為常數(shù)） B．y=ax?1C．y=loga2x?1（a>0且a≠1） D．y=ax?a15．已知函數(shù)y=ax+1?logax+2+116．函數(shù)fx=logax?1+1過定點A，若A．4 B．6 C．8 D．10題型四：對數(shù)（型）函數(shù)的圖像與性質(zhì)17．函數(shù)fx=logax+bA．a(chǎn)>1,1<b<2 B．0<a<1,1<b<2C．a(chǎn)>1,?2<b<?1 D．0<a<1,?2<b<?118．已知log3a>logA．0<1b<C．log3a?b>019．已知函數(shù)fx=log2x，若0<a<b且fA．5,+∞ B．5,+∞ C．2620．已知a=ln13，b=e13，c=log32A．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a21．已知a=23,b=A．c<a<b B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a22．已知函數(shù)f(x)=x2+(4a?3)x+3a,x<0loga(