崇德博學(xué)創(chuàng)新求實(shí)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)人大附中深圳學(xué)校高一年級(jí)數(shù)學(xué)周測(cè)試卷11.13一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)集合A=x|x?2≥0，B=1,2,3，則A∩B=(

)A.? B.2 C.2,3 D.32.命題“|x|>2”的一個(gè)充分不必要條件是(

)A.?2<x<2 B.?4<x≤?2 C.x>?2 D.x>23.命題“?x?1，x2?1”的否定形式是

．(

)A.?x?1，x2<1 B.?x?1，x2<1

C.?x<1，x24.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x+1)=3x+2，則f(x)的解析式為f(x)=

(

)A.3x+2 B.3x+5 C.3x?1 D.3x?25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,1)，則函數(shù)g(x)?=f(x2)+f(x?2)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(?1,1)6.函數(shù)f(x)=11?x2A. B.

C. D.7.若函數(shù)fx=4x?3?2x+3的值域?yàn)?,7A.?1,1∪2,4 B.0,1∪2,4 C.8.已知f(x),g(x)分別為定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足f(x)+g(x)=2x，若對(duì)于任意的x∈[1,2]，都有[2f(x)?a]?[g(x)?a]≤0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A.[158,52] B.[二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?3)xm的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)在(?∞,0)上為減函數(shù) D.f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)10.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則(

)A.2lnx+lny=2lnx+2lny B.11.對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(x+1)是奇函數(shù)，f(x+2)是偶函數(shù)，且在[1,2]上單調(diào)遞減，則(

)A.f(3)=0 B.f(0)=f(4)

C.f(12)=f(32)12.已知函數(shù)y=x+tx有如下性質(zhì)：當(dāng)常數(shù)t>0時(shí)，該函數(shù)在0,t上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若對(duì)任意a∈[1,4]，總存在x∈[1,4]，使得a2+4=amx+6a成立，則m的值可以為A.?14 B.?12 C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.計(jì)算：log31214.設(shè)函數(shù)fx=1ex?1，則f15.已知a、b是常數(shù)，且ab≠0，若函數(shù)f(x)=ax3+bx1?x2+316.已知函數(shù)f(x)=ax?1ax(0<a<1)，若對(duì)任意x∈R，不等式f(m四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)log34?18.(本小題12.0分)已知a>0，b>0且1a(1)求ab的最小值；(2)求a+b的最小值．19.(本小題12.0分)

已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))=9x?2．

(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y=f(x)+x2?x在20.(本小題12.0分)已知函數(shù)fx=4(1)若fx的最小值為1，求a(2)若存在x∈0,3，使fx≥33成立，求21.(本小題12.0分)已知函數(shù)fx(1)求a的值；(2)判斷fx在R(3)求關(guān)于x的不等式f2x22.(本小題12.0分)

定義在[?4,4]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[?4,0]時(shí)，f(x)=14x+a3x(a∈R)．

(1)求f(x)在(0,4]上的解析式；

(2)當(dāng)答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：由x?2≥0得x≥2，∴A=x|x?2，∴A∩B=2,3．

故答案為2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

解不等式，利用充分不必要條件的定義即可判斷．【解答】

解：由|x|>2，得x>2或x<?2，

要找“|x|>2”的一個(gè)充分不必要條件，即找集合{x|x>2或x<?2}的一個(gè)真子集，

由選項(xiàng)可知，只有D滿足．

故選D．3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

由存在命題與全稱命題的否定關(guān)系得出結(jié)果．【解答】

解：“任意”改為“存在”，否定結(jié)論即可．對(duì)“?x?1，x2?1”的否定形式是“?x?1，x2<1”.4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)解析式的求解，基礎(chǔ)題．

利用換元法整體代入求解．【解答】

解：設(shè)t=x+1，

∵函數(shù)f(x+1)=3x+2=3(x+1)?1，

∴函數(shù)f(t)=3t?1，

即函數(shù)f(x)=3x?1，

故選：C．5.【答案】B

【解析】【分析】本題考察函數(shù)定義域求解，屬于基礎(chǔ)題．

由題意?1<x【解答】

解：由題意?1<x2<1?1<x?2<16.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，屬于基礎(chǔ)題．

求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，判斷當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)性，利用排除法進(jìn)行判斷即可．【解答】

解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，

f(?x)=11?(?x)2=11?x2=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，排除C，D；

當(dāng)7.【答案】D

【解析】【分析】先利用換元思想轉(zhuǎn)化為y=t2?3t+3【解答】解：設(shè)t=2x，則t>0，且由題意，得g(t)=(t?32)且在(0,32]對(duì)于A：當(dāng)x∈?1,1∪2,4顯然g(t)即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)x∈0,1∪2,4顯然g(t)即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)x∈2,4時(shí)，t∈顯然g(t)即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)x∈?∞,0∪則由二次函數(shù)的性質(zhì)，得：當(dāng)t=1或t=2，g(t)當(dāng)t=4時(shí)，g(t)即選項(xiàng)D正確．故選：D．8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的性質(zhì)奇偶性，同時(shí)又考查不等式恒成立問(wèn)題，本題綜合性強(qiáng)，考查了函數(shù)部分的求解析式和性質(zhì)內(nèi)容，難度較大，由題意函數(shù)奇偶性，解出奇函數(shù)g(x)和偶函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再求出2f(x)與g(x)的范圍.再解關(guān)于a的一元二次不等式，將題干恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥g(x)max且a≤2f(x)min，即可求得結(jié)果．

【解答】

解：∵g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(?x)=f(x)，g(?x)=?g(x)，

又∵f(x)+g(x)=2x，

所以f(?x)+g(?x)=f(x)?g(x)=2?x，

∴f(x)=12(2x+2?x)，g(x)=12(2x?2?x).

令t=2f(x)=2x+2?x，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=2x+2?x在9.【答案】AD

【解析】【分析】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得m的值，再研究函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】

解：因?yàn)閒(x)=(m2?3)xm為冪函數(shù)，

所以m2?3=1，所以m=2或m=?2．

當(dāng)m=2時(shí)，f(x)=x2，此時(shí)f(2)=4，函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)(2,14)，不符合題意;

當(dāng)m=?2時(shí)，f(x)=x?2，此時(shí)f(2)=14，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)10.【答案】CD

【解析】【分析】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，逐一判斷即可．【解答】

解：根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：

2ln(xy)=2lnx+lny=2lnx·2lny，

2lnx·lny=(11.【答案】AB

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于較難題．

由題可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，關(guān)于x=2軸對(duì)稱；再逐一分析即可．【解答】

解：f(x+1)是奇函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱；

f(x+2)是偶函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱；

對(duì)于A：f(x)的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱，故f(3)=f(1)，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，故f(1)=0，

所以f(3)=0，A選項(xiàng)正確;

對(duì)于B：f(x)的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱，故f(0)=f(4)，B選項(xiàng)正確;

對(duì)于C：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱且在[1,2]上單調(diào)遞減，f(12)=?f(32)>0，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D：f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱，故f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，又f(x)的圖象關(guān)于x=2軸對(duì)稱，故12.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立與存在性問(wèn)題，屬于中檔題．

由題意得a+4a=mx+6，令函數(shù)f(x)=mx+6【解答】解：由題意得a+4a=mx+6，令函數(shù)f(x)=mx+6因?yàn)間(a)在1,2上單調(diào)遞減，在2,4上單調(diào)遞增，所以g(a)min=g(2)=4,g(a)max由題意得f(x)的值域包含g(a)的值域：當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=6，不符合題意；當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在1,4上總有f(x)>6，不符合題意；當(dāng)m<0時(shí)，f(x)在1,4上單調(diào)遞減，f(x)的值域?yàn)?m+6,m+6，所以4m+6?4m+6?5，解得?1?m??故選BCD．13.【答案】7

【解析】【分析】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【解答】

解：log312×log49+[(?2)6]14.【答案】(?∞,1)

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

畫出f(x)的圖像，易得其單調(diào)區(qū)間．

【解答】

解：∵f(x)=(1e)|x?1|=(1e)x?1,x≥1ex?115.【答案】?4

【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求函數(shù)的最值，屬于中檔題．

設(shè)函數(shù)

gx=fx?3

，則可得到

gx

為奇函數(shù)，且

gxmax=7

，從而得到【解答】解：函數(shù)

f(x)=ax3設(shè)

gx=fx?3=ax則

g所以

gx

可得

gx

gxmax所以

gxmin所以

fxmin故答案為

?4

．16.【答案】(?∞,?1【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及不等式的恒成立問(wèn)題．

由f(x)=ax?1ax判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而將【解答】

解：定義域?yàn)镽，因?yàn)閒(?x)=a?x?1a?x=1ax?ax=?fx，

所以函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，

而0<a<1，則y=ax在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，y=?1ax在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，

所以fx=ax?1ax在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減，

由f(mx2)+f(x?1)>0，得f(mx2)>?f(x?1)，

因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是奇函數(shù)，

故f(mx2)>f(1?x)17.【答案】解：(1)原式=log3(4÷329×8)?5【解析】本題考查了對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；

(2)根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．18.【答案】解：(1)∵a>0，b>0且1a+2b=1，

∴1a+2b≥21a?2b=22ab，則22ab≤1，

即ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)1a【解析】本題考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，以及利用“1”的代換，考查轉(zhuǎn)化思想，化簡(jiǎn)、變形能力．

(1)由條件和基本不等式求出ab最小值；

(2)由條件和“1”的代換化簡(jiǎn)a+b，由基本不等式求出a+b的最小值．19.【答案】解：(1)由題意可設(shè)f(x)=kx+b(k<0)，

由于f[f(x)]=9x?2，則k2x+kb+b=9x?2，

故k2=9kb+b=?2，解得k=?3，b=1．

故f(x)=?3x+1．

(2)由(1)知，函數(shù)y=f(x)+x2?x=?3x+1+x2?x=x2?4x+1，

故函數(shù)y=x2?4x+1圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，

當(dāng)?1<a≤5時(shí)，當(dāng)【解析】本題考查了待定系數(shù)法來(lái)函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由題意可設(shè)f(x)=kx+b(k<0)，由f[f(x)]=9x?2可得k2=9kb+b=?2，解出k與b，即可得到函數(shù)解析式；

(2)由(1)知，函數(shù)y=x2?4x+1，可得函數(shù)圖象的開(kāi)口方向與對(duì)稱軸，對(duì)a與20.【答案】解：(1)函數(shù)fx=4x?2?2x+1+a=2x2?4·2x+a，其中x∈0,3．

令t=2x，則t∈1,8，g(t)=t2?4t+a=(t?2)2+a?4，

當(dāng)t=2時(shí)，g(t)min=a?4=1，解得a=5．

(2)存在x∈0,3，使【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的最值的求法，不等式成立的條件，屬于中檔題．

(1)令t=2x，則t∈1,8，g(t)=(t?2)2+a?4，可得t=2時(shí)fx有最小值，即可求得a；

(2)21.【答案】解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3?a2x+1(x∈R)是奇函數(shù)，

所以f(?x)=?f(x)，即3?a2?x+1=?(3?a2x+1)，

化