奧數(shù)專題：和差倍問題（試題）數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．觀察下面的線段圖，算式“（126－28）÷2”求的是（

）。

A．王星的枚數(shù) B．張寧的枚數(shù)C．王星比張寧多的枚數(shù) D．王星給張寧的張數(shù)2．王奶奶家養(yǎng)了一些雞、鴨、鵝，它們的數(shù)量關(guān)系如圖。觀察如圖，你可以獲得的正確信息是（

）。

A．雞和鴨的只數(shù)都是鵝的2倍B．把鵝的只數(shù)看作1倍數(shù)，它的5倍就是雞、鴨、鵝的總數(shù)C．從雞的只數(shù)中減去2只，這時(shí)雞和鴨的只數(shù)就一樣多3．有兩箱蘋果，甲箱重25千克，乙箱重17千克，從乙箱中拿出（

）千克放到甲箱中，甲箱的蘋果重量是乙箱的2倍。A．8 B．7 C．5 D．34．次央今年8歲，爸爸今年40歲，再過（

）年，爸爸的年齡是次央年齡的3倍。A．4 B．6 C．8 D．105．一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的3倍，這個(gè)三角形的頂角是（

）。A．36° B．120° C．108° D．148°6．媽媽買了一套衣服，上衣比褲子貴160元，上衣的價(jià)錢是褲子的3倍。褲子的價(jià)錢是（

）元。A．60 B．75 C．80二、填空題7．兩個(gè)數(shù)的和是88，有人在計(jì)算時(shí)將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，算出的和是34，這兩個(gè)數(shù)的差是()。8．兩數(shù)相除商是8，余數(shù)是3，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是194，問被除數(shù)是()。9．甲乙兩筐共有蘋果60個(gè)，若從甲筐拿6個(gè)蘋果給乙筐，則兩筐蘋果個(gè)數(shù)一樣多，甲筐原有蘋果()個(gè)。10．兩個(gè)數(shù)的和是100，差是24，則較大的數(shù)是()，較小的數(shù)是()。11．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是37厘米，它的一條腰比底長(zhǎng)5厘米，這個(gè)三角形的底長(zhǎng)()厘米，腰長(zhǎng)()厘米。12．一個(gè)直角梯形的下底是上底的4倍。如果將上底延長(zhǎng)12厘米，就成了一個(gè)正方形，這個(gè)梯形的高是()厘米。13．媽媽買一套衣服用了360元，上衣比褲子貴了40元，上衣是()元，褲子是()元。14．姐姐買一件上衣和一條褲子共花費(fèi)880元，褲子比上衣便宜120元，一件上衣()元。三、解答題15．張寧和王曉星一共有畫片86張。王曉星給張寧8張后，兩人畫片張數(shù)同樣多。兩人原來各有畫片多少?gòu)?？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答。）

16．一個(gè)兩位數(shù)，在它的后面寫上一個(gè)0，所得的三位數(shù)比原來的兩位數(shù)多243，原來的兩位數(shù)是多少？17．在一個(gè)兩位數(shù)的前面寫上5，所得的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍多24，原來的兩位數(shù)是多少？18．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)位置，組成一個(gè)新的兩位數(shù)，與原數(shù)的差是54，原來的兩位數(shù)是多少？19．有兩根繩子，第一根比第二根多16米，當(dāng)兩根各用去5米繩后，剩下的第一根剛好是第二根的3倍。第一根繩子原來長(zhǎng)有多少米？20．甲瓶里有170毫升酒精，乙瓶里有190毫升酒精，為了使乙瓶里的酒精是甲瓶的2倍，每次從甲瓶中倒10毫升酒精到乙瓶中，請(qǐng)問需要倒幾次？

參考答案：1．B【分析】算式“（126－28）÷2”中，“126”表示兩人的總數(shù)量，“28”表示王星比張寧多的數(shù)量，則“126－28”就表示王星數(shù)量的2倍，“（126－28）÷2”表示王星的數(shù)量?！驹斀狻浚?26－28）÷2＝98÷2＝49（枚）算式“（126－28）÷2”求的是張寧的枚數(shù)。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查和差問題，小數(shù)＝（和－差）÷2。解決本題時(shí)應(yīng)明確算式中各個(gè)數(shù)字表示的意義，進(jìn)而明確算式表示的意義。2．C【分析】根據(jù)圖中所給的數(shù)量關(guān)系可知，鴨的只數(shù)是鵝的2倍，雞的只數(shù)比鵝的2倍還多2只，雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多2只，據(jù)此判斷各選項(xiàng)即可?！驹斀狻緼．雞的只數(shù)比鵝的只數(shù)的2倍還多2只，雞和鴨的只數(shù)都是鵝的2倍說法錯(cuò)誤；B．把鵝的只數(shù)看作1倍數(shù)，雞、鴨、鵝的總數(shù)是鵝的5倍還多2只，把鵝的只數(shù)看作1倍數(shù)，它的5倍就是雞、鴨、鵝的總數(shù)說法錯(cuò)誤；C．雞的只數(shù)比鴨多2只，從雞的只數(shù)中減去2只，這時(shí)雞和鴨的只數(shù)就一樣多說法正確。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，要能識(shí)圖正確分析數(shù)量關(guān)系。3．D【分析】當(dāng)甲箱質(zhì)量是乙箱質(zhì)量的2倍時(shí)，兩箱蘋果的總質(zhì)量是不變的，所以先求出兩箱蘋果的總質(zhì)量，再給總質(zhì)量除以3即可求出現(xiàn)在乙箱的質(zhì)量，再求出現(xiàn)在乙箱蘋果質(zhì)量與原來乙箱蘋果的總質(zhì)量即可解答?！驹斀狻浚?5＋17）÷（2＋1）＝42÷3＝14（千克）17－14＝3（千克）從乙箱中拿出3千克放到甲箱中，甲箱的蘋果重量是乙箱的2倍。故答案為：D【點(diǎn)睛】求出現(xiàn)在乙箱蘋果的質(zhì)量是解答的關(guān)鍵，根據(jù)較小數(shù)＝和÷（倍數(shù)＋1）來解答。4．C【分析】由題意知道次央今年與爸爸的年齡相差（40－8）歲，因?yàn)閮扇说哪挲g差不會(huì)隨時(shí)間變化，所以再過幾年兩人的年齡差也是（40－8）歲，又知道爸爸的年齡是次央年齡的3倍，由此根據(jù)差倍公式，解決問題?！驹斀狻浚?0－8）÷（3－1）＝32÷2＝16（歲）16－8＝8（年）再過8年，爸爸的年齡是次央年齡的3倍。故答案為：C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查差倍問題，明確年齡差不變是解題的關(guān)鍵。5．C【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形兩底角相等，而頂角又是底角的3倍，所以180°為底角的5倍，180°除以5即可求出底角的度數(shù)，再給底角的度數(shù)乘3即可求出頂角的度數(shù)?！驹斀狻?80°÷（3＋1＋1）＝180°÷5＝36°36°×3＝108°所以，這個(gè)三角形的頂角是108°。故答案為：C【點(diǎn)睛】活用較小的數(shù)＝和÷（倍數(shù)＋1），來求底角。6．C【分析】如圖，用上衣比褲子貴的錢數(shù)除以上衣比褲子多的倍數(shù)即是褲子的價(jià)錢。【詳解】160÷（3－1）＝160÷2＝80（元）故答案為：C【點(diǎn)睛】熟練掌握差倍問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。7．32【分析】把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，也就是原加數(shù)是漏掉0后的加數(shù)的10倍，88－34＝54是少加的，那么54就是漏掉0后的加數(shù)的（10－1）倍，所以漏掉個(gè)位0的加數(shù)：54÷（10－1）＝6，則原加數(shù)為6×10＝60，可得另一個(gè)加數(shù)是88－60＝28，然后求出這兩個(gè)數(shù)的差即可?！驹斀狻浚?8－34）÷（10－1）＝54÷9＝66×10＝6088－60＝2860－28＝32這兩個(gè)數(shù)的差是32?！军c(diǎn)睛】讀懂題意，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵。8．163【分析】用194－余數(shù)－商＝被除數(shù)＋除數(shù)，求出被除數(shù)加除數(shù)的和；兩數(shù)相除商是8，余數(shù)是3，用被除數(shù)與除數(shù)的和減去余數(shù)，即表示被除數(shù)是除數(shù)的8倍；根據(jù)和倍公式：和÷（倍數(shù)＋1）＝除數(shù)，除數(shù)×商＋余數(shù)＝被除數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：194－3－8＝183，183－3＝180，除數(shù)：180÷（8＋1）＝180÷9＝20被除數(shù)：20×8＋3＝160＋3＝163所以被除數(shù)是163?！军c(diǎn)睛】掌握被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。9．36【分析】從甲筐拿6個(gè)蘋果給乙筐，兩筐蘋果個(gè)數(shù)一樣多，說明甲筐比乙筐多6×2＝12個(gè)蘋果。這就轉(zhuǎn)化成一個(gè)和差問題，甲乙兩筐蘋果共有60個(gè)，甲筐比乙筐多12個(gè)，求甲筐蘋果有多少個(gè)？已知兩數(shù)的和及它們的差（一般指：大數(shù)－小數(shù)），簡(jiǎn)稱和差問題。和差問題的解題規(guī)律為：用兩數(shù)和加上兩數(shù)差，再除以2，就可求出其中的大數(shù)；用兩數(shù)和減去兩數(shù)差，再除以2就可求出小數(shù)?！驹斀狻浚?0＋6×2）÷2＝（60＋12）÷2＝72÷2＝36（個(gè)）甲乙兩筐共有蘋果60個(gè)，若從甲筐拿6個(gè)蘋果給乙筐，則兩筐蘋果個(gè)數(shù)一樣多，甲筐原有蘋果（36）個(gè)?！军c(diǎn)睛】熟悉和差問題的解答方法是解答此題的關(guān)鍵。10．6238【分析】大數(shù)＝（和＋差）÷2，小數(shù)＝和－大數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?00＋24）÷2＝124÷2＝62100－62＝38較大的數(shù)是62，較小的數(shù)是38。【點(diǎn)睛】本題考查和差問題，即已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求大、小兩個(gè)數(shù)的問題，關(guān)鍵是熟記公式。11．914【分析】等腰三角形的兩條腰相等，它的一條腰比底長(zhǎng)5厘米，那么兩條腰比底長(zhǎng)2個(gè)5厘米，就是5×2＝10（厘米），用等腰三角形的周長(zhǎng)37厘米減去兩條腰比底長(zhǎng)的10厘米，就是3個(gè)底的長(zhǎng)度，用除法計(jì)算，即可得出這個(gè)三角形的底長(zhǎng)，然后用這個(gè)三角形的底長(zhǎng)加上5即可求出這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)?！驹斀狻坑深}意得：（37－5×2）÷3＝（37－10）÷3＝27÷3＝9（厘米）9＋5＝14（厘米）所以一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是37厘米，它的一條腰比底長(zhǎng)5厘米，這個(gè)三角形的底長(zhǎng)9厘米，腰長(zhǎng)14厘米。【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的特征是解答本題的關(guān)鍵。12．16【分析】根據(jù)梯形的特征，梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，一個(gè)直角梯形的下底是上底的4倍。如果將上底延長(zhǎng)12厘米，就成了一個(gè)正方形，由此可知，12厘米相當(dāng)于這個(gè)直角梯形的上底的（4－1）倍，且梯形的高等于下底，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法求出上底，上底的長(zhǎng)度乘4就是下底的長(zhǎng)度（高），據(jù)此解答?！驹斀狻?2÷（4－1）＝12÷3＝4（厘米）4×4＝16（厘米）即這個(gè)梯形的高是16厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及應(yīng)用。13．200160【分析】（和＋差）÷2＝大數(shù)，和－大數(shù)＝小數(shù)；360加40的和除以2等于上衣的價(jià)錢，360減上衣的價(jià)錢等于褲子的價(jià)錢；據(jù)此即可解答?！驹斀狻浚?60＋40）÷2＝400÷2＝200（元）360－200＝160（元）上衣是200元，褲子是160元。【點(diǎn)睛】熟練掌握和差問題解題方法是解答本題的關(guān)鍵。14．500【分析】用褲子和上衣的總花費(fèi)＋120即可求出兩件上衣的價(jià)錢，再除以2即可求出每件上衣多少元，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?80＋120）÷2＝1000÷2＝500（元）一件上衣500元?！军c(diǎn)睛】本題考查的是和差倍問題，小數(shù)＝（和－差）÷2，大數(shù)＝（和＋差）÷2。15．王曉星有42張畫片，張寧有26張畫片【分析】用畫片總數(shù)量除以2，求出現(xiàn)在每人畫片數(shù)量。用現(xiàn)在每人畫片數(shù)量加上8張，求出王曉星的畫片數(shù)量。用現(xiàn)在每人畫片數(shù)量減去8張，求出張寧的畫片數(shù)量?！驹斀狻?/p>

86÷2＝34（張）34＋8＝42（張）34－8＝26（張）答：王曉星有42張畫片，張寧有26張畫片?！军c(diǎn)睛】解決本題時(shí)依據(jù)畫片的總數(shù)量不變，求出現(xiàn)在每人畫片數(shù)量，再進(jìn)行解答。16．27【分析】一個(gè)兩位數(shù)，在它的后面寫上一個(gè)0，所得的三位數(shù)是原來的兩位數(shù)的10倍，用兩數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）可算出原來的兩位數(shù)；據(jù)此計(jì)算即可?！驹斀狻?43÷（10－1）＝243÷9＝27答：原來的兩位數(shù)是27?！军c(diǎn)睛】此題考查了倍數(shù)得應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝小數(shù)；小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)。17．68【分析】在兩位數(shù)的前面寫上5，則這個(gè)數(shù)比原來的數(shù)大500，所得的三位數(shù)比原來兩位數(shù)的8倍多24，則500是原來兩位數(shù)的7倍多24，所以原數(shù)等于500減24的差再除以7即可得解。【詳解】（500－24）÷7＝476÷7＝68答：原來的兩位數(shù)是68?！军c(diǎn)睛】本題考查和差倍問題，找出各數(shù)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。18．93【分析】因?yàn)橐粋€(gè)兩位數(shù)與它的倒轉(zhuǎn)數(shù)的差等于其兩個(gè)數(shù)字差的9倍，所以用差54÷9＝6就是兩個(gè)數(shù)字之差，又知十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍，再用差倍問題的解法即可解決問題；據(jù)此解答?！驹斀狻看穑涸瓉淼膬晌粩?shù)是93?！军c(diǎn)睛】掌握“差倍問題”的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。19．29米【分析】?jī)筛K子用去的長(zhǎng)度相等，則兩根繩子用去前與用去后的長(zhǎng)度差沒有變，即剩下的長(zhǎng)度差16米不變。根據(jù)剩下的長(zhǎng)度第一根是第二根的3倍，可得16米就是第二根用去后剩下長(zhǎng)度的（3－1）倍，由此用除法可求出第二根剩下的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得第一根剩下的長(zhǎng)度，最后加上用去的長(zhǎng)度即可?！驹斀狻?6÷（3－1）＝16÷2＝8（米）8×3＝24（米）24＋5＝29（米）答：第一根繩子原來長(zhǎng)有29米?！军c(diǎn)睛】本題