期末評估測試卷(總分:150分時間:120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.若二次根式x-8有意義,則x的取值范圍是 (A.x>8 B.x≥8C.x≥0 D.x≤-82.方程x2+2x+1=0的根是 ()A.x1=x2=1 B.x1=x2=-1C.x1=-1,x2=1 D.無實數(shù)根3.(2024連云港中考)下列說法正確的是 ()A.10張票中有1張獎票,10人去摸,先摸的人摸到獎票的概率較大B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù),取得偶數(shù)的可能性較大C.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子,3顆全是6點朝上是隨機事件D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為12,連續(xù)拋此硬幣2次必有14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,則∠B的正切值為 ()A.34 B.43 C.355.如圖,以點O為位似中心,把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',以下說法錯誤的是 ()A.S△ABC∶S△A'B'C'=1∶2B.AB∶A'B'=1∶2C.點A、O、A'三點在同一條直線上D.BC∥B'C'6.(2024山西中考)一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球,這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球,記下顏色后不放回,再從中隨機摸出一個球,則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是 ()A.13 B.23 C.497.如圖,A、B、C、D分別是龍城公園的四個景點,B在A的正東方向,D在A的正北方向,且在C的北偏西60°方向,C在A的北偏東30°方向,且在B的北偏西15°方向,AB=2km,BC=6km,則AC的長度為 ()A.(1+3)kmB.(1+6)kmC.(2+6)kmD.(2+3)km8.如圖,在平面直角坐標系中,C為△AOB的OA邊上一點,AC∶OC=1∶3,過點C作CD∥OB交AB于點D.若C、D兩點的縱坐標分別為1、3,則點B的縱坐標為 ()A.5 B.6 C.7 D.8第8題圖第9題圖9.如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=4,延長AC至點D,使CD=3,連結(jié)BD,作AE⊥BD,垂足為E,AE交BC于點P,則PE的長度為 ()A.1 B.35C.2 D.510.若關(guān)于x的方程x2-2(7×14-22)x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,則該實數(shù)根應(yīng)在 (A.7和8之間 B.6和7之間C.5和6之間 D.4和5之間二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.如果一個三角形的三邊長分別為5,12,13,與其相似的三角形的最長邊為39,則較大的三角形的面積為.

12.(2024重慶B卷中考)重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次,預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次.設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為x,根據(jù)題意,可列方程為.

13.如圖,在4×4的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,點A、B、C均在格點上,則cos∠BAC的值是.

14.若m=n-2+4-2n-2,則15.如圖1是小強在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景,圖2是小強鍛煉時上半身由ON位置運動到與地面CD垂直的OM位置時的示意圖,已知ON=0.8m,α=30°,則M、N兩點間的距離是m.

圖1圖216.(2024牡丹江中考)如圖,在正方形ABCD中,E是BC延長線上一點,AE分別交BD、CD于點F、M,過點F作NP⊥AE,分別交AD、BC于點N、P,連結(jié)MP.下列五個結(jié)論:①AM=PN;②DM+DN=2DF;③若P是BC中點,AB=3,則EM=210;④BF·NF=AF·BP;⑤若PM∥BD,則CE=2BC.其中正確的結(jié)論是.(填序號)

三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(6分)計算:|5-3|+1218.(6分)按要求解下列方程:(1)2x2+4x-3=0(配方法). (2)x2-3x-1=0(公式法).19.(6分)關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個實數(shù)根.(1)求m的取值范圍.(2)若Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長恰好是此方程的兩個實數(shù)根,斜邊AB=6,求△ABC的周長.20.(8分)如圖,直線AD、BC交于點O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=3,求BEBC的值21.(10分)如圖1是某款智能磁吸鍵盤,如圖2是平板吸附在該款設(shè)備上的照片,圖3是圖2的示意圖.已知BC=8cm,CD=20cm,∠BCD=63°,當AE與BC形成的∠ABC為116°時,求DE的長.(參考數(shù)據(jù):sin63°≈0.90,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈43圖1圖2圖322.(10分)為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備的成本價為30萬元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為400臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為350臺.該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)與銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)表達式.(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于55萬元.如果該公司想獲得6000萬元的年利潤,該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AE∶BE=1∶2.(1)求△AEF與△CDF的周長之比.(2)若S△AEF=6cm2,求S△CDF.24.(10分)(2024宿遷中考)某校組織七年級學(xué)生開展以“講好紅色故事,傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動,策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇:A彭雪楓紀念館,B淮海軍政大禮堂,C愛園烈士陵園,D大王莊黨性教育基地,每名學(xué)生只能任意選擇一條線路.(1)小剛選擇線路A的概率為.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求小剛和小紅選擇同一線路的概率.25.(10分)如圖所示,在△ABC中,點D在邊AB上,點E、F在邊AC上,且DE∥BC,AEAC(1)求證:DF∥BE.(2)把△FDE與△EBC的周長分別記作C△FDE、C△EBC,如果CF=AE,求C△FDE26.(10分)(2024蘭州中考)單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動的裝置.某興趣小組利用擺球和擺線進行與單擺相關(guān)的實驗探究,并撰寫實驗報告如下.實驗主題探究擺球運動過程中高度的變化實驗用具擺球、擺線、支架、攝像機等實驗說明如圖1,在支架的橫桿點O處用擺線懸掛一個擺球,將擺球拉高后松手,擺球開始往復(fù)運動.(擺線的長度變化忽略不計)如圖2,擺球靜止時的位置為點A,拉緊擺線將擺球拉至點B處,BD⊥OA.∠BOA=64°,BD=20.5cm;當擺球運動至點C時,∠COA=37°,CE⊥OA.(點O、A、B、C、D、E在同一平面內(nèi))實驗圖示圖1圖2解決問題:根據(jù)以上信息,求ED的長(結(jié)果精確到0.1cm).(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)27.(12分)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿著邊AB向點B以2cm/s的速度移動(不與點B重合),動點Q從點B開始沿著邊BC向點C以4cm/s的速度移動(不與點C重合).若P、Q兩點同時移動.(1)當移動幾秒時,△BPQ的面積為20cm2?(2)當移動幾秒時,四邊形APQC的面積為108cm2?(3)當移動幾秒時,△BPQ與△ABC相似?

【詳解答案】1.B解析:∵二次根式x-8有意義,∴x-8≥0,解得2.B解析:∵x2+2x+1=0,∴(x+1)2=0,則x+1=0,解得x1=x2=-1,故選B.3.C解析:A.10張票中有1張獎票,10人去摸,先摸或者后摸的人摸到獎票的概率都一樣大,故此選項不符合題意;B.從1,2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大,故此選項不符合題意;C.小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子,3顆全是6點朝上是隨機事件,故此選項符合題意;D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為124.A解析:由題意可得AC=AB2-BC2=3,故選A.5.A解析:∵以點O為位似中心,把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C',∴△ABC∽△A'B'C',AB∶A'B'=1∶2,BC∥B'C',點A、O、A'三點在同一條直線上,∴S△ABC∶S△A'B'C'=1∶4,故選項A錯誤,符合題意,選項B、C、D正確,不符合題意.故選A.6.B解析:列表如下:紅白綠紅—(紅,白)(紅,綠)白(白,紅)—(白,綠)綠(綠,紅)(綠,白)—共有6種等可能的結(jié)果,其中兩次摸到的球恰好有一個紅球的結(jié)果有(紅,白),(紅,綠),(白,紅),(綠,紅),共4種,∴兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率為467.A解析:如圖,過點B作BE⊥AC于點E,∴∠AEB=∠BEC=90°,由題意得,∠CAB=90°-30°=60°,∠ABC=90°-15°=75°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=45°,∠ABE=90°-∠CAB=30°,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,AB=2km,∴AE=12AB=1km,∴BE=AB2-AE2=3km,在Rt∴△BCE是等腰直角三角形,∴CE=BE=3km,∴AC=AE+CE=(1+3)km.故選A.8.D解析:∵CD∥OB,∴∠ADC=∠ABO,又∠A=∠A,∴△ADC∽△ABO,∴ACAO=CDOB,∵AC∶∴ACAO=14,即CDOB=14,∵C、D兩點縱坐標分別為1、3,∴CD=2,∴9.B解析:在Rt△ABC中,AC=BC=4,∴AB=AC2+BC2=42+42=42,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=180°-∠∴AD=4+3=7,∵AE⊥BD,∴∠AEB=90°,∵△ABD的面積=12AD·BC=12BD·AE,∴AE=AD·BCBD=7×45∵∠PEB=∠BCD=90°,∠PBE=∠DBC,∴△BPE∽△BDC,∴BEBC∴454=PE310.A解析:∵關(guān)于x的方程x2-2(7×14-22)x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,∴x2-2(7×14-22)x+c能配成完全平方式,∵7×14-22=52,∴x2-2×52x+c=x2-2×52x+(52)2=(∴(x-52)2=0,∴關(guān)于x的方程x2-2(7×14-22)x+c=0的實數(shù)根為x1=x2=52,∵72<(52)2<82,11.270解析:∵52+122=132,∴三邊長為5,12,13的三角形是直角三角形,其面積=12×5×12=30.易得兩個三角形的相似比為3913=3,則兩個三角形的面積比為32=9,12.200(1+x)2=401解析:根據(jù)題意得200(1+x)2=401.13.55解析:由勾股定理可得AC12+22=5,BC=22+42=20=25,AB=32+42=5,∵AC2+BC2=5+20=25,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,cos∠BAC=ACAB14.0解析:由題意可知,n-2≥0,4-2n≥0,∴n=2,把n=2代入m=n-2+4-2n15.435解析:由題意得OM=ON=0.8m,MH⊥DH,過點N作NE⊥MH于點∵MH⊥DH,NE⊥MH,∴NE∥DH,∠NEO=90°,∴∠ONE=α=30°,∴OE=12ON=1∴ME=OM+OE=0.8+0.4=1.2(m),在Rt△OEN中,EN=ON∴MN=EM1.16.①②③⑤解析:∵四邊形ABCD為正方形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AB=BC=CD=AD,∠ADB=∠ABD=∠CBD=∠CDB=45°,如圖1,過點P作PG⊥AD于點G,則四邊形ABPG是矩形,圖1∴PG=AB=AD,∵∠GPN+∠GNP=90°=∠GNP+∠DAM,∴∠GPN=∠DAM,又∵PG=AD,∠PGN=90°=∠ADM,∴△PGN≌△ADM(A.S.A.),∴AM=PN,①正確,故符合要求;如圖2,過點F作HF⊥DF交AD于點H,連結(jié)CF,圖2∴∠DHF=45°=∠ADB,∴DF=HF,∵AB=BC,∠ABF=∠CBF=45°,BF=BF,∴△ABF≌△CBF(S.A.S.),∴AF=CF,∠BAF=∠BCF,∵∠BPF+∠BAF=360°-∠ABP-∠AFP=180°,∠BPF+∠FPC=180°,∴∠BAF=∠FPC,∴∠BCF=∠FPC,∴PF=CF=AF,∴PN-PF=AM-AF,即FN=FM,∵∠HFN+∠NFD=90°=∠DFM+∠NFD,∴∠HFN=∠DFM,∵HF=DF,∠HFN=∠DFM,FN=FM,∴△HFN≌△DFM(S.A.S.),∴HN=DM,由勾股定理得,DH=DF2+HF2=2DF,∵DH=HN+DN=DM+DN,∴DM+DN=2DF,②正確,故符合要求;∵P是BC中點,AB=3,∴圖3由勾股定理得,AP=AB2+BP2=352,AP=PF2+AF2=2PF=35由勾股定理得,AE=AB32+(3+x)2∴310432+x=332+(3+x)2,整理得,∵cosE=CEEM=BEAE解得EM=210,③正確,故符合要求;由題意知,∠BPF>90°,∴△BPF、△NFA不相似,BF·NF≠AF·BP,④錯誤,故不符合要求;∵PM∥BD,∴∠CPM=∠CBD=45°,∠CMP=∠CDB=45°,設(shè)PC=CM=a,BC=CD=AD=AB=b,CE=c,則DM=b-a,BE=b+c,PE=a+c,PM=PCcos45°=2a,∵AF=PF,∠AFN=90°=∠PFM,FN=FM,∴△∴AN=PM=2a,∵∠ADM=90°=∠ECM,∠AMD=∠EMC,∴△AMD∽△EMC,∴ADCE=DMCM,即bc=b-aa,解得a=bcb+c,同理,△ANF∴DMAB=FM∴b-ab=2aa+c,將a=bcb+c代入b-ab∴CE=2BC,⑤正確,故符合要求.故正確的結(jié)論為①②③⑤.17.解:原式=3-5+2-25+3×3218.解:(1)2x2+4x-3=0,2x2+4x=3,x2+2x+1=32(x+1)2=52x+1=±102所以x1=102-1,x2=-10(2)x2-3x-1=0,a=1,b=-3,c=-1,Δ=b2-4ac=9-4×1×(-1)=13>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴x=3±13∴x1=3+132,x2=19.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個實數(shù)根,∴Δ=4(m+1)2-4(m2+5)=8m-16≥0,解得m≥2.(2)設(shè)x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實數(shù)根,∴x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+5.∵(x1+x2)2=x12+x22∴x12+x22=4(m+1)2-2(m2根據(jù)勾股定理,得x12+∴2m2+8m-6=36,解得m=3或m=-7(舍去).∴x1+x2=2(m+1)=8.∴AC+BC=8.∴△ABC的周長為8+6=14.20.解:∵AO=2,OF=1,FD=3,∴AF=AO+OF=2+1=3,AD=AF+FD=3+3=6,∵AB∥EF∥CD,∴BEBC21.解:如圖,過點B作BH⊥CE于點H,在Rt△BCH中,∵sin63°=BHBC=BH8≈0.90,cos63°=CHBC=在Rt△BEH中,∵∠BEH=∠ABC-∠BCE=53°,∴tan53°=BHHE=7∴HE≈5.4cm,∴CE=CH+EH=3.6+5.4=9(cm),∴DE=CD-CE=20-9=11(cm).答:DE的長為11cm.22.解:(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)表達式為y=kx+b,根據(jù)題意,得40k+所以年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)表達式為y=-10x+800.(2)根據(jù)題意,得(-10x+800)(x-30)=6000,解得x1=50,x2=60,因為銷售單價不得高于55萬元,所以x=50.所以設(shè)備的銷售單價是50萬元.23.解:(1)由AE∶BE=1∶2,得AEAB=13.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC.∴△由AB=CD,得AECD∴△AEF與△CDF的周長比等于相似比,為1∶3.(2)由S△AEFS△CDF=19(相似三角形面積比是相似比的平方),S△AEF=6cm24.解:(1)1(2)列表如下:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(