湖北省襄陽市襄城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．以下列長度的線段為邊，不能組成直角三角形的是（

）A．3、4、5 B．1、2、2 C．1、、 D．8、15、173．下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．4．如圖，四邊形是平行四邊形，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說法中不一定正確的是（

）A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C．乙的成績比甲的成績波動(dòng)大 D．甲、乙成績的眾數(shù)相同7．正方形的對(duì)角線長為，則其面積為（

）A．24 B．72 C．36 D．248．如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長線上，且，則的長是（

）

A． B． C． D．10．某快遞公司每天上午為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相差100件時(shí)，此刻的時(shí)間為（

）A． B． C．或 D．或二、填空題11．已知，則代數(shù)式的值為．12．若一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的值可以是．（寫出一個(gè)即可）13．如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長為．14．如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的不等式的解集為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．三、解答題16．計(jì)算：．17．如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊和上，且．求證：．18．如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．(1)方程組的解是，，；(2)求代數(shù)式的值．19．某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，以“陽光運(yùn)動(dòng)，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)體能測試．以下是某次八年級(jí)男生引體向上測試成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取若干名男生的測試成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進(jìn)行整理，用x（引體向上個(gè)數(shù)）表示成績，分成四組：A組（），B組（），C組（），D組（）．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的男生成績，繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：【分析數(shù)據(jù)】抽取的八年級(jí)男生測試成績的平均數(shù)為8，中位數(shù)為8，眾數(shù)為11．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求A組人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校八年級(jí)參加測試的800名男生中成績不低于10個(gè)的人數(shù)；(3)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任選一個(gè)，解釋其在本題中的意義．20．如圖，在每個(gè)邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E在邊上．請(qǐng)僅用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．(1)線段的長為；(2)在網(wǎng)格內(nèi)畫一點(diǎn)C，使且；(3)直接寫出點(diǎn)D到的距離為；(4)在邊上分別畫點(diǎn)O、F，使，．21．【操作發(fā)現(xiàn)】由，得；如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)．例如：已知，求式子的最小值．解：令，，則出，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)式子有最小值，最小值為4．請(qǐng)根據(jù)上面材料回答下列問題：【問題解決】（1）已知，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為；【靈活運(yùn)用】（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；【拓展創(chuàng)新】（3）如圖，四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，，的面積分別是5和10，求四邊形面積的最小值．22．為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，其中選用A種食品m包，每份午餐的總熱量為，請(qǐng)求出w與m的函數(shù)關(guān)系式；(3)在第（2）問的條件下，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？23．如圖1，在平行四邊形中，，平分交的延長線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．

(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)如圖2，連接，若，，求的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，O為的中點(diǎn)，G為的中點(diǎn)，求的長．24．如圖1，直線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)O，A，C為頂點(diǎn)作矩形OABC，在x軸、y軸的正半軸上分別取點(diǎn)D、E，使，，直線AC交直線DE于點(diǎn)F．

(1)求直線DF的解析式；(2)求證：FO平分；(3)在直線OF上是否存在一點(diǎn)G，使是等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．湖北省襄陽市襄城區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)12345678910答案ABACCDCBBD1．A【詳解】選項(xiàng)A．，不能化簡．選項(xiàng)B．=3，

選項(xiàng)C．=2

，選項(xiàng)D．=3．故選A．．2．B【詳解】選項(xiàng)A：最長邊為5，驗(yàn)證，與相等，滿足勾股定理，能組成直角三角形；選項(xiàng)B：最長邊為2，驗(yàn)證，與不相等，不滿足勾股定理。雖然三邊滿足三角形存在條件（如），但無法構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)C：最長邊為，驗(yàn)證，與相等，滿足勾股定理，能組成直角三角形；選項(xiàng)D：最長邊為17，驗(yàn)證，與相等，滿足勾股定理，能組成直角三角形；綜上，選項(xiàng)B的三邊不能組成直角三角形．故選：B．3．A【詳解】A．代入，計(jì)算得，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)3相等，故該點(diǎn)在圖象上．B．代入，計(jì)算得，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等，故該點(diǎn)不在圖象上．C．代入，計(jì)算得，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)1不相等，故該點(diǎn)不在圖象上．D．代入，計(jì)算得，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)3不相等，故該點(diǎn)不在圖象上．綜上，只有選項(xiàng)A滿足條件，故選A．4．C【詳解】解：四邊形是平行四邊形，∴∴．故選：C．5．C【詳解】解：A.二次根式加法需滿足同類項(xiàng)，與非同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.根據(jù)二次根式乘法法則，則，故C正確；D.，故D錯(cuò)誤；故選：C．6．D【詳解】解：∵甲射擊成績的方差是1.1，乙射擊成績的方差是1.5，且平均數(shù)都是8環(huán)，∴S甲2＜S乙2，∴甲射擊成績比乙穩(wěn)定，∴乙射擊成績的波動(dòng)比甲較大，∵甲、乙射靶10次，∴甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同，故A、B、C選項(xiàng)都正確，但甲、乙射擊成績的眾數(shù)不一定相同，故D錯(cuò)誤；故選：D．7．C【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線長為，∴其面積為，故選：C．8．B【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，∴，故選：B．9．B【詳解】解：過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，則，∵，，∴，，∴，，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，故選：．

10．D【詳解】解：設(shè)甲圖象的函數(shù)解析式為：，由圖象可知：，解得：，∴，設(shè)乙圖象的函數(shù)解析式為：，由圖象可知：，解得：，∴，當(dāng)甲倉庫比乙倉庫多100件時(shí)：，解得：，即：此刻時(shí)間為；當(dāng)乙倉庫比甲倉庫多100件時(shí)：，解得：，即：此刻時(shí)間為；綜上：當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相差100件時(shí)，此刻的時(shí)間為或．故選：D．11．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故答案為：．12．【詳解】解：在函數(shù)中，，要使圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則，即：的取值范圍是，則k的值可以是（答案不唯一），故答案為：．13．8【詳解】解：∵D，E分別是邊，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，，∴，∵，∴，∴，故答案為：8．14．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴關(guān)于的不等式的解集為．故答案為：．15．【詳解】解∶設(shè)正方形的邊長為a，與y軸相交于G，則四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故答案為：．16．【詳解】解：，．17．見解析【詳解】證明：連接，∵四邊形是菱形，∴，在和中，，∴，∴．18．(1)，2，3；(2)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，則B點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組組的解是，把，代入得，解得；故答案為：，2，3；（2）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．19．(1)，見解析(2)360人(3)見解析【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得樣本容量為：，故A組人數(shù)為（人），補(bǔ)圖如下；（2）（人），答：成績不低于10個(gè)的男生有360人；（3）解：答案不唯一，符號(hào)題意即可．例如：從平均數(shù)看，估計(jì)該校年級(jí)男生引體向上測試成績平均為8個(gè)；從中位數(shù)看，估計(jì)該校年級(jí)男生引體向上測試成績至少有一半不低于8個(gè)；從眾數(shù)看，估計(jì)該校年級(jí)男生引體向上測試成績?yōu)?1個(gè)的最多．20．(1)(2)見解析(3)(4)見解析【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：所作圖形如圖所示；（3）解：，設(shè)點(diǎn)D到的距離為，∴，即，∴，∴點(diǎn)D到的距離為，故答案為：；（4）解：所作圖形如圖所示，．21．（1）3，6；（2）4；（3）【詳解】解：（1）已知，根據(jù)材料中不等式（，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），令，則．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，解得（舍去）；∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為6．故答案為：3，6．（2）當(dāng)時(shí)，，∵，∴令，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，中的等號(hào)成立，解得或（舍），即時(shí)，式子有最小值，最小值為4；（3）設(shè)，由，的面積分別是5和10，根據(jù)等高三角形可知，，即，整理，得，∴四邊形面積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則四邊形面積的最小值為．22．(1)應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包(2)(3)應(yīng)選用A種食品3包，B種食品4包【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意得，，解得，．答：應(yīng)選用A種食品4包，B種食品2包；（2）解：由題意得，選用A種食品m包，則選用B種食品包，；（3）解：由題意得，，解得，．由（2）知，，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)．答：應(yīng)選用A種食品3包，B種食品4包．23．(1)等邊三角形，理由見解析(2)(3)【詳解】（1）解：是等邊三角形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，，．∵，∴，．∵平分，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．（2）解：如圖，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)H，則．∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，，∴，．又∵，∴，∴，∴，∴在中，，∴的面積為：．（3）解：如圖，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)P．∵四邊形是平行四邊形，∴與互相平分，∵點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)O在上，且點(diǎn)O為的中點(diǎn)，由（1）知，是等邊三角形，又∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∴，∴．∴．在中，，，，∴，∴，，，在中，，∴．24．(1)(2)見解析(3)存在，點(diǎn)G的坐標(biāo)為或【詳解】（1）解：∵直線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于C點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴