5講一元二次方程、不等式 方程的判別式方程的判別式x1，x2(x1<x2){x|x≠－ y＝ax2＋bx＋c(a>0ax2＋bx＋c＝0(a>0ax2＋bx＋

1根據(jù)判別式Δ與0【例1（2025?開遠(yuǎn)市校級(jí)開學(xué)）已知a0，則關(guān)于x的不等式x24ax5a20的解集是 A．{x|x5a或x B．{x|x5a或xC．{x|ax D．{x|5ax【例2（2025?廣東學(xué)業(yè)考試）不等式x22x0的解集是 A．(, B．(, D．(，0)(2，【例3（2024?中山區(qū)校級(jí)期末）x的一元二次方程ax2bxc0(abc0)的解集為{23}，則不等式cx2bxa?0的解集為 ,[1,2

[2，【分析】由方程的解集和根與系數(shù)關(guān)系得a，b，c的關(guān)系，并由abc0得a的正負(fù)，代入不等式cx2bxa?0后即可求解．【解答】解：Qx的一元二次方程ax2bxc0的解集為{2b23 ，即bac6a，abc6a30，即a023cx2bxa6ax2axaa(6x2x1)?0即6x2x1?0，即(2x1)(3x1)?0，解得1x1 A4（2024?深圳校級(jí)期末）f(xax2a1)x1(aRf(x在區(qū)間(，1上單調(diào)遞減，求axf(x05（2024?海淀區(qū)校級(jí)期中）xax2a2)x20(aR2判別式Δ

6（2025?臺(tái)灣四模）xxxx2ax2b0 x1(0,1)，x2(1,2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

【例7（2025?杭州期中）xx24ax3a20(a0)的解集為(xx)x

的最大值是 4 4 A．A．

4

?

4【例8（2024?亳州期末）已知a02x2bx80的一個(gè)根，則b6是 A．

【例9（2025?遼寧月考）x的一元二次方程3x26x50xx，則11的值是

【例10（2024秋?青海期末）若二次方程x2(a6)x2a40在(0,3)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是( A．(1043,

(,

(,104C．C．

(2,1043【例11（2023秋?信陽(yáng)期中）已知關(guān)于x的不等式a(x1)(x3)10的解集是(x1，x2)(x1x2)，則下列結(jié)論正確的是( x1x2

x1x2

1x1x2

x2x1【例12（2024秋?吉林期末）已知不等式ax2bxc0的解集為{x|x1或x3}，則下列結(jié)論正確的是( acabccx2bxa0的解集為{x|1x13（2023?云南期末）xx2axb?0的解集為{x|2?x?3的不等式x2bxa0的解集為 A．{x|2x

B．{x|1x

C．{x|2x

D．{x|1x【例14（2024?集安市月考）xax2bxc0的解集為(2)(3)，則下列選項(xiàng)中正確的是 A．a(chǎn)B．不等式bxc0的解集是{x|xC．a(chǎn)bcD．不等式cx2bxa0的解集為(, (1, 【例15（2024秋?大理市期末）若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x2bxc0的解集是{x|x5或x2}，則關(guān)于x的不等式cx2bx10的解集是( (1, ,C．(1,2

(1, ,D．(1,5R上恒成立，可用判別式Δ；能用判別式Δ，一般分離參數(shù)求最值或分類討論．【例16（2024?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）x{x|1?x?2x2xm?0成立，則m范圍是 {m|m?

{m|1m

17（2024?中牟縣期末）xR，不等式ax22ax30 3a

3?a

3a

3?a【例18（2025?芒市校級(jí)開學(xué)）一元二次不等式kx23kx90xR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 0k

0?k

k

0k?【例19（2024秋?寧波期末）若不等式(ax2)(xb)…0對(duì)任意的xR恒成立，則a2b的最小值為( B． D．【例20（2025?山東模擬）已知不等式3x2a2)x40x(0恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值 2 ．??5一．選擇題（共10小題1（2025春?臨泉縣月考）不等式x23x20的解集為 {x|x2或x B．{x|x1或xC．{x|1x D．{x|2x2（2024秋?鶴ft市期末）一元二次不等式4x2x14…0的解集為 A．{x|2xC．{x|7x2}

{x|x7或xD．{x|x2或x3（2024秋?呂梁期末）x的一元二次不等式2x2mxn0的解集為{x|1x2m的值為

B．

C．

D．4（2024秋?金ft區(qū)期末）當(dāng)0a1時(shí)，關(guān)于x的不等式(x3)[(1a)x(a3)]0的解集為 A．(,a aC．(3,aa

B．(, (a3,aD．(a3,a5（2024秋?大興區(qū)期末）關(guān)于x的不等式ax2bxc…0(a0)的解集不可能是 B．[1 C． D．[1，6（2024秋?佛ft期末）xx2ax40xx，且0xx4 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．(，4)(4，

7（2024秋?固鎮(zhèn)縣期末）關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( B．[2，1)(3，C．[1，0)(2， D．(2，1)(3，48（2024秋?屯溪區(qū)期末）xx2m1)x90在[14]上有解，則實(shí)數(shù)m小值為 D．219（2024秋?宿遷期末）設(shè)abc為實(shí)數(shù)，不等式ax2bxc0的解集是{x|x1x則b1的最大值為 A．

B．

C．4

D．410（2024秋?濟(jì)南期末）若xR，mx22(m3)x4?0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 B．(,C．(，1)(9，二．多選題（共4小題

（多選11（2025?余姚市模擬）x的一元二次不等式ax2bx10的解集為(1列成立的是 A．a(chǎn)2b2

B．a(chǎn)b

C．a(chǎn)b

D．a(chǎn)

）12（2024件有( lga

0a

1a

1a（多選）13（2024秋?南昌縣期末）x的不等式ax2bxc0的解集為{x|3?x?4則下列說(shuō)法正確的是 a不等式cx2bxa0的解集為{x|1x abc c的最小值為 （多選）14（2024秋?日照期末）已知關(guān)于x的不等式ax2bxc…0的解集為{x|3?x?4}，則 aabc不等式cx2bxa0的解集為{x|1x c 三．填空題（共4小題15（2025 ． 16（2025?南通模擬）x2bx2b30的解集為(xx112，則b 取值范圍是 ．17（2024秋?許昌期末）若不等式x22xm?0對(duì)任意x[0，2]都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 18（2024秋?廣東期末）x的不等式2kx2kx30xk圍是 ．四．解答題（共6小題19（2024秋?朝陽(yáng)期末）f(xx2a(ba)xbxf(x0的解集為(3,1，求ab當(dāng)a1xf(x)?0R上恒成立，求b20（2024??求實(shí)數(shù)abx(xc)(ax2)0(c為常數(shù)，且c21（2024若不等式的解集為{x|1x2}，求aR，求a22（2024當(dāng)af(x0xf(x在區(qū)間(2,1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a23（2025春?遼寧月考）f(xx2m2)x4(mRxf(x)?0若x(03f(x)?0成立，求實(shí)數(shù)m24（2025若ax21a)xa0x恒成立，求實(shí)數(shù)ax的不等式ax21a)xa3a2第第PAGE1 共31 5講一元二次方程、不等式 方程的判別式方程的判別式x1，x2(x1<x2){x|x≠－ y＝ax2＋bx＋c(a>0ax2＋bx＋c＝0(a>0ax2＋bx＋

1根據(jù)判別式Δ與0【例1（2025?開遠(yuǎn)市校級(jí)開學(xué)）已知a0，則關(guān)于x的不等式x24ax5a20的解集是 A．{x|x5a或x B．{x|x5a或xC．{x|ax D．{x|5ax【分析】【解答】x24ax5a20，即(x5a)(xa0，且a0，x24ax5a20的解集是{x|5axa．D【例2（2025?廣東學(xué)業(yè)考試）不等式x22x0的解集是 (, B．(, D．(，0)(2，【答案】【分析】【解答】x22x0x(x2)00x2，x22x0的解集是(02)．C【例3（2024?中山區(qū)校級(jí)期末）x的一元二次方程ax2bxc0(abc0)的解集為{23}，則不等式cx2bxa?0的解集為 ,[1,2

[2，【分析】由方程的解集和根與系數(shù)關(guān)系得a，b，c的關(guān)系，并由abc0得a的正負(fù)，代入不等式cx2bxa?0后即可求解．【解答】解：Qx的一元二次方程ax2bxc0的解集為{2b23 ，即bac6a，abc6a30，即a023cx2bxa6ax2axaa(6x2x1)?0即6x2x1?0，即(2x1)(3x1)?0，解得1x1 A第第PAGE4 共314（2024?深圳校級(jí)期末）f(xax2a1)x1(aRf(x在區(qū)間(，1上單調(diào)遞減，求axf(x0?（2）當(dāng)a0時(shí)，解集為(,1(當(dāng)a0時(shí)，解集為(當(dāng)0a1時(shí)，解集為 (1,)當(dāng)a1時(shí)，解集為(,1 當(dāng)a1時(shí)，解集為(，1(1（1）討論當(dāng)a0和a0f(x在(，1（2）f(x0，即解不等式(ax1)(x10，分類討論當(dāng)a0和a0的情況，在a0的情況下，再討論a00a1a1，以及a1時(shí)的解集，從而得出結(jié)論．【解答】（1）當(dāng)a0f(xx1的單調(diào)遞減區(qū)間為(當(dāng)a0f(xax2a1)x1在(，1(a1)所以

a解得0aa的取值范圍為{a|0a1（2）f(x0(ax1)(x10①當(dāng)a0時(shí)，由(x10，x1；②當(dāng)a0時(shí)，方程(ax1)(x101,1當(dāng)a011，解不等式(ax1)(x101x1 第第PAGE5 共31當(dāng)0a111，解不等式(ax1)(x10x1x1 當(dāng)a111，解不等式(ax1)(x10x1x1 當(dāng)a1時(shí)，由(x1)20x1綜上，當(dāng)a0時(shí)，解集為(,1(當(dāng)a0時(shí)，解集為(當(dāng)0a1時(shí)，解集為 (1,)當(dāng)a1時(shí)，解集為(,1 當(dāng)a1時(shí)，解集為(，1(15（2024?海淀區(qū)校級(jí)期中）xax2a2)x20(aR【答案】若a0，則不等式為2x20，此時(shí)解集為(，1若a0，則不等式解集為2，1若0a2，則不等式解集為( [2，)若a2R若a2，則不等式解集為(，2 【分析】關(guān)于a的大小進(jìn)行分類討論，求出a【解答】解：若a0，則不等式為2x20，此時(shí)解集為(，1若a0，不等式化為(x1)(ax2)0若a0，則不等式解集為2，1若0a2，則不等式解集為( [2，)若a2R若a2，則不等式解集為(，2 第第PAGE10 共31判別式Δ

6（2025?臺(tái)灣四模）xxxx2ax2b0 x1(0,1)，x2(1,2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 【答案】

【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像和零點(diǎn)存在定理求解b【解答】xxxx2ax2b0x(0,1 xxf(xx2ax2b f(0)

2b

bf(10，即a2b10，所以a12b所以b

f(2)b21

2a2b4

ab解得0b1C【例7（2025?杭州期中）xx24ax3a20(a0)的解集為(xx)x

的最大值是 4 4 A．A．

4

?

4【分析】xx4axx3a2 1【解答】xx24ax3a20(a0)的解集為(xx xx4axx3a2(4a)(4a)x

4a

4a

[(4a)

2]

46

當(dāng)且僅當(dāng)4a

時(shí)，即a

6 xx2a的最大值是46 B【例8（2024?亳州期末）已知a02x2bx80的一個(gè)根，則b6是 A．

【分析】2x2bx80的一個(gè)根得到a和b的關(guān)系，求出bb6【解答】2x2bx80 即b4a2，且a0

2b804a所以b64a264a44a

8當(dāng)且僅當(dāng)4a4，即a2b1故b6D【例9（2025?遼寧月考）x的一元二次方程3x26x50xx，則11的值是

【分析】x的一元二次方程3x26x50xx，x

2,x

511x1x26

1 B【例10（2024秋?青海期末）若二次方程x2(a6)x2a40在(0,3)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是( A．(1043,【答案】

(,

(,104C．C．

(2,104【分析】結(jié)合二次方程根的分布條件建立關(guān)于a【解答】x2a6)x2a40在(03V(a6)24(2a4)所以0

a63

，解得13a10 2a4C3【例11（2023秋?信陽(yáng)期中）已知關(guān)于x的不等式a(x1)(x3)10的解集是(x1，x2)(x1x2)，則下列結(jié)論正確的是( x1x2

x1x2

1x1x2

x2x1【分析】根據(jù)不等式a(x1)(x310(a0)的解集得出a0x1x2是對(duì)應(yīng)方程的解，由根【解答】x的不等式a(x1)(x310(a0)的解集是{x|x1xx2}，所以a0xx是一元二次方程ax22ax13a0 x1x22A

13a133B(xx)(xx)24x 122414x

4D ya(x1)(x310的解集是{x|x1xx2}，且a013a(x1)(x30的兩解，如圖所示：x113x2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【例12（2024秋?吉林期末）已知不等式ax2bxc0的解集為{x|x1或x3}，則下列結(jié)論正確的是( A．a(chǎn)B．cC．a(chǎn)bcD．cx2bxa0的解集為{x|1x【分析】根據(jù)不等式ax2bxc0的解集得出對(duì)應(yīng)方程的解，以及a0，由此判斷選項(xiàng)中的命【解答】解：因?yàn)椴坏仁絘x2bxc0的解集為{x|x1x所以13ax2bxc0的解，且a0A13所以13

a，解得b2ac3a0B所以abca2a3a4a0，選項(xiàng)C不等式cx2bxa0可化為3ax22axa0，即3x22x10解得1x1，所以不等式的解集為{x|1x1}D D13（2023?云南期末）xx2axb?0的解集為{x|2?x?3的不等式x2bxa0的解集為 A．{x|2x

B．{x|1x

C．{x|2x

D．{x|1x【分析】x2axb?0的解集求出a、bx2bxa0【解答】xx2axb?0的解集為{x|2?x?3，23x2axb0的解，由根與系數(shù)的關(guān)系得a235b236x2bxa0x26x50，解得1x5，所以不等式的解集為{x|1x5，D【例14（2024?集安市月考）xax2bxc0的解集為(2)(3)，則下列選項(xiàng)中正確的是 A．a(chǎn)B．不等式bxc0的解集是{x|xC．a(chǎn)bcD．不等式cx2bxa0的解集為(, (1, 【分析】根據(jù)不等式ax2bxc0的解集得出方程ax2bxc0的解，判斷a0，由此求解即【解答】解：因?yàn)椴坏仁絘x2bxc0的解集為(2)(3，所以23ax2bxc0的解，且a0A錯(cuò)誤；2323

a，所以bac6a所以不等式bxc0，可化為x60x6，所以不等式的解集為{x|x6}B第第PAGE12 共31因?yàn)閍bcaa6a6a0，所以選項(xiàng)C不等式cx2bxa0可化為6x2x10，即6x2x10x1x1，所以不等式的解集為(1(1D D【例15（2024秋?大理市期末）若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式x2bxc0的解集是{x|x5或x2}，則關(guān)于x的不等式cx2bx10的解集是( (1, ,C．(1,2

(1, ,D．(1,5【分析】根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求得b3，c10，再代入不等式，【解答】解：Qxx2bxc0的解集是{x|x5x25，2x2bxc0b523c5210，即b3c10不等式cx2bx10化為10x23x10，解得1x1 ,不等式的解集為(11,5DR上恒成立，可用判別式Δ；能用判別式Δ，一般分離參數(shù)求最值或分類討論．【例16（2024秋?武強(qiáng)縣校級(jí)期末）x{x|1?x?2}時(shí)，不等式x2xm?0成立，則m的取值范圍是( {m|m?

{m|1m

【分析】問題轉(zhuǎn)化為mx2x在[12]【解答】x{x|1?x?2x2xm?0成立，即m…x2x在[12]上有解，所以m…(x2 x1x2x0，故m…0．D17（2024?中牟縣期末）xR，不等式ax22ax30 3a

3?a

3a

3?axRa【解答】解：不等式ax22ax30xR恒成立時(shí)，當(dāng)a0時(shí)30(2a)24a3當(dāng)a0時(shí)，ax22ax30對(duì)(2a)24a3解得3a0第第PAGE14 共31綜上有當(dāng)不等式ax22ax30xRa(30]而(30)30]，故由CxR恒成立．A．【例18（2025?芒市校級(jí)開學(xué)）一元二次不等式kx23kx90xR恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 0k

0?k

k

0k?【分析】k【解答】解：由題意可得由9k29k0可得0k1，即0k1．A

4k90【例19（2024秋?寧波期末）若不等式(ax2)(xb)…0對(duì)任意的xR恒成立，則a2b的最小值為( B． D．【答案】【分析】分a0和a0兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得ab2，且a0b0，再利【解答】解：不等式(ax2)(xb)0xR恒成立，即不等式ax2ab2)x2b0，當(dāng)a0時(shí)，不等式化為2x2b0xR恒成立，當(dāng)a0時(shí)，則a

4a2b解得ab2，且a0b0a所以a2b 4，當(dāng)且僅當(dāng)aba所以a2b4．C．【例20（2025?山東模擬）已知不等式3x2a2)x40x(0恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值 2 ．【答案】2 【解答】3x2a2)x40x(0則3x42a在(03x3x

，當(dāng)且僅當(dāng)3x4x23故2a

，即a2 故答案為：2 ??5一．選擇題（共10小題1（2025春?臨泉縣月考）不等式x23x20的解集為 A．{x|x2或x B．{x|x1或xC．{x|1x D．{x|2x2（2024秋?鶴ft市期末）一元二次不等式4x2x14…0的解集為 A．{x|2xC．{x|7x2}

B．{x|x7或xD．{x|x2或x3（2024秋?呂梁期末）x的一元二次不等式2x2mxn0的解集為{x|1x2m的值為

B．

C．

D．4（2024秋?金ft區(qū)期末）當(dāng)0a1時(shí)，關(guān)于x的不等式(x3)[(1a)x(a3)]0的解集為 A．(,a aC．(3,aa

B．(, (a3,aD．(a3,a5（2024秋?大興區(qū)期末）關(guān)于x的不等式ax2bxc…0(a0)的解集不可能是 B．[1 C． D．[1，6（2024秋?佛ft期末）xx2ax40xx，且0xx4 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．(，4)(4，

7（2024秋?固鎮(zhèn)縣期末）xx2a1)xa01個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 B．[2，1)(3，C．[1，0)(2， D．(2，1)(3，48（2024秋?屯溪區(qū)期末）xx2m1)x90在[14]上有解，則實(shí)數(shù)m小值為 D．219（2024秋?宿遷期末）設(shè)abc為實(shí)數(shù)，不等式ax2bxc0的解集是{x|x1x則b1的最大值為 A．

B．

C．4

D．410（2024秋?濟(jì)南期末）若xR，mx22(m3)x4?0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 B．(,C．(，1)(9，二．多選題（共4小題

（多選11（2025?余姚市模擬）x的一元二次不等式ax2bx10的解集為(1列成立的是 A．a(chǎn)2b2

B．a(chǎn)b

C．a(chǎn)b

D．a(chǎn)

）12（2024件有( lga

0a

1a

1a（多選）13（2024秋?南昌縣期末）已知關(guān)于x的不等式ax2bxc…0的解集為{x|3?x?4}，則下列說(shuō)法正確的是( a不等式cx2bxa0的解集為{x|1x abc c的最小值為 （多選）14（2024秋?日照期末）已知關(guān)于x的不等式ax2bxc…0的解集為{x|3?x?4}，則 aabc不等式cx2bxa0的解集為{x|1x c 三．填空題（共4小題15（2025 ． 16（2025?南通模擬）x2bx2b30的解集為(xx112，則b 取值范圍是 ．17（2024秋?許昌期末）若不等式x22xm?0對(duì)任意x[0，2]都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 18（2024秋?廣東期末）x的不等式2kx2kx30xk圍是 ．四．解答題（共6小題19（2024秋?朝陽(yáng)期末）f(xx2a(ba)xbxf(x0的解集為(3,1，求ab當(dāng)a1xf(x)?0R上恒成立，求b20（2024??求實(shí)數(shù)abx(xc)(ax2)0(c為常數(shù)，且c21（2024若不等式的解集為{x|1x2}，求aR，求a22（2024當(dāng)af(x0xf(x在區(qū)間(2,1內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a23（2025春?遼寧月考）f(xx2m2)x4(mRxf(x)?0若x(03f(x)?0成立，求實(shí)數(shù)m24（2025若ax21a)xa0x恒成立，求實(shí)數(shù)ax的不等式ax21a)xa3a2一．選擇題（共10小題二．多選題（共4小題一．選擇題（共10小題【分析】x23x20【解答】解：不等式x23x20x23x20，即(x1)(x2)0x1x2，所以不等式的解集為{x|x1x2B【分析】【解答】解：一元二次不等式4x2x1404x2x14?0，即(x2)(4x7)?0，解得2x7即不等式的解集為{x|2x7A【分析】【解答】解：因?yàn)?x2mxn0的解集為{x|1x2x的一元二次方程2x2mxn011m2151n211 解得m5n2m5 B【答案】【分析】【解答】0a1時(shí)，1a0，不等式(x3)[(1a)xa30可化為(x3)(xa3)0aa332a0a aa33a解原不等式，得3xa3a所以原不等式的解集為{x|3xa3aC【分析】【解答】解：當(dāng)a0，△?0R當(dāng)a00時(shí)，則不等式的解集為(x1]∪[x2，當(dāng)a00時(shí)，則不等式的解集為，當(dāng)a00時(shí)，則不等式的解集為{x1當(dāng)a00時(shí)，則不等式的解集為[x1x2x的不等式ax2bxc0(a0)的解集不可能是[1．D．【答案】【分析】x1x2，滿足0x1x24得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組可得【解答】x2ax40xx，且0xx4 0x1x2則a216 424a4得4a5則a的取值范圍為(45．C．【答案】【解答】x2a1)xa0，得(x1)(xa)0，若a1若a1，則不等式的解為1xa11個(gè)整x2，則2a?3．若a1，則不等式的解為ax111個(gè)整x0，則1?a0．綜上，滿足條件的a的取值范圍是[10)(23．C．【分析】【解答】解：由題意得(m1)xx2即m1x9

即m1…(x9 xx因?yàn)??x?4xx

6x3故m5．B．【答案】【分析】結(jié)合二次不等式與二次方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系及方程的根與系數(shù)關(guān)系可得abc的關(guān)系，【解答】解：因?yàn)椴坏仁絘x2bxc0的解集是{x|x1x所以ax2bxc01，3且a0，則13b，13c， 4a即b4ac3aa4a則b14a C

(4a

1)2

43，當(dāng)且僅當(dāng)4a

1，即a

3【分析】分m0，m0和m0三種情況分類討論，其中當(dāng)m0時(shí)，利用判別式列不等式求解【解答】解：當(dāng)m0時(shí)，不等式為3x20x2，顯然3x2?0xRm0xRmx22(m3)x4?0”為真命題，當(dāng)m0ymx22(m3)x4，開口向上，2(m3)]244m0，解得m?1或m9，又m0，所以0m1或m9當(dāng)m0ymx22(m3)x4，開口向下，顯然mx22(m3)x4?0xR有解，符合題意；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1或m9，即m(，1]∪[9D二．多選題（共4小題【分析】由題意可得11是方程ax2bx10的解，由韋達(dá)定理可得ab【解答】解：由題意可得11是方程ax2bx10可得11b111，可得a2b0，即a2b，且a2 所以可得b1ABDC不正確；ABD．【分析】【解答】xx2ax3a0Ra212a0，解得0a12，由lga1，得a10a10(0,12)，又由于{a|1a11a|0a12}，所以lga1，1a11xx2ax3a0RACBB錯(cuò)誤；又因?yàn)閧a|0a12x|1a15}，DD錯(cuò)誤．AC．【分析】利用二次不等式解與系數(shù)的關(guān)系得到bc關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，逐一【解答】x的不等式ax2bxc0的解集為{x|3?x?4，所以3，4是方程ax2bxc0的兩根，且a0A正確；b3所以

，解得b c3 所以cx2bxa0，即12ax2axa0，則12x2x10，解得1x1 所以不等式cx2bxa0的解集為{x|1x1}B 3a2(3a而abcaa12a12a0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閍0bac3a2(3a則 c

6a

2(3a4)8

84

3a

3a當(dāng)且僅 3a

2(3a4)，即a1或a5與a0矛盾，所以 c取不到最小值4，故D錯(cuò)誤 AB式的解法分析CD，綜合可得答案．【解答】A，不等式ax2bxc0的解集為{x|3?x?4yax2bxc則a0AB，若34是ax2bxc0的兩個(gè)根，則9a3bc016a4bc整理得bac12a，則有abcab12a12a0B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不等式cx2bxa0為12ax2axa0，又由a0，則12x2x10，解得1x1 不等式cx2bxa0的解集為{x|1x1}，故C 1對(duì)于D， c 6a 1

26 1 1當(dāng)且僅當(dāng)13a2時(shí)，等號(hào)成立，即 c的最小值為6，D正確 ACD三．填空題（共4小題【答案】【分析】【解答】x22axb0的解集為{x|2x3，x22axb0的根為23，23

a可得：(2)3b，解 2故ab3

【答案】(, (2,)【分析】【解答】x2bx2b30的解集為(xx

2b

2 x2bx2b30xx 所以x1x2 xx1

2b所以11x1x2 2

即2b

20b2b

0等價(jià)于(b2)(2b30解得b2或b3所以實(shí)數(shù)b的取值范圍：(, (2,)故答案為：(, (2,)【答案】(1【分析】利用參變分離法將不等式x22xm?0化成m?x22xyx22x在[0上的最小值即得參數(shù)m【解答】解：由不等式x22xm?0x[02]都成立，可得不等式m?x22xx[02]都成立，x[02]yx22x…1故得m?1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1【答案】[30]【分析】根據(jù)不等式恒成立對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)k的取值進(jìn)行分類討論，再由判別式可解得k的取值【解答】解：當(dāng)k0時(shí)，不等式可化為30當(dāng)k0時(shí)，若不等式2kx2kx30x需滿足k0，且k242k3)?0，即3?k03?k?0．故答案為：[30]四．解答題（共6小題（1）ab的值分別為13，或23（2）[322,322]（1）根據(jù)不等式的解集得出一元二次方程的根，從而求得ab（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，判別式△?0（1）則3，1是方程x2a(ba)xb0的兩根，所以31a(ba31b解得a1b3或a2b3（2）當(dāng)a1f(xx2b1)xbf(x0Rf(xx?即b26b1?0，解得3 b3 故b的取值范圍是[322322?（1）根據(jù)不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b（2）不等式為(xc)(x2)0，討論c2和c2（1）12x2a2)xb0的兩根，12a2，解得a1b212（2）不等式(xc)(ax2)0即為(xc)(x2)0，由c2，則c2xcx2c2x2xcc2時(shí)，不等式的解集為{x|xcx2c2時(shí)，不等