1講集合 1369121518有高個子的學生”因“高”定義不明確，無法組成集合．最后，綜合判斷描述內容是否具備形成集合的條件．現(xiàn)．這類題目主要考查學生對集合概念的理解和應用能力．例如，題目可能會給出一段描述，100A\h A．2024B．A【答案】B，BC，x2-1=0x=±1，故集合為{-1，1}，C\h A．非常接近0的 B．身高很高的C．絕對值為5的 D．著名的數(shù)學【答案】A、B、D\h 【跟蹤訓練2\h（2025秋?北碚區(qū)校級月考）下列說法中正確的是（ A．聯(lián)合國所有常任理事國（共5個）組成一個集合C．{1，2，3}與{2，1，3}D．1，0，5，1，2，5【跟蹤訓練3\h（2024秋?嘉定區(qū)校級月考）下列各對象的全體不能構成集合的有 （1③71\h上 2022②在平面直角坐標系中，到定點（0，0）13x-10＜02全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集N；N*N+；Z；例1.\h（2024秋?雙清區(qū)校級期末）給出下列關系：①2∈R；②

?R；③|-3|∈N；④| 3| 【答案】【解答】解：顯然1|-3|=3是自然數(shù)，③正確；|― 3|= 所以正確的個數(shù)為2．故選\h A．- ∈ C．∈ 【答案】B，5B

C\h B．5∈ C．

∈ D．-2\h（2025?海陵區(qū)校級月考）設有下列關系：①{0，1}．其中正確的個數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．1\h

\h{1}∈{0，1}，其中正確的為 （填寫所有正確的序號3確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個對象都說明它是或者不是某個集合的元2互異性：一個給定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出現(xiàn)相同的元素．例如不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}．\h 【答案】A：A\h 梯 B．矩 C．菱 D．等腰梯【答案】A，B，4D，4\h 與{1}1，2，3{1，2，3}或{3，2，1}\h何值，集合A不可能是（ \h A．銳角三角 B．直角三角 C．鈍角三角 D．等腰三角\h \h 4x{x|P（x）}，這種表示集合的方法稱為描述法．a＜b，①開區(qū)間②閉區(qū)間③半開半閉區(qū)間一個數(shù)字都小的數(shù)值．符號為-∞．}=（}=（-}=（-∞，a}=（-\h \h B．

C．0，―

\h C．{0，1，2，3，4}\h B．{x|x=2n- D．{x|x=4n-\h \h表示為 \h1（x+1）=0}， 2―4=【跟蹤訓練1\h（2024秋?仁壽縣校級期末）方程組{x+y=2―4=5ABAAB，ABBAAB，A=B．?B，B?A，ABA的每一個元素都在BBA1\h（2025?A={x|x=2k,k∈Z}B={x|x=4m+6n,m,n∈Z} 【答案】x=4m+6n=2（2m+3nAx=2k=4（-k）+6k,x∈B，A?B，\h B．{y|（y- 【答案】A、BD2020，都是數(shù)集，\h \h A．P1，3，π構成的集合，Qπ，1，|-3|B．P是由π構成的集合，Q是由 59構成的集C．P2，3，Q（2，3）D．P1≤x≤1，Qx2=13】下列集合中，A={x=2，y=1}，B={2，1}，C={（x,y）|（x-2）2+|y-（x,y）|{x+y=3}，E={（x,y）|x=2y=1}，F(xiàn)={（x,y）|x=2y=1}，其中與集合x―y=1）}相等的集合共 個4】①M={（1，2）}N={（2，1）}②M={1，2}N={2，1}M={y|y=x2+1，x∈R}，N={x|x=t2+1，t∈R}，M=N， 6AB（subset．B?A．2A?B，x∈B，xA，ABABABBAABAB定義子集：ABABA?B．23③B=A；B?的情形，所以老師們在講解這一部分內容或題目時，總是說“空集ABAB的元素，則稱A是B的子集，若B中AA是B的子集，則稱A是B的真子集，2n（n0）元素2n2n-1．但空集屬特殊情況，它只有一個子集，例1.\h（2023秋?綏寧縣校級期末）下列集合中，是集合{1，2}的真子集的是（ 例2.\h（2025秋?襄城區(qū)校級月考）已知集合M={-1，0，1}，N={0，1}，則（ \h A．- B．a＜-2或 C．- D．a≤-2或\h \h足：對任意x,y∈B，有x+y?B，則集合B中元素個數(shù)的最大值是（ \h別用A，B表示，兩個女生分別用C，D表示，相應的樣本空間為Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD}，則與事件“選出一男一女”對應的樣本空間的子集為 4\h（2024?仁壽縣校級期末）定義集合的商集運算為：A=x|x=m，m∈A，nBA={2，4}，B=x|x

―1，k∈A

∪B的真子集個數(shù)是 \hA∪B=B，aC=A∪B，C6a7符號語言：A∩B={x|x∈A，x∈B}．A∩B：xAB符號語言：A∪B={x|x∈Ax∈B}．ABABA∪B．ABU（通常把給定的集合作為全集．ACUA，CUA={x|x∈U，\h A．[ B．[ 3， C．（―∞， D．（―3，【答案】【解答】解：集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|x2≤3}=x| ≤x A∪B=（-3，3]．\h A（- B（-C（- D（1，+∞）【答案】A∩B=（-1，0）∪（1，+∞．故選\h B（2，+∞）C（0，2） D（-【答案】∞，0）∪（2，+∞．故選\h則A∩B=（ A．{-1，0，1，4，5}B．{- \h A．{x|x≤-5或 B．{x|x＜-5或 \h＞a}，且A∪（??RB）∪C=R，則實數(shù)a的取值范圍為 A（- B（- C（- D（-\h∞，3 \hRN，則a- \h（1）m=-2（2）若（??RM）∩N=?m 1講集合 1369121518有高個子的學生”因“高”定義不明確，無法組成集合．最后，綜合判斷描述內容是否具備形成集合的條件．現(xiàn)．這類題目主要考查學生對集合概念的理解和應用能力．例如，題目可能會給出一段描述，100A\h A．2024B．A【答案】B，BC，x2-1=0x=±1，故集合為{-1，1}，C\h A．非常接近0的 B．身高很高的C．絕對值為5的 D．著名的數(shù)學【答案】A、B、D\h 【答案】【解答】解：AB800C【跟蹤訓練2\h（2025秋?北碚區(qū)校級月考）下列說法中正確的是（ A．聯(lián)合國所有常任理事國（共5個）組成一個集合C．{1，2，3}與{2，1，3}D．1，0，5，1，2，5【答案】ABC，集合的元素滿足無序性，{1，2，3}與{2，1，3}C4D故選【跟蹤訓練3\h（2024秋?嘉定區(qū)校級月考）下列各對象的全體不能構成集合的有 （1③71\h上 2022②在平面直角坐標系中，到定點（0，0）13x-10＜020222全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集N；N*N+；Z；例1.\h（2024秋?雙清區(qū)校級期末）給出下列關系：①2∈R；②

?R；③|-3|∈N；④| 3| 【答案】【解答】解：顯然1|-3|=3是自然數(shù)，③正確；|― 3|= 所以正確的個數(shù)為2．故選\h A．- 【答案】

∈ C．1∈ B，5B

C\h B．5∈ C．

∈ D．-【答案】B，

?Z，B對于C，因為 2不是有理數(shù)，所以-2?Q，故C錯誤2\h（2025?海陵區(qū)校級月考）設有下列關系：①{0，1}．其中正確的個數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．1【答案】【解答】解：①2∈R，②4∈Q，③0∈N，\h

【答案】N（非負整數(shù)集

?

=4∈\h{1}∈{0，1}，其中正確的為 （填寫所有正確的序號因為π不是有理數(shù)，所以③π∈Q3確定性：集合中的元素是確定的，即任何一個對象都說明它是或者不是某個集合的元2互異性：一個給定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出現(xiàn)相同的元素．例如不能寫成{1，1，2}，應寫成{1，2}．\h 【答案】A：A\h 梯 B．矩 C．菱 D．等腰梯【答案】A，B，4D，4\h 與{1}1，2，3{1，2，3}或{3，2，1}【答案】B\hA（） 【答案】a,a=1a-1=0，a=-1a2-1=0，a-1=-2， 當a≠±1時，A ，顯然a=0，有A={1}， ≠0，即集合A不可能是故選

\h A．銳角三角 B．直角三角 C．鈍角三角 D．等腰三角【答案】a≠b≠c,\h 【答案】-a=4a2-12=4，a=4a=-a=-44，4}，符合題意，\h 【答案】a≠0，a故答案為4x{x|P（x）}，這種表示集合的方法稱為描述法．a＜b，①開區(qū)間②閉區(qū)間③半開半閉區(qū)間一個數(shù)字都小的數(shù)值．符號為-∞．{x|a≤x{x|a＜x}=（{x|x≤a}=（-{x|x＜a}=（-∞，a{x|x∈R}=（-\h 【答案】【解答】解：∵集合{x∈N+|x-3＜2\h B．

C．0，―

【答案】5x2+4x=0，解得x1=0，x2=―故A=05．\h C．{0，1，2，3，4}【答案】x-2≤1x≤3，x∈N+\h B．{x|x=2n- D．{x|x=4n-【答案】故選\h 【答案】\h表示為 【答案】323k+2，k∈N，\h1（x+1）=0}， 【答案】{-1（x+1）=0A={-1，0，1}．故答案為：{-2―4=【跟蹤訓練1\h（2024秋?仁壽縣校級期末）方程組{x+y=2―4=2，2（2，-【分析】解方程組{x+y=0x2―4=【解答】解：方程組{x+y=0x=-2，y=2x=2，y=-x2―4=+=2，2（2，-x2―4=2，2（2，-5ABAAB，ABBAAB，A=B．?B，B?A，ABA的每一個元素都在BBA1\h（2025?A={x|x=2k,k∈Z}B={x|x=4m+6n,m,n∈Z} 【答案】x=4m+6n=2（2m+3nAx=2k=4（-k）+6k,x∈B，A?B，\h B．{y|（y- 【答案】A、BD2020，都是數(shù)集，\h 【答案】A、B、C、D【解答】解：A、M={（3，2）}，N={（2，3）}，AB、M={2，3}，N={3，2}M，NBCD、 （2，3，N={（2，3）}，（2，3，故選\h A．P1，3，π構成的集合，Qπ，1，|-3|B．P是由π構成的集合，Q是由 59構成的集C．P2，3，Q（2，3）D．P1≤x≤1，Qx2=1【答案】AP、QPQB、C、DPQ故選3】下列集合中，A={x=2，y=1}，B={2，1}，C={（x,y）|（x-2）2+|y-（x,y）|{x+y=3}，E={（x,y）|x=2y=1}，F(xiàn)={（x,y）|x=2y=1}，其中與集合x―y=1）}相等的集合共 個【解答】解C={（x,y）|（x-2）2+|y-D=（x,y）|{x+y=3}={（x,y）|（2，1）}，x―y=1F={（x,y）|x=2y=1}，4】①M={（1，2）}N={（2，1）}②M={1，2}N={2，1}M={y|y=x2+1，x∈R}，N={x|x=t2+1，t∈R}，M=N， 在②中，M={1，2}N={2，1}表示同一個集合，故②正確；6AB（subset．B?A．2A?B，x∈B，xA，ABABABBAABAB定義子集：ABABA?B．23③B=A；B?的情形，所以老師們在講解這一部分內容或題目時，總是說“空集ABAB的元素，則稱A是B的子集，若B中AA是B的子集，則稱A是B的真子集，2n（n0）元素2n2n-1．但空集屬特殊情況，它只有一個子集，\h 【答案】\h 【答案】NMAD，C，M∩N={0，1}≠?，B故選\h A．- B．a＜-2或 C．- D．a≤-2或【答案】x2-ax+1=0Δ≥0，M≠?x2-ax+1=0所以Δ=a2-\h 【答案】A∩B22=4故選\h足：對任意x,y∈B，有x+y?B，則集合B中元素個數(shù)的最大值是（ 【答案】B2025，B（1，2024（2，2023（1012，1013，10122025，BB2025-1013+1=1013．故選\h別用A，B表示，兩個女生分別用C，D表示，相應的樣本空間為Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD}，則與事件“選出一男一女”對應的樣本空間的子集為 A，BC，D【解答】解：由題意可知與事件“選出一男一女”對應的樣本空間的子集為故答案為 4\h（2024?仁壽縣校級期末）定義集合的商集運算為：A=x|x=m，m∈A，nBA={2，4}，B=x|x

―1，k∈A

∪B的真子集個數(shù)是 【答案】B，利用題中定義可得出集合B，利用并集的定義可得出集合B∪B合∪B的元素個數(shù)，由此可得出該集合的真子集個數(shù)A={2，4}，則B=x|x=2―1，k∈A=

=x|x=m，m∈A，n∈B=0，，故∪B=0，，，1，共4個元素 所以集合B∪B24-故答案為\hA∪B=B，aC=A∪B，C6a（1）a=0a=1a=（2）a|a≠0且a≠1且a≠（1）a=0a≠0（2）C（1）（1）ax2-1（x-a=0，x=1，A={1}； a≠0，則x=1或x=aa=1，A={1}；a≠0a≠1A=A∪B=BA?B，a=0a=1a=C=A∪B3B={1，4} 由（1）知，a≠0a≠1a≠4a≠0a≠1a≠aa|a≠0且a≠1且a≠7ABAB符號語言：A∩B={x|x∈A，A∩B：xAB符號語言：A∪B={x|x∈Ax∈B}．ABU（通常把給定的集合作為全集．ACUA，CUA={x|x∈U，\h A．[ B．[ 3， C．（―∞， D．（―3，【答案】【解答】解：集合A={x|-3＜x＜1}，B={x|x2≤3}=