R·八年級上冊第2課時用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).會進(jìn)行包含用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的簡單運(yùn)算.通過用科學(xué)記數(shù)法表示不同數(shù)值，感受數(shù)學(xué)知識體系內(nèi)部的轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1.太陽半徑約為696000000

米.2.光的速度約為300000000

m/s.3.地球離太陽約為一億五千萬

千米.4.全球已探明的煤炭儲量為1.07萬億

噸.科學(xué)記數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中1≤

|a|<10，n是正整數(shù).6.96×1083×1081.5×1081.07×1012思考：下面的數(shù)該如何表示？1.有些細(xì)胞的直徑只有一微米，即0.000001

米.2.某種計(jì)算機(jī)完成一次基本操作運(yùn)算的時間約為1納秒，即0.000000001

秒.3.一個氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657

kg.上面這些較小的數(shù)能否用科學(xué)記數(shù)法來表示呢？該如何表示？a0=____(a≠0)，a–n=____(a≠0，n

是正整數(shù))探究新知在整數(shù)指數(shù)冪中：10.1=0.01=

0.001=

=

；0.0001=

=

.

=10–1=10–2探究10–310–4根據(jù)前面的規(guī)律填空：10–1

=____；10–2=____；10–3=______；10–4=______；10–5=_______；10–6=________.0.10.010.0010.00010.000010.000001通過上面的探索，你發(fā)現(xiàn)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0的個數(shù)有什么關(guān)系？一般地，10的–n次冪，在1前面有____個0.n0.0035和0.0000982可以用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10–5

0.0035=3.5×0.001=3.5×10–3

1

a<10n為a相對于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動的位數(shù)a×10–n絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為a×10–n的形式，其中1

|a|<10，n

是正整數(shù).應(yīng)用：便于比較數(shù)的大小和運(yùn)算歸納例如，自然科學(xué)和生活中經(jīng)常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、納(n)等國際單位制詞頭，其中微對應(yīng)10–6，納對應(yīng)10–9.微米(μm)、納米(nm)都是長度單位，1μm=10–6m，1nm=10–9m.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)：確定

a：a是大于或等于1且小于10的數(shù)13表示數(shù)：將原數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

a×10-n

的形式2確定n：方法方法1：n等于原數(shù)中左起第一個非0數(shù)字前0的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個0）方法2：小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個非0數(shù)字后，小數(shù)點(diǎn)移動了幾位，n就等于幾

對于一個小于1的正小數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前有8個0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)是多少？思考小數(shù)點(diǎn)后–9如果有m

個0呢？–m–11.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：練習(xí)（1）0.0000006=__________；（2）–0.0000208=__________.2.將下面用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原：（1）2.01×10–5=__________；（2）–3.2×10–4=__________；（3）8.2×10–7=__________.6×10–7–2.08×10–50.0000201–0.000320.00000082例2

碳納米管是一種前沿納米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六邊形排列的碳原子構(gòu)成的單層或多層的同軸圓管，其直徑一般為2~20nm.通常一根頭發(fā)絲的直徑約為70μm，一根頭發(fā)絲的直徑大約是碳納米管直徑的多少倍？納米技術(shù)是一種高新技術(shù)，主要是在納米尺度內(nèi)探索物質(zhì)的性質(zhì)，從而創(chuàng)造新材料.解：70μm=__________m，2nm=__________m，20nm=__________m.70×10–62×10–920×10–9(70×10–6)÷(2×10–9)=3.5×104(70×10–6)÷(20×10–9)=3.5×103因此，一根頭發(fā)絲的直徑大約是碳納米管直徑的3.5×103~3.5×104倍.計(jì)算：練習(xí)（1）(3×10–8)×(4×103)；（2）(8×10–7)2÷(2×10–3)3.1.系數(shù)乘系數(shù)，冪乘冪2.先乘方，后除法解：(1)原式=12×10–5=1.2×10–4(2)原式=(64×10–14)÷(8×10–9)=(64÷8)×(10–14÷10–9)=8×10–5

隨堂練習(xí)1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)：【教材P162練習(xí)第1題】0.000000001，0.0012，0.000000345，0.0000000108.1×10–91.2×10–33.45×10–71.08×10–82.計(jì)算：（1）(2×10–6)×(3.2×103)；（2）(2×10–6)2÷(10–4)3.解：(1)原式=6.4×10–3(2)原式=(4×10–12)÷10–12

=(4÷1)×(10–12÷10–12)=4【教材P162練習(xí)第2題】3.水珠不斷地滴在一塊石頭上，經(jīng)過40年，石頭上形成了一個深為3.6×10–2m的小洞，則平均每個月小洞的深度增加_________m.解析：40年=480個月=4.8×102個月(3.6×10–2)÷(4.8×102)=0.75×10–4=7.5×10–57.5×10–54.標(biāo)準(zhǔn)條件下1cm3

空氣的質(zhì)量約為1.293×10–3g，則標(biāo)準(zhǔn)條件下1m3

空氣的質(zhì)量約是多少克？(用科學(xué)記數(shù)法表示)解：1m3

=100×100×100cm3

=106cm3

106×1.293×10–3=1.293×103

(g)因此，標(biāo)準(zhǔn)條件下