瀘州市瀘縣聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[0,+∞)

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=2，a?=10，則公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.已知點P(x,y)在直線y=2x上，則點P到原點的距離最小值為（）

A.1

B.√2

C.√5

D.2

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

6.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

7.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形

8.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

9.在直角坐標系中，點A(1,2)關于y=x對稱的點的坐標是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.若直線l?:ax+y=1與直線l?:x+by=2互相平行，則ab的值等于（）

A.1

B.-1

C.0

D.不能確定

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=log?(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=e^x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在R上單調遞增

B.f(x)的圖像關于y軸對稱

C.f(x)存在反函數(shù)

D.f(x)的值域為(0,+∞)

3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1，b?=16，則該數(shù)列的前4項和S?等于（）

A.15

B.31

C.47

D.63

4.已知直線l?:y=k?x+b?與直線l?:y=k?x+b?相交于點P(1,2)，則下列結論正確的有（）

A.k?=k?

B.b?=b?

C.k?+k?=0

D.k?b?=k?b?

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2=b2+c2，則下列結論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=√3/2

C.tanC=√3

D.△ABC是直角三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復數(shù)z滿足z2=2i，則z的實部為________。

2.拋擲三個質地均勻的骰子，出現(xiàn)三個點數(shù)都小于4的概率是________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓C的圓心坐標為________，半徑長為________。

4.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=________。

5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(x+1)-5*2^x+2=0。

2.在△ABC中，已知a=3，b=√7，C=120°，求邊c的長度。

3.計算：sin(75°)cos(15°)-cos(75°)sin(15°)。

4.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+2)，求f(0)+f(1)+f(2)+f(-1)+f(-2)的值。

5.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a?=22，求該數(shù)列的通項公式a?。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.B

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AB

2.ACD

3.B

4.D

5.AD

三、填空題（每題4分，共20分）

1.0

2.1/8

3.(1,-2),3

4.12

5.5√2

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：令t=2^x，則原方程變?yōu)椋?t2-5t+2=0。

因式分解得：(2t-1)(t-2)=0。

解得：t?=1/2，t?=2。

當t=1/2時，2^x=1/2，得x=-1。

當t=2時，2^x=2，得x=1。

故原方程的解為：x=-1或x=1。

2.解：根據(jù)余弦定理，c2=a2+b2-2ab*cosC。

代入已知值：c2=32+(√7)2-2*3*√7*cos120°。

由于cos120°=-1/2，得：

c2=9+7-2*3*√7*(-1/2)=16+3√7。

c=√(16+3√7)。

3.解：利用兩角和差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

令α=75°，β=15°，則原式=sin(75°-15°)=sin60°。

sin60°=√3/2。

故原式值為√3/2。

4.解：f(0)=(0-1)/(0+2)=-1/2。

f(1)=(1-1)/(1+2)=0/3=0。

f(2)=(2-1)/(2+2)=1/4。

f(-1)=(-1-1)/(-1+2)=-2/1=-2。

f(-2)=(-2-1)/(-2+2)=-3/0，f(-2)無意義。

注意到f(-2)無意義，題目可能存在歧義。若按常規(guī)計算前四個：

f(0)+f(1)+f(2)+f(-1)=-1/2+0+1/4-2=-1/2+1/4-2=-2/4+1/4-8/4=-9/4。

若必須給出一個有意義的數(shù)值結果，可能需要題目修正或假設f(-2)=0等，但按原式計算前四個和為-9/4。

5.解：設等差數(shù)列{a?}的公差為d。

根據(jù)已知條件：a?=a?+2d=10...(1)

a?=a?+6d=22...(2)

由(2)減去(1)得：(a?+6d)-(a?+2d)=22-10

4d=12

d=3

將d=3代入(1)得：a?+2*3=10

a?+6=10

a?=4

所以該數(shù)列的通項公式為：a?=a?+(n-1)d=4+(n-1)*3=4+3n-3=3n+1。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

-考察集合運算：如交集、并集、補集的求法，需要學生熟練掌握集合的定義和運算規(guī)則。示例：求A={x|1<x<3}與B={x|x>2}的交集。

-考察函數(shù)基本概念：如定義域、奇偶性、周期性、單調性等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)。

-考察數(shù)列：如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式、性質等。示例：求等差數(shù)列{a?}中a?=2，d=3的前5項和S?。

-考察三角函數(shù)：如定義域、值域、周期、圖像變換等。示例：求函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。

-考察概率：如古典概型、幾何概型等。示例：拋擲一枚質地均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為6的概率。

-考察解三角形：如正弦定理、余弦定理的應用，三角形的性質。示例：在△ABC中，已知兩邊a,b和夾角C，求第三邊c。

-考察函數(shù)求值與最值：如利用函數(shù)性質求特定點的函數(shù)值，或求函數(shù)在某個區(qū)間上的最值。示例：求函數(shù)f(x)=x2-5x+6在區(qū)間[0,5]上的最大值和最小值。

-考察坐標系：如點關于直線、點關于點的對稱等。示例：求點P(3,4)關于直線x-y=0的對稱點坐標。

-考察直線方程：如直線平行、垂直的條件，直線間的位置關系等。示例：判斷直線l?:2x+y=3與直線l?:x-2y+4=0是否平行。

二、多項選擇題：

-考察函數(shù)奇偶性判斷：需要學生掌握奇偶函數(shù)的定義和性質，并能應用于判斷具體函數(shù)。示例：判斷f(x)=x3-2x是否為奇函數(shù)。

-考察指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：如指數(shù)函數(shù)的單調性、值域，對數(shù)函數(shù)的定義域、值域，極限等。示例：判斷函數(shù)f(x)=e^x的性質。

-考察數(shù)列求和：如等比數(shù)列求和公式的應用，需要學生理解公式的推導和適用條件。示例：求等比數(shù)列{b?}中b?=1，q=2的前4項和S?。

-考察直線交點與方程關系：需要學生理解直線相交的條件，以及斜率、截距在方程中的體現(xiàn)。示例：判斷兩條直線l?和l?相交于點P(1,2)時，它們的斜率和截距的關系。

-考察解三角形性質：如勾股定理、正弦定理、余弦定理的應用，以及三角函數(shù)在各象限的符號。示例：判斷滿足a2=b2+c2的△ABC的性質。

三、填空題：

-考察復數(shù)運算：如復數(shù)的平方運算，共軛復數(shù)，虛數(shù)單位i的性質。示例：計算(2+i)2。

-考察古典概型概率計算：需要學生掌握基本事件數(shù)的計算方法，以及概率的公式。示例：從5個男生和4個女生中隨機選出3人，其中恰有2個男生的概率。

-考察圓的標準方程：需要學生掌握圓的標準方程形式，并能從中提取圓心坐標和半徑。示例：根據(jù)圓的標準方程(x+1)2+(y-3)2=16，寫出圓心坐標和半徑。

-考察函數(shù)極限計算：如利用極限運算法則，特別是代入法求解初等函數(shù)的極限。示例：求lim(x→0)(x2+3x+2)/(x+1)。

-考察解三角形邊角關系：如正弦定理、余弦定理的應用，以及三角函數(shù)值的計算。示例：在△ABC中，若A=60°，B=45°，a=√3，求b的值。

四、計算題：

-考察指數(shù)方程求解：需要學生掌握指數(shù)方程的解法，如換元法、對數(shù)法等。示例：解方程5^(2x)-6*5^x+5=0。

-考察解三角形綜合應用：需要學生綜合運用正弦定理、余弦定理以及三角形內角和定理解決實際問題。示例：在△ABC中，已知兩邊a=7，b=8，以及角C=60°，求第三邊c的長度。

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